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重庆市巫山中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题 理


巫山中学 2015 年秋 2017 级数学(理)月考卷
一、单项选择(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分). 1、设集合 U ? ? 1, 2, 3, 4, 5? ,A ? ? 1, 2, 3? ,B ? ?2, 3, 4?,则 CU ? A ? B ? ? ( )

A.?2, 3?

B.? 1, 4, 5?

r />
C.?4, 5?

D.? 1, 5?

2、已知随机变量 x, y 的值如表所示,如果 x 与 y 线性相关且回归直线方程为

?x ? 7 ,则实数 b ? ?( ? ?b y 2



x y
A. ? 1 2

2 5

3 4
B. 1 10
2

4 6
C.
2

1 2

D. ?

3、已知点 P 在曲线 C : y ? 4 ? 2 x 上,点 A 0, ? 2 ,则 PA 的最大值为(

?

?

1 10


A.2 ? 2

B.2 ? 2

C.2 2

C. 2 ? 1
)

4、要得到 y ? sin( 2 x ?

?
3

) 的图像,需要将函数 y ? sin 2 x 的图像(

? 个单位 3 ? C .向左平移 个单位 6
A .向左平移
开始
输入N

B .向右平移 D .向右平移

? ?
3

个单位 个单位 )

6

5、执行如右图所示的程序框图,如果输入的 N 是 10,那么输出的 S 是(

S=0,k=1 S=S+
1 k ?1 ? k

k ? k ?1


k<N? 否 输出 S 结束

A.2 3 ?1

B. 11 ? 1

C. 10 ?1

D.2
1

6、设 x ? R ,向量 a ? ?x,1?, b ? ?1,?2? ,且 a ⊥ b ,则 a ? b ? (

?

?

?

?

?

?



A. 10

B. 5

C.10

D.2 5


7、圆 P : x 2 ? y 2 ? 5 ,则经过点 M ?? 1 , 2? 的切线方程为(

A . x ? 2y ? 5 ? 0

B . x ? 2y ? 5 ? 0 D . x ? 2y ? 5 ? 0

C . x ? 2y ? 5 ? 0

8、在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 a 2 ? b 2 ? 3bc ,

sin C ? 2 3 sin B ,则 A =(



A.150?

B.120?

C.60?

D.30?

9、在公比为 2 的等比数列 ?an ? 中,若 sin ?a2 a3 ? ?

A. ?

4 5

B. ?

7 25

C.

4 5

3 ,则 cos?a1a6 ? 的值是( 5 7 D. 25



10、若 f ( x) 为奇函数,且 x0 是 y ? f ( x) ? e x 的一个零点,则 ? x0 一定是下列哪个 函数的零点 ( )

A . y ? f ( ? x )e x ? 1

B . y ? f ( x )e x ? 1 D . y ? f ( x )e x ? 1

C . y ? f ( ? x )e ? x ? 1

, 2? 的距离大于 2 11、在区域 D : ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 4 内随机取一个点,则此点到点 A?1
的概率是( )

A.

3 2?

B.

1 3 ? 3 2?

C.

1 3 ? 3 2?

D.

1 3

12、已知以 T ? 4 为周期的函数 f ( x) ? ?

? ?m 1 ? x 2 , x ? (?1,1] ,其中 m ? 0 .若方程 ? ? 1 ? x ? 2 , x ? (1,3]


3 f ( x) ? x 恰有 5 个实数解,则 m 的取值范围为(

A . ( , 7)

4 3

B.( , )

4 8 3 3

C .(

15 , 7) 3

D .(

15 8 , ) 3 3

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分).

2

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 0 z ? ?3x ? 2 y 的最大值为 13、设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 4 ? ,则 ?x ?1 ? 0 ?
14、已知 a ? 0, b ? 0 ,且满足 a ? b ? 3 ,则 15、已知椭圆 C :
x2 a
2

.

1 4 ? 的最小值为 a b



?

y2 b
2

? 1(a ? b ? 0) ,直线 l 为圆 O : x 2 ? y 2 ? b 2 的一条切线,若

直线 l 的倾斜角为

?
3

,且恰好经过椭圆的右顶点,则椭圆离心率为

.

