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学高中数学模块综合测评北师大版必修-课件


模块综合测评
(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(?UA)∪(?UB)等于( A.{1,6} B.{4,5} C.{2,3,4,5,7} D.{1,2,3,6,7} 解析:?UA={1,3,6},?UB={1,2,6,7}, 所以(?UA)∪(?UB)={1,2,3,6,7}. 答案:D 2.函数 y=(a>1)的图像的大致形状是( ) )

解析:函数 y=(a>1)=(a>1)的图像为 C. 答案:C 3.已知函数 f(x)=的定义域为 M,g(x)=ln(1+x)的定义域为 N,则 M∩N 等于( A.{x|x>-1} B.{x|x<1} C.{x|-1<x<1} D.? 解析:由题意,1-x>0,得 x<1, 即 M={x|x<1}. 1+x>0,即 x>-1,N={x|x>-1}, 所以 M∩N={x|-1<x<1}. 答案:C 4.幂函数的图像过点,则它的单调递增区间是( A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(-∞,+∞) D.(-∞,0) 解析:设幂函数为 y=x ,将点代入得=2 , 解得 n=-2, 于是幂函数为 y=x .
-2 n n

)

)

1

所以它的递增区间是(-∞,0). 答案:D 5.设 A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},在下列各图中能表示从 A 到 B 的映射的是( )

解析:由图示可知,A,B 中的映射是从[0,2]到[0,2];C 中是从[0,2]到[1,2],但对[0,2]中的每一个 值在[1,2]中都有两个值与之对应,所以它不是映射;D 中的映射是[0,2]到[1,2]的映射,故选 D. 答案:D 6.某工厂去年总产值为 a,计划今后 5 年内每年比上一年增长 10%,则这 5 年的最后一年该厂的总产 值是( A.1.1 a C.1.1 a 答案:B 7.已知 f(x)为 R 上的减函数,则满足 f>f(1)的实数 x 的取值范围是( A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,0)∪(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 解析:由题意,得<1,当 x<0 时显然成立,当 x>0 时,x>1.故选 D. 答案:D 8.设 f(x)=lg(10 +1)+ax 是偶函数,g(x)=是奇函数,那么 a+b 的值为( A.1 C.B.-1 D.
x x
6 4

) B.1.1 a D.(1+1.1 )a
x
5 5 5 5

解析:由题意,得 x 年后的总产值为 y=a·(1+10%) ,则 5 年后的总产值为 a(1+10%) ,即 1.1 a. )

)

解析:由 f(x)=lg(10 +1)+ax 是偶函数,可知 f(-x)=lg-ax=f(x),可求得 a=-,

g(x)=是奇函数,可知 g(0)=0,得 b=1. ∴a+b=.
答案:D 9.函数 f(x)=-x +4x 在[m,n]上的值域是[-5,4],则 m+n 的取值所成的集合为( A.[0,6] C.[1,5] B.[-1,1] D.[1,7]
2 2

)

解析:∵f(x)=-(x-2) +4,x∈[m,n],

∴m≤2,且 n≥2. ①若 f(m)=-5,即-m2+4m=-5. ∴m=-1,或 m=5(舍去),
此时 2≤n≤5.

2

∴1≤m+n≤4. ②若 f(n)=-5,即-n2+4n=-5, ∴n=5.
此时-1≤m≤2,

∴4≤m+n≤7.
综上得 1≤m+n≤7,选 D. 答案:D 10.若函数 f(x)=x +x -2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:
3 2

f(1)=-2 f(1.25)=0.984 f(1.438)=0 .165

f(1.5)=0.
625 f(1.375)= -0.260 f(1.406 5)=-0.052

那么方程 x +x -2x-2=0 的一个近似根(精确到 0.1)为( A.1.2 C.1.4 B.1.3 D.1.5

3

2

)

