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高一数学必修4第二章平面向量2.1-2.2复习资料


《必修 4》第二章《平面向量》复习资料 2.1—2.2
一.基础知识填空: 1. 我们把既有 又有 班级﹍﹍﹍﹍学号﹍﹍﹍﹍姓名﹍﹍﹍﹍ 的量叫向量。如力、位移、速度、加速度等。 ;有向线段的起点与终点字母表示,

2. 向量的表示方法:小写字母表示,如 如
2

;有向线段表示。 。

3. 向量 a ( AB) 的大小叫 a ( AB) 的模,记作

| a |? a (常用如 | a ? 2b |? ____________ ) ;若 a ? ( x, y) ,则 | a |? _____ 。
4. 零向量:大小为 5. 长度为 ,方向 。 个。 的向量叫单位向量。平面内的单位向量有

与 a 同向的单位向量是______;与 a 共线的单位向量有_______________。 6. 共线向量的定义:(1)_______________________________(2)___________________。 7. 相等向量:_______________________;相反向量:__________________________。 8. 向量加、减法: (1)加法三角形法则: AB ? BC ? ____ ; (2)加法平行四边形法则: AB ? AD ? ___ (平行四边形 ABCD 中) (3)减法三角形法则: AB ? AC ? ____ (4) 加法多边形法则: A1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ?

? An?1 An ? ________.

(5) _______ ?| a ? b |? _______; _______ ?| a ? b |? _______ (6)运算法则:交换律_____________;结合律___________________。 9. ? ? 0 时,? a 与 a 方向相同;? __ 0 时,? a 与 a 方向相反;? ? 0 时,? a 与 a 共线。 向量数乘的运算律:? (? a) ? _______;(? ? ? )a ? ________; ? (a ? b) ? _________;

λ(μ1a±μ2 b) = __________________
10. 向量共线定理: b ∥ a(a ? 0) ? _________ ( 坐标表示(x1,y1)∥(x2,y2) ? x1 y2 -x2 y1=0 三点共线的证明与判断方法:(1)_______________(2)______________(3)______________ 二.基础练习 1.已知 A ? ?与a共线的向量? , B ? ?与a长度相等的向量? ,
C ? ?与a长度相等,方向相反的向量? ,其中 a 为非零向量,则下列命题中错误的是

);



)A. C ? A

B. A

B ? C C. C ? B

D. A B ? C

2 . 化 简 以 下 各 式 : ① AB ? BC ? CA ; ② AB ? AC ? BD ? CD ; ③ OA ? OD ? AD ; ④ NQ ? QP ? MN ? MP .其结果为 0 的个数是( )A.1 B.2 C.3 ) D.4

3.若 AB ? 3e1 , CD ? ?5e1 , AD ? BC , e1 ? 0 ,则四边形 ABCD 是(

A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.直角梯形 4 .设 e1,e2 是不共线向量,若向量 a ? 3e1 ? 5e2 与向量 b ? me1 ? 3e2 共线,则 m 的值等于 ( )A. ?

9 5

B. ?

5 3

C. ?

3 5

D. ?

5 9
) D. 3 AM ? AC ,

5.若点 M 是 △ ABC 的重心,则下列向量中与 AB 共线的是( A. AB ? BC ? AC B. AM ? MB ? BC C. AM ? BM ? CM

6, 6. 已知数轴上三点 A,B,C , 其中点 A,B 的坐标分别为 ?3, 且 CB ? 2 , 则 AB ?

点 C 的坐标为

. . .

AC ? b ,则 AM ? 7.在 △ ABC 中,M 是 BC 边靠近 B 点的三等分点, 若 AB ? a,
△ ABC 是边长为 1 的正三角形, 8. 点 O 是平面上任意一点, 则 OA ? OB ? 2OC ?

9.已知 a ? 2e1 ? 3e2,b ? 2e1 ? 3e2 ,其中 e1,e2 不共线,向量 c ? 2e1 ? 9e2 ,问是否存在这 样的实数 ?,? ,使 d ? ? a ? ? b 与 c 共线.

10.如图 2 所示,已知 △ ABC 的两边 AB,AC 的中点分别为 M,N ,在 BN 的延长线上取 点 P ,使 NP ? BN ,在 CM 的延长线上取点 Q ,使 MQ ? CM .试证明: P,A,Q 三点共 线.


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