16、已知数列 ?a n ?的前 n 项和为 Sn ,且满足 an ? 对于 n ? N 恒成立,则自然数 m 的最大值为
?

1 m n ? N ? ,若不等 S 2 n ? S n ? n 24


?

?

三、解答题(写出必要的文字说明、计算步骤及证明过程). 17、 (10 分)已知函数 f ?x? ? 2 3 sin x cos x ? 2 sin 2 x ?1, x ? R . (1)求函数 f (x) 的最小正周期及 f ?x ? 的单调区间; (2)在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,若 f ?

?A ? ? ? ? ? 3 ,且 ? 2 12 ?

b ? 3c ? 3 3 ,求 ?ABC 得面积.

18、(12 分)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数依次为 1,2,3, 4,5.现从一批日用品中随机抽取 20 件,对其等级系数进行统计分析,得到 频率分布表如表所示:

(1)求 a, b, c 的值; (2)从等级为 4 的 2 件日用品和等级为 5 的 3 件日用品中任取两件(假定每件
3

19、(12 分)已知数列 ?a n ?的前 n 项和为 Sn ,对于任意的正整数 n 都有 S n ? n 2 , 且各项均为正数的等比数列 ?bn ?中, b6 ? b3b4 ,且 b3 和 b5 的等差中项是 10. (1)求数列 ?a n ? ?bn ?的通项公式; , (2)若 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ?的前 n 项和 Tn .

, ? 1? , D?? 1, 1? 两点,且圆心 M 在 x ? y ? 2 ? 0 上. 20、(12 分)已知圆 M 过 C ?1
(1)求圆 M 的方程; (2)设点 P 是直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 上的动点, PA, PB 是圆 M 的两条切线, A, B 为切点,求四边形 PAMB面积的最小值.

21、(12 分)已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 的左焦点 F 为圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 的圆心,且椭 a 2 b2

圆上的点到点 F 的距离的最小值为 2 ? 1 . (1)求椭圆的方程;

0? , (2)已知经过点 F 的动直线 l 与椭圆交于不同的两点 A, B ,点 M ? ? ,
求 MA ? MB 的值.

? 5 ? 4

? ?

22、(12 分)已知函数 f ?x? ? x ? m ,函数 g ?x ? ? x ? f ?x ? ? m ? 7m .
2

(1)若 m ? 1 ,求不等式 g ?x ? ? 0 的解集; (2)若对任意 x1 ? ?? ?,4? ,均存在 x2 ? ?3,??? ,使得 f ?x1 ? ? g ?x2 ? 成立,求实数
4

m 的取值范围.

5

巫山中学 2015 年秋 2017 级数学(理)月考卷 一、单项选择(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分). 1、设集合 U ? ? 1, 2, 3, 4, 5? ,A ? ? 1, 2, 3? ,B ? ?2, 3, 4?,则 CU ? A ? B ? ? (

B



A.?2, 3?

B.? 1, 4, 5?

C.?4, 5?

D.? 1, 5?

2、已知随机变量 x, y 的值如表所示,如果 x 与 y 线性相关且回归直线方程为

?x ? ? ?b y

7 ? ?( ,则实数 b 2

C



x y
A. ? 1 2

2 5

3 4
B. 1 10
2

4 6
C.
2

1 2

D. ?

3、已知点 P 在曲线 C : y ? 4 ? 2 x 上,点 A 0, ? 2 ,则 PA 的最大值为(

?

?

1 10

B )

A.2 ? 2

B.2 ? 2

C.2 2

C. 2 ? 1

4、要得到 y ? sin(2 x ?

2? 个单位 3 ? D .向右平移 个单位 3 5、执行如右图所示的程序框图,如果输入的 N 是 10,那么输出的 S 是(

2? 个单位 3 ? C .向左平移 个单位 3

2? ) 的图像,需要将函数 y ? sin 2 x 的图像( 3

D

)

A .向左平移

B .向右平移

B



开始
输入N

S=0,k=1 S=S+
1 k ?1 ? k

k ? k ?1


k<N? 否 输出 S 结束

A.2 3 ?1

B. 11 ? 1

C. 10 ?1

D.2

6

6、设 x ? R ,向量 a ? ?x,1?, b ? ?1,?2? ,且 a ⊥ b ,则 a ? b ? (

?

