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正方形有关证明题


正方形有关证明题 已知: 如图, 点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点, 点 F 是 CB 的延长线上一点, 且 DE=BF. 求 证: EA⊥ AF.

已知: 如图, 正方形 ABCD 中, E 为 BC 上一点, AF 平分∠ DAE 交 CD 于 F, 求证: AE=BE+DF.

如图所示,在正方形 ABCD 中,M 是

CD 的中点,E 是 CD 上一点,且∠BAE=2∠DAM。 求证:AE=BC+CE。

A

D M E

B

C

如图 12,边长为 1 的正方形 ABCD 被两条与边平行的线段 EF、GH 分割为四个小矩形,EF 与 GH 交于点 P。 (1)若 AG=AE,证明:AF=AH; (2)若∠FAH=45°,证明:AG+AE=FH;

如图,在正方形 ABCD 中,E 是 CD 的中点,P 在 BC 上,且 AP=PC+CD,

求证:AE 平分∠DAP。

如图,在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别在 BC、CD 上移动,但 A 到 EF 的距离 AH 始终保持与 AB 长相等,问在 E、F 移动过程中: (1)∠EAF 的大小是否有变化?请说明理由. (2)△ECF 的周长是否有变化?请说明理由.

如图,点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上运动,AC 与 BE 交于点 F。 (1)如图①,当点 E 运动到 DC 的中点时,求△ABF 与四边形 ADEF 的面积之比; (2)如图②,当点 E 运动到 CE∶ED=2∶1 时,求△ABF 与四边形 ADEF 的面积之比; (3)当点 E 运动到 CE∶ED=3∶1 时,写出△ABF 与四边形 ADEF 的面积之比;当点 E 运动到 CD∶ED=n∶1(n 是正整数)时, 猜想△ABF 与四边形 ADEF 的面积之比(只 写结果,不要求写出计算过程); (4)请你利用上述图形,提出一个类似的问题

如图,边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30 ? 到正方形 AB?C ?D? ,图中阴影部分

的面积为(

)A.

1 2
B

B.

3 3

C. 1 ?

3 3

D. 1 ?

3 4

C

B?

C?
D
D?

A

如图,在直角△ABC 内,以 A 为一个顶点作正方形 ADEF,使得点 E 落在 BC 边上. (1) 用尺规作图,作出 D、E、F 中的任意一点 .. (保留作图痕迹,不写作法和证明。另外 两点不需要用尺规作图确定,作草图即可); (2) 若 AB = 6,AC = 2,求正方形 ADEF 的边长.

第 20 题图

如图,已知正方形 ABCD 的周长为 16cm,E 为 AB 的中点,F 为 BC?上一点,?且 BF:FC=1:3, 求△DEF 的周长及面积.

如图, 正方形 ABCD 和正方形 A′OB′C′是全等图形, 则当正方形 A?′OB′C′绕正方形 ABCD 的中心 O 顺时针旋转的过程中. (1)四边形 OECF 的面积如何变化. (2)若正方形 ABCD 的面积是 4,求四边形 OECF 的面积.

已知:如图,以正方形 ABCD 的对角线为边作菱形 AEFC,B 在 FE 的延长线上.

求证:AE、AF 把∠BAC 三等分.

如图,已知 M、N 两点在正方形 ABCD 的对角线 BD 上移动,∠MCN 为定角 , 连结 AM、AN,并延长分别交 BC、CD 于 E、F 两点,则∠CME 与∠CNF 在 M、 N 两点移动过程,它们的和是否有变化?证明你的结论.

四边形 ABCD、DEFG 都是正方形,连接 AE、CG. (1)求证:AE=CG; (2)观察图形,猜想 AE 与 CG 之间的位置关系, 并证明你的猜想.

如图:在正方形 ABCD 中,点 P、Q 是 CD 边上的两点,且 DP=CQ,过 D 作 DG⊥AP 于 H, 交 AC、BC 分别于 E,G,AP、EQ 的延长线相交于 R. (1)求证:DP=CG; (2)判断△PQR 的形状,请说明理由.

A H E B G

D P R Q C

在直角三角形 ABC 中,∠C=90°,AB=2AC,求∠A、∠B 的度数.

如图 6,在

ABCD 中,AB=6,AD=9,∠BAD 的平分线交 BC 于点 E,交 DC 的延长线于 )

点 F,BG⊥AE,垂足为 G,BG= 4 2 ,则Δ CEF 的周长为( (A)8 (B)9.5 (C)10 (D)11.5

如图 8,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB⊥BC,点 P 从点 A 出发以 1 厘米/ 秒的速度沿 AD 移动, 点 Q 同时从点 C 出发以 2 厘米/秒的速度沿 AD 移动。若 AD=18 厘米,BC=24 厘米,设点 P 的 运动时间为 t(秒) ,则 t= 时,四边形 ABQP 为矩形。
A P Q B 图8 C D

如图所示,在矩形 ABCD 中,AB=4cm,BC=8cm.点 P 从点 D 出发向点 A 运动,同时点 Q 从点 B 出发向点 C 运动,点 P、Q 的速度都是 1cm/s. (1) 在运动过程中,四边形 AQCP 可能是菱形吗?如果可能,那么经过多少 s 后,四边 形 AQCP 是菱形? (2) 分别求出菱形 AQCP 的周长、面积?

如图,在△ABC 中,∠A=120°,AB=AC,AB 的垂直平分线交 AB 于 E,交 BC 于 F. 求证:CF=2BF A E

B

F

C


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