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2016届高三文科数学试题四


2016 届文科数学预测试题四
一.选择题(本大题共有 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 P={ x ∈N|1≤ x ≤10},集合 Q={ x ∈R| x 2 - x - 6 ? 0 },则 P∩Q 等于( ) A.{2} B.{1,2} C. {2,3} ) D.[0,2] ) D. ?3,4? ) D.{3}

2.若函数 f ( x ? 1)的定义域为 [0,3),则f (2 x ) 的定义域为( A.[1,8] B.[1,4) C.[0,2)

3. 函数 f ( x) ? x 5 ? x ? 3 的零点落在的区间是( A. ?0,1? B. ?1,2 ?

C. ?2,3?

2 1 4.已知 a ? 1.5?0.2 , b ? 1.30.7 , c ? ( ) 3 ,则 a, b, c 的大小为 ( 3

B. c ? b ? a C. a ? b ? c D. a ? c ? b ?a b ? ? x ? 1 a ? 2? ? ? ? 5.在 R 的定义运算: ? ,若不等式 ? ad ? bc ?c d ? ?a ?1 x ? ? 1 对任意实数 x ? ? ? ? 恒成立,则实数 a 的最大值为( ) 1 3 1 3 A. ? B. ? C. D. 2 2 2 2 6. 下列判断错误 的是( ) .. A.“ am2 ? bm2 ”是“a < b”的充分不必要条件 B.命题“ ?x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 ” C.若 f (x)是定义在 R 上的奇函数,且 f (x+2)也为奇函数,则 f (x)是以 4 为 周期的周期函数. D.若 p?q 为假命题, 则 p, q 均为假命题 7 若把函数 y ? 3 cos2x - sin 2x 的图象向右平移 m(m ? 0) 个单位长度后,所得到 的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是( A.
π 3

A. c ? a ? b

) C. )
( - 1, 4) C.
π 6

B. ?

12

D. π

5 6

8.函数 f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是( 3 3 ( - ?, ) ( , ? ?) A. B. 2 2 9. 函数 y ? e
ln x

3 D. ( , 4) 2

? x ? 1 的图象大致是(



1

10. 若定义在 R 上的函数 y ? f ( x)满足f ( x ? 1) ? - f ( x) 满足,且当 x ? [-1,1] 时,

?log3 ( x - 1), x ? 1 函数 g ( x) ? ? x , 则函数 h( x) ? f ( x) - g ( x) 在区间 [-5,5] f ( x) ? x 2 , ?2 , x ? 1
内的零点的个数为( A.6 B. 7 ) C. 8 D. 9

11. 已知函数 f ( x) 是定义在实数集 R 上得不恒为零的偶函数, 且对任意实数 x 都
5 有 xf ( x ? 1) ? (1 ? x) f ( x) ,则 f ( ) =( 2 1 A.0 B. 2

) C.1 D.
5 2

12. 设 f ( x) 是 R 上 的 偶函 数 ,对 任意 x ? R , 都 有 f ( x ? 2) ? f ( x ? 2), 且当
? x ? [? 2, 0] 时 , f ( x ) 1 x ( ? ) 若在区间 1 , ? 2 ( 2 6 ]x 内 关, 于

的 方 程

f ( x? )


恰有 a 的取值范围是 la o g x ? ( ? 2 ) a? 0 ( 3 个不同的实数根,则 1 ) ) B. (2, ??) C. (1, 3 4) D. ( 3 4, 2)

A.(1,2) 二.填空题

13.已知 p : ( x ? m ? 1)( x ? m ? 1) ? 0 ; q :

1 2 ? x ? ,若 q 是 p 的充分不必要条件, 2 3

则实数 m 的取值范围是___________________。 14. 在 △ABC 。 , 则
1 ? sin ? cos ? __________.

1 13 ? 中 , 已 知 cos A ? , cos( A ? B) ? , 0 ? B ? A ? , 则 角 7 14 2

B=

15. 已知 tan( ? - ? )=3 16.给出一列三个命题:

①函数 f ( x) ? x | x | ?bx ? c 为奇函数的充要条件是 c ? 0 ; ②若函数 f ( x) ? lg( x 2 ? ax ? a) 的值域是 R,则 a ? ?4, 或a ? 0 ;
2

③若函数 y ? f ( x ? 1) 是偶函数,则函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? 0 对称. 其中正确的命题序号是 三、解答题(.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 已 知 函 数 f ( x) ? log4 x, x ? [
1 ( ) 3x?a ? 2 x (a ? R) 2 1 ,4] 的 值 域 为 集 合 A , 关 于 x 的 不 等 式 16 5? x 的 解 集 为 B , 集 合 C ? {x | ? 0} , 集 合 x ?1

D ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} ( m ? 0)

(1)若 AUB=B,求实数 a 的取值范围; (2)若 D ? C ,求实数 m 的取值范围. 18.已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且 x ? 0 时, f ( x) ? log 1 ( x ? 1) .
2

(1)求 f (0) , f (?1) ; (2)求函数 f ( x) 的表达式; (3)若 f (a ? 1) ? f (3 ? a) ? 0 ,求 a 的取值范围.

