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(北师大版)必修五:3.2一元二次不等式-课件


一元二次不等式 复习一元二次方程 复习一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0) ? ? 0方程有两个不等的根 ? ? 0方程有一个根 ? ? 0方程没有根 求根的方法: (1)公式法 X= (2)配方法,化为顶点式 (3)十字相乘法 b 2 4ac ? b 2 a( x ? ) ? ?0 2a 4a 例:求x ? 2 x ? 3 ? 0的根 2 方法一: ?

(?2) ? (?2) ? 4 ? (?3) x? ? 1 ? 2 ? x1 ? ?1, x2 ? 3 2 2 方法二: x ? 2x ? 3 ? ( x ? 1) ? 4 ? 0,?( x ? 1) ? 4 2 2 2 ? x ? 1 ? ?2,即x ? 1 ? 2,? x1 ? ?1, x2 ? 3 方法三: 2 x ? 2x ? 3 ? ( x ? 1)(x ? 3) ? 0,? x1 ? ?1, x2 ? 3 复习一元二次函数 复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0) 当a>0时图像 y y y O x1 x2 x O b ? 2a x O x ??0 ??0 ??0 复习一元二次函数 复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0) 当a<0时图像 y ??0 x y ??0 y ??0 x x O x1 x2 O b ? 2a O 一元二次不等式定义: 定义:含有一个未知数,并且未知数的最高次数 是二次的不等式叫做一元二次不等式. 形如: ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0(a≠0) 问题:如何解一元二次不等式呢? 例:解一元二次不等式x2-2x-3<0 分析: 令 y=x 2 -2x-3,得到一元二次函数。 求得x2-2x-3=0的两根为x1=-1,x2=3 所以二次函数y=x2-2x-3的图象如图: y y=x2-2x-3 -1 o 3 x 问题探究: 研究二次函数y=x2-2x-3的图象,图像如下: (1).当x取 当 x取 当 x取 x= -1 或3 __________ -1<x<3 __________ x<-1 或 x>3 __________ 时,y=0? 时,y<0? 时,y>0? y y=x2-2x-3 y>0 -1 (2).由图象写出 不等式x2-2x-3 <0 的解集 为 ———————— 不等式x2-2x-3<0 的解集 ﹛x|-1<x<3﹜ o y<0 3 x 为 ﹛x|x<-1或x>3﹜ ———————— 如何利用二次函数解二次不等式 ax2 ? bx ? c ? 0或ax2 ? bx ?呢? c?0 归纳: (1)先画出对应函数的图像 (2)确定不等式的解集: 2 y ? ax ? bx ? c 的解集就是确定函数 ax ? bx ? c ? 0 2 图像在X轴下方时,其x的取值范围 2 y ? ax ? bx ? c ax ? bx ? c ? 0 的解集就是确定函数 2 图像在X轴上方时,其x的取值范围 一元二次不等式解集表(a>0) ⊿=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c(a>0) 的图象 方程 x2+bx+c=0 的根 ⊿>0 y ⊿=0 y ⊿<0 y x1 x2 x x1(x2) x 无实根 x 有两个不等实 有两个相 根 等实根 x1,x2(x1<x2) x1=x2 ax2+bx+c>0(a>0) ﹛x|x<x1或x>x2﹜ ﹛x|x≠x1﹜ 的解集

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