tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

高中课程


匀变速直线运动的特征及公式的推导
物理教研组 庄新恭 整理

_

从而可得

v ?

v0 ? vt 2

???????②

v0
0

vt
2

vt
t

一、匀变速直线运动的特点:
1、速度均匀变化,即相等时间Δ t 内速度的变化Δ v 相等; 2、加速度 a 不变,即速度变化率Δ v/Δ t 相等; 3、v—t 图象是一条不与坐标轴平行的直线,直线的斜率(k)表示加速度 a;直线与纵轴交点的 纵坐标表示初速度 v0;直线与横轴所围的面积表示位移; 3、a、v 同向(符号相同),物体匀加速;a、v 反向(符号相反),物体匀减速;

【推导 3】如右图所示,在 0-t/2 时间内,由速度公
式可得
v t ? v0 ? a
2

t v0 2

t 2

0 匀加速直线运动
vt
2

在 t/2-t 时间内,由速度公式可得

v0
vt ? v t ? a
2

vt
t

t 2

0

v0
2

t

由以上两式消掉 at/2,就可得

匀减速直线运动 0
v0 ? vt 2

二、速度公式: v t ? v 0 ? at 【推导】由加速度的定义式 a ?
vt ? v0 t

vt ?
2

???????????③

经过变形就可得 v t ? v 0 ? at

【推导 4】综合以上推导所得①②③三个结果,可知
_

vt ? v ?
2
_

s t

?

v0 ? vt 2

_

三、平均速度 v 与中间时刻速度 v t 公式 v t ? v ?
2

s t

?

v0 ? vt 2

用文字表述此公式:做匀变速直线运动的物体在一段时间中间时刻的瞬时速度,等于

2

这段时间内的平均速度,等于这段时间内物体的位移 s 与所用时间 t 的比值,等于 初速度与末速度之和的一半。

【推导 1】由平均速度的定义就可知平均速度的公式为
_

v ?

s t

?????????????①
1 2
_

此式不仅适用于匀变速直线运动的情况,也适用于其它非匀变速直线运动的情况。

【推导 2】根据 v-t 图中,图象与横轴(时间轴,或 t 轴)所围面积表示位移,下图中梯形的面
积(阴影部分的面积)等于物体在 0-t 时间内发生的位 移,即
s ? ( v 0 ? v t )t 2
_

三、位移公式 s ? v 0 t ?

at

2

v vt v0 0 t t

【推导】由平均速度公式 v ?

s t

?

v0 ? vt 2

可知

s ?

v0 ? vt 2

t



s ? vt

由速度公式

v t ? v 0 ? at

--第1页--

联立以上两式,消掉 vt 可得
s ? v0t ? 1 2 at
2

0-3T 时间内(前三个 T 时间内)的位移 s 3 ? v 0 3T ?

1 2

a ( 3T )

2

0-(N-2)T 时间内(前 N-2 个 T 时间内)的位移 s n ? 2 ? v 0 ( n ? 2 )T ?

1

a [( n ? 2 )T ]

2

四、位移速度公式 v t ? v 0 ? 2 as
2 2

【推导】根据位移公式
s ? v0t ?
vt ? v0 t vt ? v0 a

2 1 2 0-(N-1)T 时间内(前 N-1 个 T 时间内)的位移 s n ?1 ? v 0 ( n ? 1)T ? a [( n ? 1)T ] 2 1 2 0-NT 时间内(前 N 个 T 时间内)的位移 s n ? v 0 nT ? a ( nT )] 2 at
2

1 2

所以 s Ⅰ= s 1
? v 0T ? 1 2 1 2 1 2 a ( 2T ) ] ? [ v 0 T ?
2 2

aT

2

由加速度定义式 a ?



s Ⅱ= s 2
t ?

? s1 ? [ v 0 2T ? ? s 2 ? [ v 0 3T ?

1 2

aT 1 2

2

] ? v 0T ?
2

3 2

aT

2

s Ⅲ= s 3
???

a ( 3T ) ] ? [ v 0 2 T ?

a ( 2T ) ] ? v 0 T ?