19.函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 ,

? ?

? )的一段图象如图所示. 2

(1)求函数 y ? f ( x) 的解析式;

? 个单位,得到 y ? g ( x) 的图象,求函数 4 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的图象的对称轴和对称中心.
(2)将函数 y ? f ( x) 的图象向右平移 20. 已知函数 f ( x) ?
a 3 1 2 x ? x ? (a ? 1) x ? 1. 3 2

(1)若曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线与直线 6 x ? y ? 1 ? 0 平行,求出这 条切线的方程; (2)当 a ? 0 时,求: ①讨论函数 f ( x) 的单调区间; ②对任意的 x ? ?1 ,恒有 f ( x) ? 1 ,求实数 a 的取值范围. 21. 已知 f(x)=2cos2x+√3sin2x
3

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期及单调增区间; (2)在 ?
ABC

中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且 f (C ) ? 3 , c ? 1 , ab ? 2 3 ,

且 a ? b ,求 a,b 的值. 22、已知函数 f ( x ) ? ln x ?
a , g(x)=f(x)+ax﹣6lnx,其中 a∈R. x

(Ⅰ)讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)若 g(x)在其定义域内为增函数,求正实数 a 的取值范围; (Ⅲ)设函数 h(x)=x2﹣mx+4,当 a=2 时,若? x1∈(0,1) ,? x2∈[1,2], 总有 g(x1)≥h(x2)成立,求实数 m 的取值范围.

1 |+|x-a|(a>0)。 a (I)证明:f(x)≥2; (II)若 f(3)<5,求 a 的取值范围。

24、设函数 f(x)=|x+

4

数学(文科)参考答案
一.选择题:DCBBD 二、填空题: 13. 1 3 ?m? ; 3 2

DDDCA

AD

14. B ?

?
3



15..- 10
3

16.1.2

三、解答题: 17.解: (1)因为 4 ? 1 ,所以 f ( x) 在 [ 所以 A ? [ f (
1 ,4] 上,单调递增, 16

1 ), f (4)] ? [?2,1] ,--------------------------2 分 16

a 1 又由 ( ) 3 x ? a ? 2 x ( a ? R ) 可得: 2 ? (3 x ? a ) ? 2 x 即: ? 3 x ? a ? x ,所以 x ? ? , 4 2 a 所以 B ? (?? ,? ) ,--------------------------4 分 4

又 A ? B ? B 所以可得: A ? B ,--------------------------5 分
a ? 1, 所以 a ? ?4 即实数 a 的取值范围为 (??,?4) .-------------------------6 分 4 5? x x?5 ?0 , 所 以 有 ? 0 , 所 以 ?1 ? x ? 2 , 所 以 ( 2 ) 因 为 x ?1 x ?1

所以 ?

C ? (?1,5] ,--------------------8 分

对于集合 D ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} ? C 有: ①当 m ? 1 ? 2m ? 1 时,即 0 ? m ? 2 时 D ? ? ,满足 D ? C .--------------------10 分 ②当 m ? 1 ? 2m ? 1 时,即 m ? 2 时 D ? ? ,所以有:

?m ? 1 ? ?1 ? ?2 ? m ? 3 ,又因为 m ? 2 ,所以 ? 2 ? m ? 3 --------------------13 分 ? ?2m ? 1 ? 5
综上:由①②可得:实数 m 的取值范围为 (0,3] .--------------------14 分

18.解:

5

19.解:(1)由题图知 A=2, T ? ? ,于是 ? ? 将 y ? 2 sin 2 x 的图象向左平移 于是 ? ? 2 ?

2? ? 2, T

? 个单位长度,得 y ? 2 sin(2 x ? ? ) 的图象. 12

?
12

?

?
6

, ∴ f ( x) ? 2 sin( 2 x ?

?
6

).

