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宁夏育才中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理


宁夏育才中学 2015-2016-2 高二年级期中考试 数学(理科)试卷
(试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟) 一.选择题(本题共 12 题,每个题目只有一个正确选项,每题 5 分,共 60 分) 。 1.i 是虚数单位,则复数 A. i B.- i 的虚部是 C. D.﹣ ( ) ( )

2.若复数 z 满足 z(1+i)=3+i,其中 i 为虚数单位,则复数 z 的共轭复数为 A.2+i B.2﹣i C.﹣2+i D.﹣2﹣i

3.用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时, 假设正确的是 ( A.假设三内角都不大于 60 度 B.假设三内角都大于 60 度 C.假设三内角至多有一个大于 60 度 D.假设三内角至多有两个大于 60 度 4.用数学归纳法证明“ 1 ?



1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ??? ? ? ? ??? ”时,由 2 3 4 2n ? 1 2n n ? 1 n ? 2 2n n ? k 的 假 设 证 明 n ? k ?1 时 , 如 果 从 等 式 左 边 证 明 右 边 , 则 必 须 证 得 右 边 为




1 1 1 ?? ? ? k ?1 2k 2k ? 1 1 1 1 1 ?? ? ? ? B. k ?1 2k 2k ? 1 2k ? 2 1 1 1 ?? ? ? C. k?2 2k 2k ? 1 1 1 1 ?? ? ? D. k ?2 2k ? 1 2k ? 2
A. 5.如图,在复平面内,复数 z1 和 z2 对应的点分别是 A 和 B,则 = ( )

A. + i

B. + i

C.﹣ ﹣ i

D.﹣ ﹣ i

1

6.在高校自主招生中,某学校获得 5 个推荐名额,其中清华大学 2 名,北京大学 2 名,复 旦大学 1 名.并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加.学校通过选拔定下 3 男 2 女共 5 个推荐对象,则不同的推荐方法共有 A.20 种 B.22 种
100

( D.36 种 ( D.17



C.24 种

1 ? ? 7. ? x ? ? 3 2 x? ?
A.11

的展开式中,有理项的个数是 B. 13 C.15



8.中、美、俄等 21 国领导人合影留念,他们站成两排,前排 11 人,后排 10 人,中国领导 人站在第一排正中间位置, 美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧, 如果对其他领导 人所站的位置不做要求,那么不同的站法共有
18 A. A18 种


2 18 D. A2 A18 种



20 B. A20 种

2 3 10 C. A3 种 A18 A10

n 9.已知 ( x ? ) 的展开式中第 3 项与第 6 项的二项式系数相等,则展开式中系数最大的项

1 x

为第( A.5

)项. B.4 C.4 或 5 D.5 或 6





10. 数学活动小组由 12名同学组成, 现将这 12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题, 且每组只研究一个课题,并要求每组选出一名组长,则不同的分配方案有(
3 3 3 C12 C9 C6 4 A. A4 3 A3
10

)种

B. C C C 3

3 12

3 9

3 4 6

3 3 3 C12 C9 C6 3 C. 4 4 A4
2 10

3 3 3 3 D. C12 C9 C6 4

11.已知(1﹣x) =a0+a1(1+x)+a2(1+x) ++a10(1+x) ,则 a7= A.﹣120 B.120
2m

( D.960
2 m?1



C.﹣960

12.设 m 为正整数, ( x ? y) 系 ( 数 ) A.5 的 最 大

展开式的系数的最大值为 a , (2 x ? y) 为

展开式的二项式 则



b





17 a ? 9b



m



B.6

C.7

D.8

2

二.填空题(本题共 4 道题,每题 5 分,共 20 分) 。 13、观察如图等式,照此规律,第 n 个等式为 .

1?1

2?3? 4 ? 9 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 25 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 ? 49

?
14、若三角形内切圆半径为 r,三边长为 a,b,c,则 S ?

1 (a ? b ? c)r ,利用类比思想:若 2

四面体内切球半径为 R,四个面的面积为 S1 , S2 , S3 , S4 ,则四面体的体积 V ? ________.

1? ? 15、 ? x3 ? ? 的展开式中的常数项为______. x? ?
16、 从数字 0、 1、 2、 3、 4、 5 这 6 个数字中任选三个全不相同的数字组成的三位偶数有_______ 个. (用数字作答)

4

三.解答题(本题共 6 道小题,共 70 分) 。 17.(本小题满分 10 分) 求证:已知 : a ? 0, 求证:a ? 5 ? a ? 3 ?

a?6 ? a?4

18.(本小题满分 12 分)

m 为何实数时,复数 z ? (2 ? i)m2 ? 3(i ? 1)m ? 2(1 ? i) 是:
(1)虚数; (2)若 z ? 0 ,求 m ; (3) z 所对应的点在第三象限。

19. (本小题满分 12 分)

3

已知 (

x?

2 n ) 的展开式中,第 5 项的系数与第 3 项的系数之比是 56:3。 x2

(1)求 n 的值; (2)求展开式中二项式系数之和; (3)求展开式中第 3 项的系数。

20. (本小题满分 12 分) 若 (1 ? x) ? (1 ? x) 2 ? (1 ? x)3 ? (1 ? x) 4 ? ??? ? (1 ? x) 7 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ??? ? a7 x 7 (1) 求 a0 ? a1 ? a2 ? ??? ? a7 (2) 求 a1 ? a3 ? a5 ? a7 的值; (3)求 a3 的值。

21. (本小题满分 12 分) 六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法? (1)甲不站两端; (2)甲、乙必须相邻; (3)甲、乙不相邻; (4)甲、乙按自左至右顺序排队(可以不相邻) ; (5)甲、乙站在两端; (6)甲乙中间必须间隔两个同学。

22. (本题满分 12 分) 数列{an}满足 Sn=2n﹣an(n∈N) . (Ⅰ)计算 a1,a2,a3,a4,并由此猜想通项公式 an; (Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想.

4


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