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解析几何里面的对称性问题


解析几何里面的对称性问题
1.点关于点对称的求法

2.直线关于点对称的求法(可转化为点关于点对称求解;注意判断点 是否在直线上)

3.点关于直线对称的的求法

4.直线关于直线对称的求法(分平行和相交 2 种情况讨论)

例 1 点 A(1, ?2) 关于点 O(3, 4) 的对称点

A′的坐标是 变式 1-1 点 A( x0 , y0 ) 关于点 O(a, b) 的对称点 A′的坐标是 变式 1-2 过点 P(3,0)作一直线 l,使它被两直线 l1:2x-y-2=0 和 l2:

x+y+3=0 所截的线段 AB 以 P 为中点,求此直线 l 的方程.

例 2 求直线 y ? ?4 x ? 1 关于点 M (2,3) 对称的直线方程.

变式 2-1 求直线 l:2x-3y+1=0 关于点 A(-1,-2)对称的直线 l′的 方程.

例 3 求点 P(?5,13) 关于直线 l : 2x ? 3 y ? 3 ? 0 的对称点 P ' 的坐标.

变式 3-1 求点 P(?5,1) 关于直线 l : x ? y ? 1 ? 0 的对称点 P ' 的坐标.

例 4 已知直线 l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直线 l2 与 l1 关于 l 对称,则 l2 的方程是( )

A.x-2y+1=0 B.x-2y-1=0 C.x+y-1=0 D.x+2y-1=0 变式 4-1 已知直线 l : 3x ? 4 y ?1 ? 0 ,直线 l1 : 2x ? y ? 4 ? 0 ,直线 l2 与直线 l1 关 于直线 l 对称,求直线 l2 的方程. 能力提高 1 已知直线 l:2x-3y+1=0,点 A(-1,-2).求: (1)点 A 关于直线 l 的对称点 A′的坐标; (2)直线 m:3x-2y-6=0 关于直线 l 的对称直线 m′的方程; (3)直线 l 关于点 A(-1,-2)对称的直线 l′的方程.

变式 光线沿直线 l1:x-2y+5=0 射入,遇直线 l:3x -2y+7=0 后反射,求反射光线所在的直线方程.

2.从点(2,3)射出的光线沿与向量 a=(8,4)平行的直线射到 y 轴上, 则反射光线所在的直线方程为 A.x+2y-4=0 C.x+6y-16=0 B.2x+y-1=0 D.6x+y-8=0 ( )

3.如图,已知 A(4,0)、B(0,4),从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上, 最后经直线 OB 反射后又回 到 P 点,则光线所经过的路程是 ( ) B.6 D.2 5

A.2 10 C.3 3

4.将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与 点(m,n)重合,则 m+n=________.


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