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数学文科卷·高三第七次模拟考试


高三第七次模拟考试 数 学 试 题(文)

第I卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、化简复数 z ? (1 ? i) 2 ? 4i 得( A、 2 ? 2i 2、设集合 A ? ? x B、 2 ? 2i ) C、 ? 2i D、 2i )

?

? x ? 0?, B ? ?x

0 ? x ? 3?,那么“ m ? A ”是“ m ? B ”的( ? x ?1 ?
B、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件

A、充分而不必要条件 C、充要条件

3、已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,有下面四个命题,其中正确命题是( ① ? // ? ? l ? m ;② ? ? ? ? l // m ;③ l // m ? ? ? ? ;④ l ? m ? ? // ? A、①与② 4、若函数 f ( x ? 2) ? ? A、 B、①与③ C、②与④ D、③与④ ) D、 ? 2



?tan x, x ? 0 ? ,则 f ( ? 2) ? f (?98) 等于( 4 ?lg(? x), x ? 0
B、 ?

1 2

1 2

C、2

5、函数 y ? tan x ? sin x ? tan x ? sin x 在区间 ?

? ? 3? ? , ? 内的图象是( ?2 2 ?



6、 P( x, y) 是圆 x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1上任意一点,若不等式 x ? y ? c ? 0 恒成立,则 c 的取 值范围是( ) A、 [?1 ? 2 , 2 ? 1] B、 [ 2 ? 1,??) C、 [1 ? 2 ,??) D、 (?1 ? 2 , 2 ? 1) 7、如图(1)是某县参加 2007 年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学 生人数依次记为 A1 , A2 ,? A10 (如 A2 表示身高(单位:cm)在[150,155]内的学生人 数。图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计 身高在 160-180cm(含 160cm,不含 180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内 应填写的条件是( ) A、 i ? 9 B、 i ? 8 C、 i ? 7 D、 i ? 6

1

8、据科学测算,运载神舟七号的长征系列火箭,在点火一分钟上升的高度为 1km,以后每 分钟上升的高度增加 2km,在达到离地面约 340km 高度时船箭分离,则从点火到船箭分 离大概需要的时间是( ) A、20min B、18min C、12min D、10min

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? ,则 tan(? ? ) 的值是( ) 5 4 4 4 13 13 3 1 A、 B、 C、 D、 18 22 22 6 2 10、 已知命题 p : ?m ? R, m ? 1 ? 0 , 命题 q : ?x ? R, x ? mx ? 1 ? 0 恒成立。 若p?q为
9、设 tan( ? ? ? ) ? 假命题,则实数 m 的取值范围为( ) A、 m ? 2 B、 m ? ?2 C、 m ? ?2或m ? 2 11、点 P 在曲线 y ? x ? x ? 是( A、 ?0, )
3.

D、 ? 2 ? m ? 2

2 上移动,在点 P 处的切线的倾斜角为 ? ,则 ? 的取值范围 3

? ? 3? ? ? 3? ? ? ? ? ? 3? ? C、 ? D、 ?0, ? ? ? , ? ,? ? ,? ? ?2 4 ? ?4 ? ? 2? ? 4 ? 2 2 x y 12、如果 AB 是椭圆 2 ? 2 ? 1 的任意一条与 x 轴不垂直的弦, O 为椭圆的中心, e 为椭 a b 圆的离心率,M 为 AB 的中点,则 k AB ? k OM 的值为( ) ? ?? ? ? 2?
B、 ? C、 e ? 1 D、 1 ? e 第 II 卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) A、 e ? 1 B、 1 ? e
2 2

13、设 ?an ? 是公比为正数的等比数列,若 a1 ? 1, a5 ? 16 ,则数列 ?an ? 的前 7 项的和为

14、两个非零向量 a , b 互相垂直,给出下列各式: ① a ? b ? 0 ;② a ? b ? a ? b ;③ a ? b ? a ? b ;④ a ? b ⑤ (a ? b) ? (a ? b) ? 0 。其中正确的式子有 。
2 2

? (a ? b) 2 ;

15、已知四面体 ABCD 的所有棱长均为 3 6 ,顶点 A、B、C 在半球的底面内,顶点 D 在
2

半球球面上,且在半球底面上的射影为半球球心,则此半球的体积是



16、如图,具有公共 y 轴的两个直角坐标平面 ?和? 所成的二面角 ? ? y轴 ? ? 等于 60 ? 。 已知 ? 内的曲线 C ? 的方程是 y 2 ? 2 px?( p ? 0) ,则曲 线 C? 在 平 面 ? 内 的 射 影 的 曲 线 方 程 是 。 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出必要 的文字说明,证明过程或演算步骤。 17、 (本小题满分 12 分) 已知向量 m ? (1,1) , 向量 m 与向量 n 的夹角为 (1)求向量 n ;

3? , 且 m ? n ? ?1 。 4

( 2 ) 若 向 量 n 与 向 量 a ? (1,0) 的 夹 角 为

? ,向量 2

b ? (cos A,2 cos 2

A ) ,其中 A、C 为 ?ABC 的内角,且 A、B、C 依次成等差数列,求 2

n ? b 的取值范围。
18、 (本小题满分 12 分)在 0-1 之间随机选择两个数,这两个数对应的点把长度为 1 的线 段

分成了三条,这三条线段能构成三角形的概率为 P。 (1)试求概率 P 的值; (2)某校欲从部分数学成绩较为优秀的学生中,随机抽取 15 人参加高中数学竞赛,推测这部分学生中的张明被选到的概率为 P,则符合条件的优秀学 生共有多少人?(3)如果这些学生来自一、二、三、四 4 个班级,且所占比例为 1:2:1: 1。如何从这些学生中抽取 15 人参赛,请设计方案。 19、 (本小题 12 分)一个四棱锥的直观图和三视图如右图所示 E 为 PD 中点。 (1)求证 PB//平面 AEC; (2)若 F 为侧棱 PA 上一点,且

PF ? ? ,则 ? 为何值时, FA

PA ? 平面 BDF,并求此时几何体 F-BDC 的体积。

3

20、 (本小题满分 12 分)在直角坐标系 xoy 中,点 P 到两点 M (0,? 3), N (0, 3) 的距离 之和为 4,设点 P 的轨迹为 C,直线 l : y ? kx ? 1 与 C 交于 A、B 两点。 (1)写出 C 的方程; (2)若 OA ? OB ,求 k 的值; (3)若点 A 在第一象限,证明, 当 k ? 0 时, OA ? OB 。 21 、( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 A1 , A2 ,?, An ? 依 次 在 x 轴 上 ,

A1 (1,0), A2 (5,0), An An ?1 ?

1 An ?1 An (n ? 2,3,?) ,点 B1 , B2 ,?, Bn ,? 依次在射线 2

y ? x( x ? 0) 上,且 B1 (3,3), OBn ? OBn?1 ? 2 2

(n ? 2,3,?) 。

(1)用 n 表示 An与Bn 的坐标; (2)求四边形 An An?1 Bn?1 Bn 的面积 S。 22 、 ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 已 知 二 次 函 数

f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示。
(1) 求 a,b,c 的值; (2)若 (2)

g ( x) ? 6 ln x ? m , 问是否存在
实数 m,使得 y ? f ( x) 的图象 与 y ? g ( x) 的图象有且只有两个不同的交点?若存在,求出 m 的值,若 不存在,说明理由。

4

5

6

7

8

9


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