…………………6 分 ……………8 分

? ?? ?? ? ? (2)依题意得 g ( x) ? 2 sin ?2( x ? ) ? ? ? ?2 cos? 2 x ? ? . 4 6? 6? ? ?
故 y ? f ( x) ? g ( x) ? 2 sin( 2 x ? 由 2x ? 由 2x ?

?

? ?? ? ) ? 2 cos? 2 x ? ? ? 2 2 sin( 2 x ? ) .…10 分 6 12 6? ?

?
12

? k? ?

?
2

,得 x ?

7? k? ? , (k ? Z ) . 24 2
k? , (k ? Z ) . 2

?
12

? k? ,得 x ?

?
24

?

∴ h( x) 的对称轴为 x ?

7? k? ? ? k? ? ? , ( k ? Z ) , 对称中心为 ? ? ,0 ?, (k ? Z ) 24 2 ? 24 2 ?

??? ? ??? 21. 解: ( 1 ) f ( x) ? m ? n ? (2cos2 x , 3) ? (1, sin 2x ) ? 2cos2 x ? 3sin 2x

? cos 2 x ? 1 ? 3 sin 2 x ? 2sin(2 x ? ) ? 1 6 2? ∴函数 f ( x) 的最小周期 T ? ??
2

---2

?

------4 分 ----5 分

6

由 2k? -

?
2

? 2x ?

?
6

? 2k? ?

?
2

(k ? Z )得 :

? ?? ? 单调增区间为 ?k? - , k? ? ?,k ? Z 3 6? ?
? (2) f (C ) ? 2 sin( 2C ? ) ? 1 ? 3
6

------6 分

? s i n2(C ? ? ) ? 1
6

? C 是三角形内角,∴ 2C ?
2 2 2 ∴ cosC ? b ? a ? c ? 3

? ? ? ? 即: C ? 6 2 6
即: a 2 ? b 2 ? 7 .
12 ? 7 ,解之得: a 2 ? 3或4 a2

-------8 分 -------9 分

2ab

2

将 ab ? 2 3 代入可得: a 2 ? ∴ a ? 3或2 ,? b ? 2或 3
? a ? b ,∴ a ? 2 , b ? 3 .

---- --11 分 -------12 分

22.解: (1) f ?( x) ? ax2 ? x ? a ? 1,得切线斜率为 k ? f ?(2) ? 3a ? 3 据题设, k ? ?6 ,所以 a ? ?3 ,故有 f (2) ? 3 所以切线方程为 y ? f (2) ? ?6( x ? 2), 即 6 x ? y ? 15 ? 0 -

--------2 分

------------------------3 分 --------------------4 分

a ?1 ) a 1 a ?1 a ?1 ? ?1 ,可知函数 f ( x) 的增区间为 ( ??, ) 和 (?1, ??) , 若 0 ? a ? ,则 2 a a a ?1 , ?1) 减区间为 ( -----6 分 a 1 1 若 a ? ,则 f ?(x) ? ( x ?1) 2 ?0 ,可知函数 f ( x) 的增区间为 (??, ??) ;------7 分 2 2 a ? 1 a ?1 1 ? ?1 ,可知函数 f ( x) 的增区间为 (??, ?1) 和 ( , ?? ) , 若 a ? ,则 a a 2 a ?1 ) 减区间为 (?1, -----------------------9 分 a 1 a ?1 a ?1 ) 上递增,在区间 ( , ?1) 上 ②当 0 ? a ? 时, 据①知函数 f ( x) 在区间 ( ??, 2 a a 递减, a ?1 a ?1 ) ,故只需 f ( ) ?1, 所以,当 x ? ?1 时, f ( x) max ? f ( a a

(2)① f /( x) ? ax 2 ? x ? a ? 1 ? ( x ? 1)( ax ? a ? 1) ? a( x ? 1)( x ?

(a ? 1)3 (a ? 1)2 (a ? 1)2 ? ? ?0 即 3a 2 2a 2 a
7

显然 a ? 1 ,变形为 分

a ?1 1 1 1 ? 4a 1 1 ? 2 ? ? 0 ,即 2 ? 0 ,解得 ? a ? 2 3a 2a a a 4 2

---------11

2a 1 1 ? 时,据①知函数 f ( x) 在区间 (??, ?1) 上递增,则有 f ( x) ? f (-1) ? 3 2 2 2a 1 1 3 ? ? 1 ,解得 ? a ? . 只需 -----13 分 3 2 2 4 1 3 综上,正实数 a 的取值范围是 ? a ? ------------------------------14 分 4 4

当a ?

8


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