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【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修1双基限时练18]


双基限时练(十八)
1.下列函数中,定义域相同的一组是( A.y=x 与 y= x B.y=lgx 与 y=lg x C.y=x2 与 y=lgx2 D.y=ax(a>0,a≠1)与 y=logax(a>0,a≠1) 答案 B ) B.(0,+∞) D.[1,+∞) )

2.函数 y= log2x的定义域是( A.(0,1) C.(1,

+∞) 答案 D

4.当 a>1 时,函数 y=logax 和 y=(1-a)x 的图象只可能是(

)

3.设函数 f(x)=-2+log2x(x≥1),则 f(x)的值域是( A.R C.[1,+∞) B.[-2,+∞) D.(0,1)

)

解析 ∵x≥1 时 log2x≥0,∴-2+log2x≥-2. ∴函数 f(x)=-2+log2x(x≥1)的值域是[-2,+∞). 答案 B

4.若函数 f(x)=a-x(a>0,a≠1)是定义域为 R 的增函数,则函数 g(x)=loga(x+1)的图象大致是( )

解析 因为函数 f(x)=a-x 是定义域为 R 的增函数,所以 0<a<1.另 外 g(x)=loga(x+1)的图象是由函数 h(x)=logax 的图象向左平移 1 个单 位得到的,所以选 D. 答案
?

D
?

1? ? 1 5.若?loga4?=loga4,且|logba|=-logba,则 a,b 满足的关系式是 ( ) A.a>1,且 b>1 C.b>1,且 0<a<1
? ?

B.a>1,且 0<b<1 D.0<a<1,且 0<b<1

1? ? 1 1 解析 由?loga4?=loga4, 知 loga4>0, ∴0<a<1; 由|logba|=-logba, 知 logba<0,∴b>1,故选 C.

答案

C

? ?log2x,x>0, 6.已知函数 f(x)=? x 直线 y=a 与函数 f(x)的图象恒 ?3 ,x≤0, ?

有两个不同的交点,则 a 的取值范围是( A.0<a≤1 C.0<a<1

)

B.0≤a<1 D.a<1

解析 函数 f(x)的图象如图所示, 要使 y=a 与 f(x)有两个不同交点, 则 0<a≤1.

答案

A

7.如果函数 f(x)=(3-a)x 与 g(x)=logax 的增减性相同,那么 a 的 取值范围是________. 解析 当 f(x)与 g(x)都是增函数时,有
? ?3-a>1, ? 得 1<a<2; ?a>1, ? ?0<3-a<1, ? 当 f(x)与 g(x)都是减函数时,有? ? ?0<a<1,

即?

?2<a<3, ?0<a<1.

无解.

∴1<a<2.

答案 1<a<2 8.已知函数 y=loga(x-3)-1 的图象恒过点 P,则点 P 的坐标是 ________. 解析 y=logax 的图象恒过点(1,0),令 x-3=1,则 x=4;

令 y+1=0,则 y=-1. 答案 (4,-1)

x ? ?x≤0?, ?3 1 9.已知函数 f(x)=? 则 f(log1 4)=________. ?log2x ?x>0?, ? 2

1? ? ?1? 1 解析 ∵log1 4=log1 ?2?2=2,∴f?log1 4?=f(2)=log22=1. ? ? ? 2 ? 2 2 答案 1 10.求函数 f(x)=log(x+1)(16-4x)的定义域. 16-4 >0, ? ? 由?x+1>0, ? ?x+1≠1,
x



x<2, ? ? 得?x>-1, ? ?x≠0.

∴函数的定义域为(-1,0)∪(0,2). 3+x 11.已知 f(x)=loga (a>0,且 a≠1),其定义域为(-3,3),试 3-x 判断 f(x)的奇偶性并证明. 解 f(x)是奇函数,证明如下:

3-x 3+x f(-x)+f(x)=loga +loga 3+x 3-x =loga?
?3-x 3+x? · ?=loga1=0. ?3+x 3-x?

∴f(-x)=-f(x). ∴f(x)是奇函数. 12.求函数 f(x)=(log0.25x)2-log0.25x2+5,在 x∈[2,4]上的最值.

解 设 t=log0.25x,y=f(x). 1? ? 由 x∈[2,4],得 t∈?-1,-2?.
? ?

1? ? 又 y=t2-2t+5=(t-1)2+4 在?-1,-2?上单调递减,所以当 t=
? ?

-1,即 x=4 时,y 有最大值 8; 1 25 当 t=-2,即 x=2 时,y 有最小值 4 .


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