tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

欧拉费尔马定理证明


欧拉费尔马定理证明: 证明:

? ( f ) 简记作 N , Fp[ x ] 内次数 ? ? 0 f ( x) 且与 f ( x) 互素的
多项式。共有 N 个分别记作
(1) r1( x ) , r 2( x ) ,

??? , rN ( x)

这 N 个多项式 mod f ( x) 互不同余

,任何一个与 f ( x) 互素 的多项式必与(1)中之一同余,而且只与其中之一同余, 用 x 乘(1)中各项得: (2) xr1( x) , xr 2( x) ,

??? , xrN ( x)

(2)中每个多项式与 f ( x) 互素,因而(2)中每个 xri ( x) 必与而且只与(1)之一同余,设 xri ( x) 与 ?? i ( x) 同余。 (3) xri( x) ? ?? i ( x) mod f ( x) , i ? 1, 2, ???, N , 由于 x 与 f ( x) 互素 ,按 照 定 理【 1 】 ,当 i ? j 时 ?? i ( x) ? r? j ( x) mod f ( x)

? 因而 ?? i ( x) ? r? j ( x) mod f ( x) 可见 ?? 1( x) , ? 2( x) ,
不过是 r1( x) , r 2( x) , 个同余式相乘,得
x
N

??? , r

??? ,??

N

( x)

N

( x ) 的某一个排列。将(3)中 N

? r ( x) ? ??? ( x) mod f ( x)
i
i

N

N

i ?1

i ?1

但是 ? ri( x) ? ? ?? i ( x) 而且与 f ( x) 互素,按照定理【1】 ,
i ?1 i ?1

N

N

N 消去 ? ri ( x) 即得 x ? 1mod f ( x) 。
i ?1

N

定理证毕。

定 理 【 1 】: 如 果 ? ( x) f ( x) ? ? ( x) g ( x) mod k ( x) 但

(? ( x), k ( x)) ? 1 ,则 ? ( x) 可以消去。 f ( x) ? g ( x) mod k ( x) 。


推荐相关:

中国剩余定理 威尔逊定理 费马小定理 欧拉定理

中国剩余定理 威尔逊定理 费马小定理 欧拉定理_理学_...+1。 显然成立; p=3, 命题显然成立; 证明如下 ...费尔马小定理及其应用 6页 免费 欧拉定理_费马定理...


费马-欧拉素数定理

费​马​-​欧​拉​素​数​定​理 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档费马-欧拉素数定理 每个可表示为 4n+1 形式的素数,只能用一种两数平方...


数学专业外文翻译--欧拉定理和费马定理

数学专业外文翻译--欧拉定理和费马定理_数学_高中教育_教育专区。Euler’s ...欧拉费尔马定理证明 69人阅读 2页 免费 同余2,Fermat_Euler定理 167人阅读 ...


高中几何证明定理

想要变-态的这里多的是- 欧拉定理&欧拉线&欧拉公式(不一样) 九点圆定理 葛尔刚点 费马定理(费马点(也叫做费尔马点)) 海伦-公式 共角比例定理 ...


2013高中数学奥数培训资料之欧拉定理、费马小定理、孙...

(4) ? n 不可能成立; 2 例 4 、证明当素数 p ? 7 时, p 4 ? 1能...竞赛专题--欧拉定理、费... 4页 1下载券 欧拉定理_费马定理的另证... 2...


费马定理

他是用费尔马所说的绝妙方 法证明的。由毕达哥拉斯方程的通解公式可知,当(A...事实上它是 Euler 定理的一个特殊情况,Euler 定理是说:a^φ(n)-1≡0(mod...


部分课外平面几何定理证明

部分课外平面几何定理证明_数学_自然科学_专业资料。...方程就得出来了,其他人还向外做了正三角形神 马...九点共园定理(欧拉圆、费尔巴赫圆) 三角形三边的...


初等数论中的几个重要定理

初等数论中的几个重要定理 基础知识 定义 (欧拉(Euler)函数) 一组数 且对于...费尔马数 互素,故将①中的 转化为 后,相应的同余式也有解,同样可以导出证明...


欧拉公式的证明和应用

我逐渐了解到了数学的美妙之处,尽管有费尔马达定理,四色问 题,哥德巴赫猜想等许多我们无法求解的难题,但同样的也有许多如欧拉公式这种我们能证明并使 用的有趣数学...


《初等数论》模拟试卷

(12 分) 答:费尔马定理:对任意的素数 p 有 a p ? a(modp) 证明:设 p|a,则有 p | a p ,有 a p ? a(modp) , 若(a,p)=1,由欧拉定理有 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com