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浙江省平阳县第二中学2015-2016学年高一数学下学期第一次质检考试试题


平阳二中 2015 学年第二学期质检考试 高一数学试卷
一、选择题(共 10 小题,每题 4 分,共 40 分) 1. cos150° 的值等于
3 1 1 B. - C. 2 2 2 2.在△ABC 中,a=4,∠A=30°,∠B=60°,则 b 等于

( D. -
3 2

)

A.

( D.9



A. 4 3

B.6

C. 3

3.已知向量 a , b 满足 a =1, b =4,且 a ? b =2,则 a 与 b 的夹角为

?

?

?

?

?

?

?

?





A.

? 6
o

B.

? 4
o

C.
o

? 3

D.

? 2
( )

4.设 a ? sin 31 ,b ? cos58 , c ? tan 32 ,则 A. a ? b ? c C. c ? a ? b B. c ? b ? a D. b ? c ? a

5.在 ? ABC 中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC= A.





6、已知 sin(

1 ? ? ? ) ? , 则cos[2( ? ? )]  的值是 6 3 3 7 1 1 A. B. C. ? 9 3 3
?

? 6

B.

?

? 3

C.

2? 3

D.

5? 6
( )

D.-

7 9

?

7.在△ABC 中,D 是 AB 的中点,E 是 AC 的中点,CD 与 BE 交于点 F,设AB= a , →

AC= b ,AF=x a +y b ,则(x,y)为



?

?

(

)

?1 1? A.? , ? ?2 2?

?2 2? B.? , ? ?3 3?

?1 1? C.? , ? ?3 3?

8.将函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图象沿 x 轴向左平移 可能取值为 A.

? 个单位后,得到一个偶函数的图象,则 ? 的一个 8
( ) D. ?

?2 1? D.? , ? ?3 2?

3? 4

B.

? 4
?

C. 0
? ?

?
4
?

BC ? 9.如图, 在?ABC中,AD ? AB,
A. 3 B.

3 BD, | AD |? 1,则 AC? AD ?
D.

?





3 3

C. 3

1 3

1

10.设 ? ? ?0,2? ? ,已知 OP 1 ? (cos? , sin ? ), OP 2 ? (3 ? cos? ,4 ? sin ? ), 则| P 1P 2 |的 取值范围是 ( )

?

?

?

A.?4,7?

B.?3,7?

C.?3,5?

D.?5,6?

二,填空题:本大题共 6 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 32 分。 11.已知角 ? 的终边过点 P(?4,3) ,则 cos? ? ______, 12.已知向量 a ? (3,4),b ? (sin? , cos? ), 且 a ∥ b ,则 tan( ? ?

?
4

) ? _____

13.函数 f(x)=sin2x+cos2x 的最小正周期为 ,单调增区间为 , → 14.已知 ABCDEF 为正六边形,若向量AB=( 3,-1), → → → → 则 |DC-DE| =__________ (用数字表示), EC+FE=_____________(用坐标表示).

y
? 7? 3 12
O

x

? 2
(第 14 题)
? ? ? ?

(第 16 题)
? ? ? ?

15.已知向量a , b 满足, | a |? 1, | b |? 2, | a ? 2 b |? 5, | 则 | a ? b |? _______.
16.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? 则解析式 f(x)=____________________
2

?
2

) 的部分图像如图所示,

.

17.已知关于 x 的方程 2 sin x ? 3 sin 2 x ? m ? 1 ? 0 在 x∈[0,

? ]上有两 2

个不同的实数根, 则实数 m 的取值范围是________________. 三、解答题:本大题共 4 小题,共 48 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本小题满分 10 分)已知 0<?< (1)求 tan ??的值;
π? ? (2)求 cos 2?+sin ? ? + ? 的值. 2? ?

? 4 ,sin ?= . 5 2

2

19、 (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,已知点 A?1,4?,B ? ?2,3?,C ? 2, ?1? .

(1)求 AB? AC 及 AB? AC ; (2)设实数t满足 ( AB- t AC) ? OC, 求t的值。
? ? ?

?

?

?

?

20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?

3 1 sin 2 x ? cos2 x ? , x ? R 2 2

(Ⅰ)当 x ? ??

? ? 5? ? , ? 时,求函数 f(x)的最小值和最大值; ? 12 12 ?

(Ⅱ)将函数 y=f(x)的图象的横坐标伸长为原来的 2 倍,再将函数图象向上平移 1 个单位,得到 函数 y=g(x),求函数 y=|g(x)|的单调增区间.

3

21.(14 分)函数 f ( x) ? 1 ? 2a cos x ? 2 sin 2 x 的最小值为 g (a ) ( a ? R ). (1)当 a=2 时,求函数 f(x)的值域; (2)当 a=2 时, x ? [0, (3)求 g (a ) .

?
2

], 函数 f(x) ? m恒成立,求 m的取值范围;

4

平阳二中 2015 学年第二学期质检考试高一数学答案 一、选择题:本题共 10 题,每题 4 分,共 40 分。 题号 答案 1 D 2 A C 3 B 4 5 C 6 D C 7 8 B 9 A B 10

二、填空题:本大题共 6 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 32 分。 11、

?

4 5

12、

7

13 、

3? ?? ? ? , ?k? ? , k? ? ?, k ? Z 8 8? ?
16、 f(x) ?

14、 2 3,      2 3,?2 17、 1 ? m ? 2 三、解答题: 18、解:(1)因为 0<?<

?

?

15、 5

2 sin( 2 x ?

?
3

)

? 3 4 4 ,sin ?= , 故 cos ?= ,所以 tan ?= . 5 3 5 2

32 3 8 ?π ? 2 (2)cos 2?+sin ? + ? ? =1-2sin ? +cos ?=?- + = . 25 5 25 ?2 ?

19. (本小题满分 12 分) (1) 2 10 (2)-1

20. (本小题满分 10 分) 【解答】解:(Ⅰ) = 由 ∴ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ,∴ 的最小值为 , ,

f(x)的最大值是 0.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ (Ⅱ)解:将函数 y=f(x)= y= 即 y=| 得:增区间为 21. (本小题满分 14 分) 解: (1) ?? 3, 5?
5

的图象的横坐标伸长为原来的 2 倍,得到函数 ,

,再将函数图象向上平移 1 个单位,得到函数 y=g(x)= ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ |,由 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

(2) m ? ?1 2 (3)由 f(x)=1-2acosx-2sin x 2 2 =1-2acosx-2(1-cos x)=2cos x-2acosx—1 =2?cosx- ? - -1,这里-1≤cosx≤1. 2? 2 ? 方法一 ① 若-1≤ ≤1,则当 cosx= 时,f(x)min=- -1; 2 2 2 ② 若 ③ 若

?

a?2 a2 a

a

a2

a
2

>1,则当 cosx=1 时,f(x)min=1-2a; <-1,则当 cosx=-1 时,f(x)min=1+2a

a
2

?1 ? 2a,   a ? ?2 ? 2 ? a 因此g (a ) ? ?? ? 1,    ?2? a ? 2 2 ? ? ?1 ? 2a,    a ? 2

6


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