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第二章2.2-2.2.3课后知能检测


一、选择题 1.下列说法正确的有( )

①若两直线斜率相等,则两直线平行; ②若 l1∥l2,则 k1=k2; ③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线 相交; ④若两直线斜率都不存在,则两直线平行. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

【解析】 当 k1=k2 时,l1 与 l2 平行或重合, ①

不成立;②中斜率不存在时, 不正确;④同①也不正确.只有③正确,故选 A. 【答案】 A

2.若三条直线 2x+3y+8=0,x-y-1=0 和 x+ky=0 相交于一点,则 k =( ) A.-2 【解析】 1 =-2. 【答案】 B 1 B.-2 C.2 1 D.2

?2x+3y+8=0, ?x=-1, 由方程组? 解得? 代入 x+ky=0,得 k ?x-y-1=0 ?y=-2.

3.直线 x+a2y+6=0 和直线(a-2)x+3ay+2a=0 没有公共点,则 a 的值是 ( ) A.1 B.0 D.0 或-1 两直线无公共点,即两直线平行,

C.-1 【解析】

∴1×3a-a2(a-2)=0, ∴a=0 或-1 或 3,经检验知 a=3 时两直线重合. 【答案】 D

4.以 A(1,3)和 B(-5,1)为端点的线段 AB 的中垂线方程是( A.3x-y+8=0 C.2x-y-6=0 【解析】 kAB= B.3x+y+4=0 D.3x+y+8=0

)

3-1 1 = ,AB 的中点坐标为(-2,2),AB 的中垂线与 AB 1+5 3

垂直且过 AB 的中点,故 k=-3,∴方程为 y-2=-3(x+2),即 3x+y+4=0. 【答案】 B )

5.点(-2,3)关于直线 y=x+1 的对称点的坐标为( A.(2,-1) C.(3,-1) 【解析】 B.(3,0) D.(2,0)

设对称点为(x,y),∴

y-3 =-1,即 x+y-1=0① x+2

y+3 x-2 又∵ 2 = 2 +1, ∴y+3=x,② 解①②得,x=2,y=-1,故选 A. 【答案】 二、填空题 6.(2014· 郑州高一检测)若直线 ax+2y+3a=0 与直线 3x+(a-1)y=-7+a 平 行 , 则 实 数 a 的 值 为 A

_____________________________________________________________________ ___. 【解析】 显然当 a=1 时两直线不平行;当 a≠1 时,因为两条直线平行,

a 3 所以-2= ,解得 a=3 或 a=-2.经检验,a=-2 时两直线重合,故 a=3. 1-a 【答案】 3

7.已知定点 M(0,2)、N(-2,0),直线 l:kx-y-2k+2=0(k 为常数), 若点 M、N 到直线 l 的距离相等,则实数 k 的值是________. 【解析】 直线 l 的方程为 kx-y-2k+2=0,

即 y-2=k(x-2),恒过定点(2,2). 又点 M、N 到直线 l 的距离相等,∴直线 MN 与直线 l 平行或 MN 的中点在

直线 l 上,即 k=

2-0 0-2 2+0 1 =1 或 k· 2 - 2 -2k+2=0,k=3. 0+2

1 ∴k=1 或 k=3. 【答案】 1 1 或3

8.已知直线 mx+4y-2=0 与 2x-5y+n=0 互相垂直,垂足为(1,p),则 m+n-p=________. 【解析】 由两条直线垂直,得 k1·k2=-1,

m 2 即- 4 ·5=-1, ∴m=10,直线为 10x+4y-2=0, 又∵垂足为(1,p),故 p=-2, ∴垂足为(1,-2),代入 2x-5y+n=0,得 n=-12, 故 m+n-p=10+(-12)-(-2)=0. 【答案】 三、解答题 9.已知 A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,求点 D 的坐标,使 CD⊥AB, 且 BC∥AD. 【解】 设点 D 的坐标为(x,y),由题意知直线 CD、AD 的斜率都存在. 2-(-1) y =3,kCD= 且 CD⊥AB, 2-1 x-3 y =-1.① x-3 0

因为 kAB=

所以 kAB·kCD=-1,即 3×

2-0 y+1 因为 kBC= =-2,kAD= 且 BC∥AD, 2-3 x-1 所以 kBC=kAD,即-2= y+1 .② x-1

由①②可得,x=0,y=1,所以点 D 的坐标为(0,1). 5 10.(1)求与直线 2x+3y+5=0 平行,且在两坐标轴上的截距之和为6的直 线的方程; (2)求过两条直线 x-y+5=0 和 3x+4y-2=0 的交点,且垂直于直线 3x-

2y+4=0 的直线方程. 【解】 (1)设直线的方程为 2x+3y+λ=0(λ≠5),令 x=0,则在 y 轴上的

λ λ λ λ 截距为 b=- 3 ;令 y=0,则在 x 轴上的截距为 a=- 2 ,由 a+b=- 2 - 3 = 5 6,得 λ=-1,∴所求直线方程为 2x+3y-1=0. 18 x =- ? ? 7 ?x-y+5=0 (2)解方程组? ,得? , 17 ?3x+4y-2=0 ? ?y= 7 ? 18 17? 即已知的两条直线的交点坐标为?- 7 , 7 ?. ? ? 设所求直线方程为-2x-3y+C=0, 15 ? 18 17? 将点?- 7 , 7 ?代入方程得,C= 7 , ? ? 15 故所求直线方程为-2x-3y+ 7 =0, 即 14x+21y-15=0. 11.(2014· 铜陵高一检测)已知△ABC 的顶点 A(3,-1),AB 边上的中线所 在直线的方程为 6x+10y-59=0,∠B 的平分线所在直线的方程为 x-4y+10 =0,求 BC 边所在直线的方程. 【解】 设 A 关于∠B 的平分线的对称点为 A′(x0,y0),

x0+3 y0-1 ? - 4 × ? 2 2 +10=0, 则? y0+1 1 ? ?x0-3×4=-1. ?x0=1, 解得? 即 A′(1,7). ?y0=7. ?4a-7 a-1? 设 B 的坐标为(4a-10,a),所以 AB 的中点? , 2 ?在直线 6x+10y ? 2 ? -59=0 上, 4a-7 a-1 所以 6× 2 +10× 2 -59=0,所以 a=5, 即 B(10,5).由直线的两点式方程可得直线 BC 的方程为 2x+9y-65=0.


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