解析:f(1)f(1.5)<0,取中点 1.25;

f(1.5)f(1.25)<0,取中点 1.375; f(1.375)f(1.5)<0,取中点 1.438; f(1.375)f(1.438)<0,取中点 1.406 5; f(1.406 5)f(1.438)<0,取中点 1.422 25.
精确到 0.1 为 1.4.故选 C. 答案:C 11. 导学号 91000175 如果 f(x)=是定义在 R 上的增函数,那么 a 的取值范围是( A.(1,+∞) C.(1,2) B. D. )

解析:由 f(x)是增函数,可得 解得≤a<2. 答案:D 12.在同一平面直角坐标系中,函数 y=g(x)的图像与 y=e 的图像关于直线 y=x 对称,而函数 y=f(x) 的图像与 y=g(x)的图像关于 y 轴对称.若 f(m)=-1,则 m 的值为( A.-e C.e B.D.
x x

)

解析:因为 y=g(x)与 y=e 关于 y=x 对称, 所以 g(x)=lnx.

3

又由题意 f(x)=ln(-x), 又因为 f(m)=-1, 所以 ln(-m)=-1=ln e . 所以-m=e .所以 m=-. 答案:B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上) 13.已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出:
-1 -1

x 123 f( 211 x)

x 123 g( 321 x)
则 f[g(1)]的值为 ;当 g[f(x)]=2 时,x=

.

解析:因为 g(1)=3,所以 f[g(1)]=f(3)=1, 由 g[f(x)]=2,所以 f(x)=2,则 x=1. 答案:1 1 14.若函数 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数 g(x)=的定义域是 解析:∵f(x)的定义域是[0,2],

.

∴g(x)=的定义域需
得 0≤x<1,

∴g(x)的定义域是[0,1).
答案:[0,1) 15.幂函数 y=x ,当 α 取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点
α

A(1,0),B(0,1),连接 AB,线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 y=xα ,y=xβ 的图像三等分,即有 BM=MN=NA,
那么,α β 等于

.

解析:(方法 1)由条件,得 M,N, 可得, 即 α =lo,β =lo. 所以 α β =lo·lo=1. (方法 2)由方法 1,得,则,即 α β =1.

4

答案:1 16.下列结论中:

①定义在 R 上的函数 f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间[0,+∞)上也是增函数,则函数 f(x)在
R 上是增函数;②若 f(2)=f(-2),则函数 f(x)不是奇函数;③函数 y=x
-0.5

是(0,1)上的减函数;④对应

法则和值域相同的函数的定义域也相同;⑤若 x0 是二次函数 y=f(x)的零点,且 m<x0<n,那么

f(m)f(n)<0 一定成立.
写出上述所有正确结论的序号:

.

解析:①符合增函数定义,正确;②不正确,f(x)=0,x∈R 就是奇函数;③正确,画出函数图像草图(图 略)可判断;④不正确;⑤只对 m,n 非常接近 x0 时,f(m)f(n)<0 才成立. 答案:①③ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12 分)设全集为 R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10}.求?R(A∪B),(?RA)∩B. 解:由题意,得 A∪B={x|2<x<10}, 所以?R(A∪B)={x|x≤2 或 x≥10}. 又因为?RA={x|x<3 或 x≥7}, 所以(?RA)∩B={x|2<x<3 或 7≤x<10}. 18.(12 分)已知 f(x)= (1)若 f(a)=4,且 a>0,求实数 a 的值; (2)求 f 的值. 解:(1)若 0<a<2,则 f(a)=2a+1=4, 解得 a=,满足 0<a<2. 若 a≥2,则 f(a)=a -1=4, 解得 a=或 a=-(舍去),
2

∴a=或 a=.
(2)由题意,f=f=f=f=f=2×+1=2. 19.(12 分)已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a(a<0).1,3 是函数 y=f(x)+2x 的两个零点.若方程

f(x)+6a=0 有两个相等的根,求 f(x)的解析式.
解:因为 1,3 是 y=f(x)+2x 的两个零点,且 a<0, 所以 f(x)+2x=a(x-1)(x-3), 得 f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax -(2+4a)x+3a.① 所以 f(x)+6a=ax -(2+4a)x+9a=0. 又方程②有两个相等的实根, 所以 Δ =[-(2+4a)] -4a·9a=0, 即 5a -4a-1=0, 解得 a=1(舍去)或 a=-. 将 a=-代入①,得
2 2 2 2



f(x)=-x2-x-.
20. 导学号 91000176(12 分)已知函数 f(x)=loga(3-ax).

