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三角函数与反三角函数的图像与性质


三角函数与反三角函数的图像与性质
一、三角函数的图像和性质
1. 正弦与余函数的图像与性质 函数 图像

y ? sin x

y ? cos x

定域义 值域 最值

R

R

??1,1?
x?

??1,1?
? 2k? 时, y最大 ? 1, k ? Z

?
2

x ? 2k?时,

y最大 ? 1, k ? Z

x??
单调性

?
2

x ? ? ? 2k?时, y最小 ? ?1,k ? Z

? 2k? 时, y最小 ? ?1, k ?Z

在每个[?

?
2

? 2 k? ,

?
2

? 2k? ]上递增

在每个[?? ? 2k? , 2k? ]上递增 在每个[2k? , ? ? 2k? ] 上递减 k ?Z

? 3? 在每个[ ? 2k? , ? 2k? ]上递减 2 2 k ?Z
奇偶性 周期性 对称性 奇函数 是周期函数,2 ? 为最小正周期 对称中心 (k? , 0) ,

偶函数 是周期函数,2 ? 为最小正周期 对称中心 (

?
2

? k? , 0) ,

对称轴 : x ?

?
2

? k? , ( k ? Z )

对称轴 : x ? k? ,(k ? Z )

2. 正切与余切函数的图像与性质 函数 图像

y ? tan x

y ? cot x

定域义 值域 单调性

{x | x ? R且x ?
R

?
2

? k? , k ? Z }

{x | x ? R且x ? ? ? k? , k ? Z}
R

在每个(?
奇函数

?
2

? k? ,

?
2

? k? )上递增 k ?Z

在每个(k? , ? ? k? )上递减 k ?Z
奇函数 是周期函数, ? 为最小正周期 对称中心 (

奇偶性 周期性 对称性

是周期函数, ? 为最小正周期 对称中心 (

k? , 0) 2

k? , 0) 2

二、反三角函数的图像与性质
1. 反正弦与反余函数的图像与性质 函数 反正弦函数 y ? arcsin x 反余弦函数 y ? arccos x

是 y ? sin x,x ? ??
图像

? ? ?? 的反函数 , ? 2 2? ?

是 y ? cos x,x ??0, ? ? 的反函数

定域义 值域 单调性 奇偶性 周期性 对称性

??1,1?
? ? ?? ? , ? ? 2 2? ?

??1,1? ?0, ? ?
在[?1, ?1]上递减
非奇非偶 无 对称中心 (0,

在[?1, ?1]上递增
奇函数 无 对称中心 (0, 0)

?
2

)

2. 反正切与反余切函数的图像与性质

函数

反正切函数 y ? arctan x 是 y ? tan x,x ? (?

反余切函数 y ? arc cot x 是 y ? cot x,x ? ? 0, ? ? 的反函数

? ?

, ) 的反函数 2 2

图像

定域义 值域 单调性 奇偶性 周期性 对称性

(??, ?, ?)
? ? ?? ?? , ? ? 2 2?

(??, ?, ?)

? 0,? ?
在(??, ?, ?)上递减
非奇非偶 无 对称中心 (0,

在(??, ?, ?)上递增
奇函数 无 对称中心 (0, 0)

?
2

)



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