?

?

?

?

?

A



A. 10

B. 5

C.10

D.2 5

7、圆 P : x 2 ? y 2 ? 5 ,则经过点 M ?? 1 , 2? 的切线方程为(

D



A . x ? 2y ? 5 ? 0

B . x ? 2y ? 5 ? 0 D . x ? 2y ? 5 ? 0

C . x ? 2y ? 5 ? 0

8、在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 a 2 ? b 2 ? 3bc ,

sin C ? 2 3 sin B ,则 A =(

D
C.60?



A.150?

B.120?

D.30?

9、在公比为 2 的等比数列 ?an ? 中,若 sin ?a2 a3 ? ?

A. ?

4 5

B. ?

7 25

C.

4 5

3 ,则 cos?a1a6 ? 的值是( 5 7 D. 25

D



10、若 f ( x) 为奇函数,且 x0 是 y ? f ( x) ? e x 的一个零点,则 ? x0 一定是下列哪个 函数的零点 (

B



A . y ? f ( ? x )e x ? 1

B . y ? f ( x )e x ? 1 D . y ? f ( x )e x ? 1

C . y ? f ( ? x )e ? x ? 1

, 2? 的距离大于 2 11、在区域 D : ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 4 内随机取一个点,则此点到点 A?1
的概率是(

B



A.

3 2?

B.

1 3 ? 3 2?

C.

1 3 ? 3 2?

D.

1 3

12、已知以 T ? 4 为周期的函数 f ( x) ? ?

? ?m 1 ? x 2 , x ? (?1,1] ,其中 m ? 0 .若方程 ? ? 1 ? x ? 2 , x ? (1,3]
C


3 f ( x) ? x 恰有 5 个实数解,则 m 的取值范围为(

A . ( , 7)

4 3

B.( , )

4 8 3 3

C .(

15 , 7) 3
2

D .(

15 8 , ) 3 3

【解析】因为当 x ? (?1,1] 时,将函数化为方程 x ?

y2 ? 1( y ? 0) ,实质上为一个半椭圆, m2

7

其图像如图

所示, 同时在坐标系中作出

当 x ? (1,3] 得图像,再根据周期性作出函数其它部分的图像,由图易知直线 y ?
2

x 与第二个 3

y2 y2 2 椭圆 ( x ? 4) ? 2 ? 1( y ? 0) 相交,而与第三个半椭圆 ( x ? 4) ? 2 ? 1( y ? 0) 无公共点 m m
时,方程恰有 5 个实数解,将 y ?

y2 x 2 代入 ( x ? 4) ? 2 ? 1( y ? 0) 得 3 m

(9m2 ? 1) x2 ? 72m2 x ? 135m2 ? 0, 令 t ? 9m2 (t ? 0)则(t ? 1) x2 ? 8tx ? 15t ? 0
由 ? ? (8t )2 ? 4 ?15t (t ? 1) ? 0, 得t ? 15,由9m2 ? 15, 且m ? 0得m ?

15 3

同样由 y ?

y2 x 2 与第二个椭圆 ( x ? 8) ? 2 ? 1( y ? 0) 由 ? ? 0 可计算得 m ? 7 3 m
15 , 7) 3

综上知 m ? (

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分).

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? ? 2 y ? 4x ? ?x 13 、设变量 ,0 y 满足约束条件 ?x ?1 ? 0 ?
14、已知 a ? 0, b ? 0 ,且满足 a ? b ? 3 ,则 15、已知椭圆 C :
x2 a2 ? y2 b2

,则 z ? ?3x ? 2 y 的最大值为 4 .

1 4 ? 的最小值为 a b

3



? 1(a ? b ? 0) ,直线 l 为圆 O : x 2 ? y 2 ? b 2 的一条切线,若

直线 l 的倾斜角为

?
3

,且恰好经过椭圆的右顶点,则椭圆离心率为

1 2

.

16、已知数列 ?a n ?的前 n 项和为 Sn ,且满足 an ? 对于 n ? N 恒成立,则自然数 m 的最大值为
?

1 m n ? N ? ,若不等 S 2 n ? S n ? n 24
11 .