5

(1)当 x∈[0,2]时,函数 f(x)恒有意义,求实数 a 的取值范围; (2)是否存在这样的实数 a,使得函数 f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为 1?如果存在,试求 出 a 的值;如果不存在,请说明理由. 解:(1)由题设,3-ax>0 对一切 x∈[0,2]恒成立,a>0,且 a≠1,

∵a>0, ∴g(x)=3-ax 在[0,2]上为减函数.
从而 g(2)=3-2a>0,

∴a<. ∴a 的取值范围为(0,1)∪.
(2)假设存在这样的实数 a, 由题设知 f(1)=1, 即 loga(3-a)=1,

∴a=.
此时 f(x)=lo, 当 x=2 时,f(x)没有意义,故这样的实数 a 不存在. 21.(12 分)某特许专营店销售上海世博会纪念章,每枚进价为 5 元,同时每销售一枚这种纪念章还需 要向上海世博局交特许经营管理费 2 元,预计这种纪念章以每枚 20 元的价格销售时,该店一年可销 售 2 000 枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚 20 元的基础上每减少一元,则增加销 售 400 枚;而每增加一元则减少销售 100 枚,现设每枚纪念章的销售价格为 x 元. (1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润 y(元)与每枚纪念章的销售价格 x 的函 数关系式(并写出这个函数的定义域); (2)当每枚纪念章销售价格 x 为多少元时,该特许专营店一年内利润 y(元)最大,并求出这个最大值. 解:(1)依题意 y= 所以 y= 定义域为{x|7<x<40,x∈N+}. (2)因为 y= 若 7<x≤20,则当 x=16 时,ymax=32 400(元); 若 20<x<40,则当 x=23 或 24 时,ymax=27 200(元). 综上可得当 x=16 时,该特许专营店获得的利润最大为 32 400 元. 22.(14 分)已知函数 f(x)=3 ,f(a+2)=27,函数 g(x)=λ ·2 -4 的定义域为[0,2]. (1)求 a 的值; (2)若函数 g(x)在[0,2]上单调递减,求 λ 的取值范围; (3)若函数 g(x)的最大值是,求 λ 的值. 解:(1)27=3 =3 ,
a+2
3

x

ax

x

∴a=1.

6

(2)由(1)得,g(x)=λ ·2 -4 . 任取 0≤x1<x2≤2,则 Δ x=x2-x1>0,

x

x

∵g(x)在[0,2]上是减函数, ∴Δ y=y2-y1<0,
Δ y=y2-y1=g(x2)-g(x1)=λ ·-(λ ·)

=λ ·-()2-[λ ·-()2] =()[λ -()]<0,对于 x∈[0,2]恒成立. ∵>0, ∴λ -()<0 对于 x∈[0,2]恒成立.
即 λ <对于 x∈[0,2]恒成立.

∵>2, ∴λ ≤2. ∴λ 的取值范围是(-∞,2].
(3)设 t=2 ,∵0≤x≤2,
x

∴1≤2x≤4. ∴1≤t≤4. y=-t2+λ t=-,1≤t≤4. ①当<1,即 λ <2 时,ymax=λ -1=, ∴λ =; ②当 1≤≤4,即 2≤λ ≤8 时,ymax=, ∴λ =?[2,8](舍); ③当>4,即 λ >8 时,ymax=-16+4λ =, ∴λ =<8(舍).综上 λ =.

7



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