5 2

aT

2

将第二式代入第一式,消掉时间 t,整理后可得
vt ? v0
2 2

? 2 as

s N ? 1 ? s n ? 1 ? s n ? 2 ? { v 0 ( n ? 1) T ? ? v 0T ? 2n ? 3 2 1 2 aT
2

1 2

a [( n ? 1)T ] } ? { v 0 ( n ? 2 )T ?
2

1 2

a [( n ? 2 )T ] }
2

五、做匀变速直线运动的物体,相邻(连续)相等时间的位移之差相等,即
?s ?

sⅡ-sⅠ=sⅢ-sⅡ=???=sN-sN-1 ,且 ? s sⅠ v0 0

? aT

2

,sm-sn=(m-n)aT sⅡ

2

s N ? s n ? s n ?1 ? [ v 0 nT ? ? v 0T ? 2n ? 1 2 aT
2

a ( nT ) ] ? { v 0 ( n ? 1)T ?
2

1 2

a [( n ? 1)T ] }
2

【推导】
设相邻(连续)相等时间为 T。如图所 示,0 时刻的速度(初速度)为 v0,第 一个 T(0-T)时间内的位移为sⅠ,

sⅢ 2T 3T

T

所以
?s ?

sⅡ-sⅠ=sⅢ-sⅡ=???=sN-sN-1,且 ? s

? aT

2

第二个 T(T-2T)时间内的位移为sⅡ,第三个 T(2T-3T)时间内的位移为sⅢ,??,第 N-1 个 T[(N-2)T----(N-1)T]时间内的位移为sN-1,第 N 个 T[(N-1)T----NT]时间内的位移为sN 0-T 时间内(前一个 T 时间内)的位移 s 1 ? v 0 T ?
1 2 1 2 a ( 2T )
2

请自己证明“sm-sn=(m-n)aT2”一式

aT

2

0-2T 时间内(前二个 T 时间内)的位移 s 2 ? v 0 2 T ?

--第2页--

六、初速度为零(v0=0)的匀变速直线运动的物体,在前一个 T 时间内(0-T)的位移 为 s1, 在前 2T 时间内(0-2T)的位移为 s2,,在前 3T 时间内(0-3T)的位移为 s3, 在 前 nT 时间内(0-nT)的位移为 sn,;在第一个 T 时间内(0-T)的位移为 sⅠ, 在第二个 T 时间内(T-2T)的位移为 sⅡ,在第三个 T 时间内(2T-3T)的位移为 sⅢ,在第 N 个 T 时间内[(N-1)T-------NT]的位移为 sN;在 T 时刻的速度为 v1,在 2T 时刻的速度 为 v2,在 3T 时刻的速度为 v3,在 nT 时刻的速度为 vn,则有以下各关系式: 1、 v 1 : v 2 : v 3 : ? ? ? : v n ? 1 : 2 : 3 : ? ? ? : n 2、 s 1 : s 2 : s 3 : ? ? ? : s n ? 1 : 2 2 : 3 3 : ? ? ? : n n 3、sⅠ:sⅡ:sⅢ:?:sN=1:3:5:?:(2N-1) 【推导 1、 由公式 v t ? v 0 ? at ,以及 v0=0,可得 】 v1=aT,v2=a? 2T,v3=a? 3T,?,vn=a? nT,
从而有 v 1 : v 2 : v 3 : ? ? ? : v n ? 1 : 2 : 3 : ? ? ? : n

sN= s n

? s n ?1 ?

1 2

a ( NT ) ?
2

1 2

a [( N ? 1) T ] ?
2

2N ?1 2

aT

2

从而有 sⅠ:sⅡ:sⅢ:?:sN=1:3:5:?:(2N-1)

七、初速度为零(v0=0)的匀变速直线运动的物体,在前 1 个 s 位移内所用的时间为 t1, 在前 2 个 s 位移内所用的时间为 t2, 在前 3 个 s 位移内所用的时间为 t3, ???, 在前 n 个 s 位移内所用的时间为 tn;在第 1 个 s 位移内所用的时间为 tⅠ,在第 2 个 s 位移内所用的时间为 tⅡ,在第 3 个 s 位移内所用的时间为 tⅢ,???,在 第 N 个 s 位移内所用的时间为 tN,则有 (1) t 1 : t 2 : t 3 : ? ? ? : t n ? 1 : 2 : 3 : ? ? ? : n (2)tⅠ:tⅡ:tⅢ: … :tN= 1 : ( 2 ? 1) : ( 3 ? 2 ) : ? ? ? : ( n ? n ? 1 ) 【推导 1、 】 由公式 s ? 或得 t 1 ?
1 2 at 1
2

,2s ?

