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必修2数学知识点和例题 2


第1讲 第1章
¤知识要点: 结 构 特 征 棱 柱 (1)两底面相互平行, 其余各面都是平行四边 形; (2)侧棱平行且相等. (1)底面是多边形,各 侧面均是三角形; (2)各侧面有一个公共 顶点. 圆 柱

§ 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
图例

棱 锥

圆 锥

>(1)两底面相互平行; (2)侧面的母 线平行于圆柱的轴; (3)是以矩形的一边所在直线为旋转 轴, 其余三边旋转形成的曲面所围成的 几何体. (1)底面是圆; (2)是以直角三角形 的一条直角边所在的直线为旋转轴, 其 余两边旋转形成的曲面所围成的几何 体. (1)两底面相互平行; (2)是用一个平行于圆锥底面的平面 去截圆锥,底面和截面之间的部分.

棱 台

(1)两底面相互平行; (2)是用一个平行于棱 圆 锥底面的平面去截棱锥, 台 底面和截面之间的部分.



(1)球心到球面上各点的距离相等; (2)是以半圆的直径所在直线为 旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体. ) B.九棱柱有 9 条侧棱,9 个侧面,侧面为平行四边形 D.三棱柱的侧面为三角形 答案:D 答案:12

1.下列说法错误的是( A.多面体至少有四个面

C.长方体、正方体都是棱柱

2.一个棱柱有 10 个顶点,所有的侧棱长的和为 60 cm,则每条侧棱长为___________ cm. 答案:棱锥、棱柱、棱台、圆锥

3.在本节我们学过的常见几何体中,如果用一个平面去截几何体,如果截面是三角形,那么这个几何体可能是___________.

第2讲 § 1.1.2 简单组合体的结构特征 ¤例题精讲: 【例 1】在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有( ).
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【例 2】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为 r , R ,求球的半径. 选 D.
2 2

解:圆台轴截面为等腰梯形,与球的大圆相切,由此得梯形腰长为 R+r,梯形的高即球的直径为 ( r ? R ) ? ( R ? r ) ? 2 rR , 所以,球的半径为 rR .

第3讲
¤例题精讲: 【例 1】画出下列各几何体的三视图:

§ 1.2.2 空间几何体的三视图

解: 【例 2】画出下列三视图所表示的几何体.

解:

【例 3】如图,图(1)是常见的六角螺帽,图(2)是一个机器零件(单位:cm) ,所给的方 向为物体的正前方. 试分别画出它们的三视图. 解

有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;

1

第4讲

§ 1.2.3 空间几何体的直观图

¤知识要点: “直观图”最常用的画法是斜二测画法,由其规则能画出水平放置的直观图,其实质就是在坐标系中确定点的位置的画 法. 基本步骤如下: (1) 建系:在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴,得到直角坐标系 xo y ,直观图中画成斜坐标系 x ' o ' y ' ,两 轴夹角为 4 5 ? .(2)平行不变:已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x’或 y’轴的线段.(3)长度规则: 已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中保持长度不变;平行于 y 轴的线段,长度为原来的一半.

第5讲

§ 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积

¤学习目标:了解棱柱、棱锥、台的表面积的计算公式(不要求记忆公式) ;能运用柱、锥、台的表面积进行计算和解决有关实际问 题. ¤知识要点: 表面积相关公式 表面积相关公式 棱柱 棱锥 棱台 ¤例题精讲: 【例 1】已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.解: l ? 【例 2】一个正三棱柱的三视图如右图所示,求这个正三棱柱的表面积. 解: S ? S 侧 ? 2 S 底 ? 3 ? 4 ? 2 ? 2 ?
1 2 ? 4 ? 2 3 ? 24 ? 8 3 (m m ) .
2

S 全 ? S 侧 ? 2 S 底, 其 中 S 侧 ? l 侧 棱 长 ?c 直 截 面 周 长

圆柱 圆锥 圆台

S 全 ? 2 ? r ? 2 ? rh
2

(r:底面半径,h:高)

S全 ? S侧 ? S底 S全 ? S侧 ? S上底 ? S下底

S 全 ? ? r ? ? rl
2

(r:底面半径,l:母线长)

S 全 ? ? ( r ' ? r ? r ' l ? rl )
2 2

(r:下底半径,r’:上底半径,l:母线长)
29 7

第6讲
¤知识要点:1. 体积公式:

§ 1.3.1 柱体、锥体、台体的体积

体积公式 棱柱 棱锥 棱台
V ? S 底 ?h高
V ? 1 3 S 底 ?h高

体积公式 圆柱 圆锥
V ??r h
2

V ?

1 3

?r h
2

V ?

1 3

( S '?

S ' S ? S )h

圆台

V ?

1 3

? (r ' ? r ' r ? r )h
2 2

2. 柱、椎、台之间,可以看成一个台体进行变化,当台体的上底面逐渐收缩为一个点时,它就成了锥体;当台体的上底面逐渐扩展 到与下底面全等时,它就成了柱体. 因而体积会有以下的关系:
V锥 ? 1 3 S ?h

?? ? ?

S '? 0

V台 ?

1 3

( S '?

S ' S ? S )h

??? ?

S '? S

V 柱 ? S ?h .

¤例题精讲: 【例 1】一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是 2、3、6,则长方体的体积是 设长方体的长宽高分别为 a , b , c ,则 a b ? 2, a c ? 3, b c ? 6 ,三式相乘得 ( a b c ) 2 ? 3 6 .所以,长方体的体积为 6.

.解:

【例 2】一块边长为 10 cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全