?

?

三、解答题(写出必要的文字说明、计算步骤及证明过程). 17、 (10 分)已知函数 f ?x? ? 2 3 sin x cos x ? 2 sin 2 x ?1, x ? R .
8

(1)求函数 f (x) 的最小正周期及 f ?x ? 的单调区间; (2)在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,若 f ?

?A ? ? ? ? ? 3 ,且 ? 2 12 ?

b ? 3c ? 3 3 ,求 ?ABC 得面积.
解: (1)由已知得 f ?x ? ? 2 sin ? 2 x ? 由? ∴?

? ?

??

? ,所以 f ?x ? 的最小正周期为 T ? ? . 6?

?

?

2

? 2 K? ? 2 x ? ? K? ? x ?

?
6

?

?
2

? 2 K? , K ? Z ,

?
3

6

? K? , K ? Z ,

∴ f ?x ? 的单调递增区间为 ?? 由

? ? ? ? ? K? , ? K? ?, K ? Z . 3 ? 6 ?

?
?
2

6 5? ? K? , K ? Z , ∴ ? K? ? x ? 3 6
∴ f ?x ? 的单调递减区间为 ?

? 2 K? ? 2 x ?

?

?

3? ? 2 K? , K ? Z 2

5? ?? ? ? K? , ? K? ?, K ? Z . 6 ?3 ?

(2)由 f ?

3 ?A ? ? ? ? ? 3 得 2 sin A ? 3 , 即 sin A ? 2 ? 2 12 ?

由 b ? 3c ? 3 3 ,得 b ? 3 3, c ? 3 , 所以由 S ?ABC ?

1 1 3 9 3 bc sin A 可得 S ?ABC ? ? 3 3 ? 3 ? ? . 2 2 2 4

18、(12 分)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数依次为 1,2,3,
9

4,5.现从一批日用品中随机抽取 20 件,对其等级系数进行统计分析,得到 频率分布表如表所示:

(1)求 a, b, c 的值; (2)从等级为 4 的 2 件日用品和等级为 5 的 3 件日用品中任取两件(假定每件 日用品被取出的可能性相同),求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率. 解: (1)由频率分布表得 a ? b ? 0.45 ? 0.1 ? 0.15 ? 1 ,即 a ? b ? 0.3 因为在抽取 20 件日用品中,等级系数为 2 的恰有 4 件,所以 b ? 解得 a ? 0.1, c ? 20? 0.1 ? 2 , 即 a ? 0.1, b ? 0.2, c ? 2 . (2)记等级为 4 的 2 件日用品为 X1, X 2 ,等级为 5 的 3 件日用品为 Y1,Y2,Y3 , 从日用品 X1,X 2,Y1,Y2,Y3 中任取两件,所有可能的结果为

4 ? 0 .2 , 20

?X1,X 2 ? , ?X 1,Y1?, ?X 1,Y2 ?, ?X1,Y3 ?, ?X 2,Y1? , ?X 2,Y2 ?, ?X 2,Y3 ?,
?Y1,Y2 ?, ?Y1,Y3? , ?Y2,Y3?,共计 10 种,
设事件 A 表示“从日用品 X1,X 2,Y1,Y2,Y3 中任取两件,其等级系数相

Y1,Y2 ? , ? 等”,则 A 包含的基本事件 ?X1,X 2 ? , ? Y1,Y3 ? , ? Y2,Y3 ? ,
共 4 个,基本事件总数为 10, 故所求事件的概率 P ? A? ?

4 ? 0 .4 . 10

10

19、(12 分)已知数列 ?a n ?的前 n 项和为 Sn ,对于任意的正整数 n 都有 S n ? n 2 , 且各项均为正数的等比数列 ?bn ?中, b6 ? b3b4 ,且 b3 和 b5 的等差中项是 10. (1)求数列 ?a n ? ?bn ?的通项公式; , (2)若 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ?的前 n 项和 Tn . 解:当 n ? 2 时 an ? Sn ? Sn?1 ? n2 ? ?n ?1? ? 2n ?1,
2

经检验 n ? 1 时也成立,所以 an ? 2n ? 1; 等比数列 ?bn ?中由于 b6 ? b3b4 ,即 b1q ? b1q ? b1q ,故 b1 ? 1 ,
5 2 3