1 2

at 2

2

, 3s ?

1 2

at 3

2

,????, ns ? ,??, t n ?

1 2

at n

2

2s a

,t2 ?

2 ? 2s a

,t3 ?

2 ? 3s a

2 ? ns a

从而可得 t 1 : t 2 : t 3 : ? ? ? : t n ? 1 : 2 : 3 : ? ? ? : n 【推导 2、 】
aT
2

【推导 2、 由公式 s ? v 0 t ? 】
s1 ? sn ? 1 2 1 2 aT
2

1 2

at ,以及 v0=0,可得
2

2

, s2 ?
2

1 2
2

a ( 2T ) 1 2 aT

2

? 2 ?

1 2

aT

2

, s3 ?

1 2

a ( 3T )

2

? 3 ?
2

1 2

tⅠ=t1=
2s a 2 ? 2s a

2s a

,??, tⅡ=t2-t1=
2 ? 2s a 2 ? 3s a

a ( nT )

? n ?

2

-

从而有 s 1 : s 2 : s 3 : ? ? ? : s n ? 1 : 2 : 3 : ? ? ? : n
2 3

n

【推导 3、 】

tⅢ=t3-t2=
2

-

??????

sⅠ= s 1 sⅡ= s 2 sⅢ= s 3

?

1 2

aT

? s1 ? ? s2 ?

1 2 1 2

a ( 2T ) ?
2

1 2 1 2

aT

2

?
2

3 2

tN=tn-t(n-1)=
aT 5 2
2

2 ? ns a

-

2 ? ( n ? 1) s a

从而可得
aT
2

a ( 3T ) ?
2

a ( 2T )

?

??????

tⅠ:tⅡ:tⅢ: … :tN= 1 : ( 2 ? 1) : ( 3 ? 2 ) : ? ? ? : ( n ? n ? 1 ) --第3页--



推荐相关:

美国高中课程

美国高中课程_教育学_高等教育_教育专区。美国高中课程设置和中国差距很大,课程非常灵活,要求和提倡学生主动思考、主动提问、 主动行动;学校并不注重标准答案,学校认为...


海亮高中 I 课程规划方案

为学生奠基美好人生,为社会培养优秀公民——海亮高中 I 课程规划方案在浙江省高中课程改革全面推进的大背景下,根据《浙江省中长期教育改革和发展 规划纲要》 (...


加拿大的高中课程介绍

加拿大的高中课程介绍_高等教育_教育专区。对于很多计划去加拿大读高中的学生和家长来说,对加拿大的高中课程需要有一些了解,下面就来看看加拿大高中的一些课程介绍。...


高中新课程八大领域

高中课程八大领域_教学计划_教学研究_教育专区。高中新课改资料 高中课程八大领 域必 科目 修分 语文 外语 数学 思想 人文 与社 会 政治 历史 地理 物理 ...


高中每学期的课程安排

高中每学期的课程安排_其它课程_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高中每学期的课程安排_其它课程_高中教育_教育专区。高中每学期的课程安排(...


北京22中课程设置

熟悉教材 熟悉模块教学的基本要求 拓展专业领域,积极开设选修课 2) 以教研组为单位重新学习高中课程标准和课程方案, 学校组织开展 “教师讲堂” 等多种形式交流感受...


普通高中课程设置方案(表)

山东省普通高中课程设置方案学习领域 语言与文学 数学 人文与社会 科目 语文 外语 数学 政治 历史 地理 科学 物理 化学 生物 信息技术 通用技术 音乐 美术 体育与...


普通高中课程设置方案

课程由必修和选修两部分构成,并通过学分描述学生的课程修习状况。普通高中课程设置方案 [日期:2012-09-27] 来源: 作者: [字体:大中小] 普通高中课程设置方案(...


全日制普通高级中学课程计划

全日制普通高级中学课程计划全日制普通高级中学(以下简称普通高中)课程计划依 据《中华人民共和国教育法》《中共中央国务院关于深化教 、 育改革全面推进素质教育的决定...


北京十一学校高中课程方案_图文

北京十一学校高中课程方案一、课程体系设计的目标:创造适合每一个孩子的个性化课程体系 (一)课程体系设计的目标 课程体系设计的目标,是否能成功实现,关键就在于这个...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com