设公比 q ? 0 ,由 b3 和 b5 的等差中项是 10, 可知 b3 ? b5 ? 20 ,所以 q ? q ? 20 ,解得 q ? 2 ,从而 bn ? 2n?1 ;
2 4

(2)若 cn ? an ? bn ,则 Tn ? a1b1 ? a2b2 ? ?? anbn , 所以 Tn ? 1 ? 3? 2 ? 5 ? 22 ? ?? ?2n ?1?? 2n?1 ,

2Tn ? 2 ? 3? 22 ? 5 ? 23 ? ?? ?2n ?1?? 2n ,
两式相减,得 ? Tn ? 1 ? 2 2 ? 22 ? ?? 2n?1 ? ?2n ?1?? 2n

?

?

2 1 ? 2n?1 ? 1? 2? ? ?2n ? 1? ? 2n 1? 2

?

?

? ?3 ? 2 ? 2n ? ?2n ?1?? 2n ? ?3 ? ?3 ? 2n?? 2n
所以

Tn ? 3 ? ?2n ? 3?? 2n .

11

20、(12 分)已知圆 M 过 C ?1 , ? 1? , D?? 1, 1? 两点,且圆心 M 在 x ? y ? 2 ? 0 上. (1)求圆 M 的方程; (2)设点 P 是直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 上的动点, PA, PB 是圆 M 的两条切线, A, B 为切点,求四边形 PAMB面积的最小值. 解:(1)设圆 M 的方程为: ?x ? a? ? ? y ? b? ? r 2 ?r ? 0? ,
2 2

?(1 ? a) 2 ? (?1 ? b) 2 ? r 2 ? 根据题意得 ?(?1 ? a ) 2 ? (1 ? b) 2 ? r 2 ,解得: a ? b ? 1, r ? 2 , ? a?b?2 ? 0 ?
故所求圆 M 的方程为: ?x ?1? ? ? y ?1? ? 4 ;
2 2

(2)由题知,四边形 PAMB的面积为

S ? S ?PAM ? S ?PBM ?

1 ? AM PA ? BM PB ? . 2

又 AM ? BM ? 2 , PA ? PB , 所以 S ? 2 PA , 而 PA ? PM
2 2

? AM

2

? PM ? 4 ,

2

即 S ? 2 PM ? 4 . 因此要求 S 的最小值,只需求 PM 的最小值即可,即在直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 上 找一点 P ,使得 PM 的值最小, 所以 PM min ? 3 , 所以四边形 PAMB面积的最小值为 2 PM ? 4 ? 2 5 .
2

2

12

x2 y2 21、(12 分)已知椭圆 2 ? 2 ? 1 的左焦点 F 为圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 的圆心,且椭 a b
圆上的点到点 F 的距离的最小值为 2 ? 1 . (1)求椭圆的方程; (2)已知经过点 F 的动直线 l 与椭圆交于不同的两点 A, B ,点 M ? ? , 0? ,

? 5 ? 4

? ?

求 MA ? MB 的值. 解: (1)化圆的标准方程为 ?x ? 1? ? y 2 ? 1 ,
2

则圆心为 ?? 1,0? ,半径 r ? 1 ,所以椭圆的半焦距 c ? 1 . 又椭圆上的点到点 F 的距离最小值为 2 ? 1 ,所以 a ? c ? 2 ? 1 ,即 a ? 故所求椭圆的方程为

2.

x2 ? y 2 ? 1. 2

(2)①当直线 l 与 x 轴垂直时, l 的方程为 x ? ?1 . 可求得 A? ? 1,

? ? ?

? 2? 2? ?,B? ? 1, ?. ? ? ? 2 ? 2 ? ? ? ? ? ? 5 4 2? ? 5 2? 7 ? ? ? ?1 ? , ??? . ? ? ? ? 2 ? ? 4 2 ? 16

此时, MA ? MB ? ? ? 1 ? ,

②当直线 l 与 x 轴不垂直时,设直线 l 的方程为 y ? k ?x ? 1? ,

y ? k ?x ? 1?


x2 ? y2 ? 1 2

? 1 ? 2k 2 x 2 ? 4k 2 x ? 2k 2 ? 2 ? 0,

?

?

4k 2 2k 2 ? 2 . 设A?x1 , y1 ?, B?x2 , y2 ?,则x1 ? x2 ? ? , x1 x2 ? , 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2

13

5 ? ? 5 5 ?? 5? ? ? ? 因为MA ? MB ? ? x1 ? , y1 ? ? ? x2 ? , y2 ? ? ? x1 ? ?? x2 ? ? ? y1 y2 4 ? ? 4 4 ?? 4? ? ? ? 5? 25 ? ? 1 ? k 2 x1 x2 ? ? k 2 ? ??x1 ? x2 ? ? k 2 ? 4? 16 ? 2k 2 ? 2 ? 2 5 ?? 4k 2 ? 2 25 ??k ? ? 1? k 2 ? ? ? k ? ?? ? 2 ? 1 ? 2k 2 ? 4 ?? 16 ? 1 ? 2k ?

?

?

?

?

?

? 4k 2 ? 2 25 25 7 . ? ? ? 2 ? ? ? 1 ? 2k 2 16 16 16
7 . 16

综上所述: MA ? MB的值为 ?

22、(12 分)已知函数 f ?x? ? x ? m ,函数 g ?x ? ? x ? f ?x ? ? m2 ? 7m . (1)若 m ? 1 ,求不等式 g ?x ? ? 0 的解集; (2)若对任意 x1 ? ?? ?,4? ,均存在 x2 ? ?3,??? ,使得 f ?x1 ? ? g ?x2 ? 成立,求实数

m 的取值范围.
解: (1)依题意得 x x ?1 ? 6 ? 0
2 当 x ? 1时, x ? x ? 6 ? 0 ,∴ x ? 3或x ? ?2 ,∴ x ? 3 ; 2 当 x ? 1时, x ? x ? 6 ? 0 ,无解

所以原不等式的解集为 [3, ??) (2)因为 g ( x) ? x | x ? m | ?m ? 7m
2

所以当 x ? m时g ( x) ? ? x ?

? ?

m? 3 2 ? ? m ? 7m ; 2? 4
2

2

m? 5 ? 当 x ? m时g ( x) ? ?? x ? ? ? m2 ? 7m 2? 4 ?
所以当 m ? 0时, 0?

m ?m, 2
m m ]上单调增,在 [ , m]上单调减 2 2

g ( x)在[m,?? )上单调增,在 (?? ,
当 m ? 0时,m ?

m ? 0, 2
m ]上单调减,在 [m,?? ]上单调增 2
14

则 g ( x)在(?? , m)上单调增,在 [m,

当 m ? 0时,g ( x)在R上单调增, 又因为 x ? [3,??) 所以①当 m ? 3 时, g ( x)在[3,??) 上单调增,

g ( x)min ? g (3) ? 9 ? 3m ? m2 ? 7m
②当 m ? 3 时,又因为 g (0) ? g (m) ,结合 m ? 0 时 g ( x) 的单调性, 故 g (3) ? g (m) , g ( x) min ? g (m) ? m2 ? 7m 综上, g ( x) min
2 ? ?m ? 10m ? 9, m ? 3 ? h ( m) ? ? 2 ? ?m ? 7m, m ? 3

? x ? m, x ? m ,又因为 x ? (??, 4] , f ( x) ?| x ? m |? ? ?m ? x, x ? m
所以①当 m ? 4 时, f ( x) min ? f (m) ? 0 ;②当 m ? 4 时, f ( x) min ? f (4) ? m ? 4 综上得:
2 1°当 m ? 3 时,由 0 ? 9 ? 3m ? m ? 7m 得 1 ? m ? 9 ,故 1 ? m ? 3 2 2°当 3 ? m ? 4 时,由 0 ? m ? 7m 得 0 ? m ? 7 ,故 3 ? m ? 4

2 3°当 m ? 4 时,由 m ? 4 ? m ? 7m 得 4 ? 2 3 ? m ? 4 ? 2 3 ,故 4 ? m ? 4 ? 2 3

综上所述: m 的取值范围是 (1,4 ? 2 3 ) .

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