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第三章 概率 3.1.1有详细答案


第三章 概 率 3.1.1 随机事件的概率
课时目标 在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率 的意义以及频率与概率的区别. 1.事件的概念及分类 不可 能事 件 必然 事件 在条件 S 下,______________的事件,叫做相对于条件 S 的不可能事件 在条件 S 下,________的事件,叫做相对于条件 S 的必 然事件
<

br />事 件

确定 事件

随机 事件

在条件 S 下______________________的事件, 叫做相对于条件 S 的随 机事件

2.频数与频率 在相同的条件 S 下重复 n 次试验 , 观察某一事件 A 是否出现 , 称 n 次试验中 ______________为事件 A 出现的频数,称______________________为事件 A 出现的频 率. 3.概率 (1)含义:概率是度量随机事件发生的________的量. (2)与频率联系:对于给定的随机事件 A,事件 A 发生的频率 fn(A)随着试验次数的增加 稳定于________,因此可以用__________来估计概率 P(A).

一、选择题 1.有下列事件: ①连续掷一枚硬币两次,两次都出现正面朝上; ②异性电荷相互吸引; ③在标准大气压下,水在 1℃结冰; ④买了一注彩票就得了特等奖. 其中是随机事件的有( ) A.①② B.①④ C.①③④ D.②④ 2.下列事件中,不可能事件是( ) A.三角形的内角和为 180° B.三角形中大角对大边,小角对小边 C.锐角三角形中两内角和小于 90° D.三角形中任两边之和大于第三边 3.有下列现象: ①掷一枚硬币,出现反面;②实数的绝对值不小于零;③若 a>b,则 b<a.其中是随机现 象的是( ) A.② B.① C.③ D.②③ 4.先后抛掷一枚均匀硬币三次,至多有一次正面向上是( ) A.必然事件 B.不可能事件

C.确定事件 D.随机事件 5.下列说法正确的是( ) A.某厂一批产品的次品率为 5%,则任意抽取其中 20 件产品一定会发现一件次品. B. 气象部门预报明天下雨的概率是 90%, 说明明天该地区 90%的地方要下雨, 其余 10% 的地方不会下雨. C.某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%,那么前 9 个病人都没有治愈,第 10 个人就 一定能治愈. D.掷一枚均匀硬币,连续出现 5 次正面向上,第六次出现反面向上的概率与正面向上 的概率仍然都为 50%. m 6.在进行 n 次重复试验中,事件 A 发生的频率为 ,当 n 很大时,事件 A 发生的概率 n m P(A)与 的关系是( ) n m m A.P(A)≈ B.P(A)< n n m m C.P(A)> D.P(A)= n n 1 2 3 4 5 6 题 号 答 案 二、填空题 7.将一根长为 a 的铁丝随意截成三段,构成一个三角形,此事件是________事件. 8.在 200 件产品中,有 192 件一级品,8 件二级品,则下列事件: ①“在这 200 件产品中任意选 9 件,全部是一级品”; ②“在这 200 件产品中任意选 9 件,全部都是二级品”; ③“在这 200 件产品中任意选 9 件,不全是一级品”. 其中________是随机事件;________是不可能事件.(填上事件的编号) 9.在一篇英文短文中,共使用了 6 000 个英文字母(含重复使用),其中字母“e”共使用 了 900 次,则字母“e”在这篇短文中的使用的频率为________. 三、解答题 10.判断下列事件是否是随机事件. ①在标准大气压下水加热到 100℃,沸腾; ②在两个标准大气压下水加热到 100℃,沸腾; ③水加热到 100℃,沸腾.

11.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示: 10 20 50 100 200 射击次数 n 击中靶心的次数 m 8 19 44 92 178 m 击中靶心的频率 n (1)计算表中击中靶心的各个频率; (2)这个射手射击一次击中靶心的概率约是多少?

500 455

能力提升 12.将一骰子抛掷 1 200 次,估计点数是 6 的次数大约是______次;估计点数大于 3 的 次数大约是______次. 13.用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出 100 个逐个进行直径检验,结果如下: 直径 个数 直径 个数 1 26 6.88<d≤6.89 6.93<d≤6.94 2 15 6.89<d≤6.90 6.94<d≤6.95 10 8 6.90<d≤6.91 6.95<d≤6.96 17 2 6.91<d≤6.92 6.96<d≤6.97 17 2 6.92<d≤6.93 6.97<d≤6.98 从这 100 个螺母中任意抽取一个,求 (1)事件 A(6.92<d≤6.94)的频率; (2)事件 B(6.90<d≤6.96)的频率; (3)事件 C(d>6.96)的频率; (4)事件 D(d≤6.89)的频率.

1.随机试验 如果一个试验满足以下条件: (1)试验可以在相同的条件下重复进行; (2)试验的所有结果是明确可知的,但不止一个; (3)每次试验总是出现这些结果中的一个,但在试验之前却不能确定会出现哪一个结果. 则这样的试验叫做随机试验. 2.频数、频率和概率之间的关系: (1)频数是指在 n 次重复试验中事件 A 出现的次数,频率是频数与试验总次数的比值, 而概率是随机事件发生的可能性的规律体现. (2)随机事件的频率在每次试验中都可能会有不同的结果,但它具有一定的稳定性,概率 是频率的稳定值,是频率的科学抽象,不会随试验次数的变化而变化. 3.辩证地看待“确定事件”、“随机事件”和“概率”.一个随机事件的发生,既有 随机性(对一次试验来说), 又存在着统计规律性(对大量重复试验来说), 这是偶然性和必 然性的统一.就概率的统计定义而言,必然事件 U 的概率为 1,P(U)=1;不可能事件 V 的概率为 0,P(V)=0;而随机事件 A 的概率满足 0≤P(A)≤1.从这个意义上讲,必然事 件和不可能事件可以看作随机事件的两个极端情况. 答案:

3.1.1

随机事件的概率

知识梳理 1.一定不会发生 一定会发生 可能发生也可能不发生 2.事件 A 出现的次数 nA 事 nA 件 A 出现的比例 fn(A)= 3.(1)可能性 (2)概率 P(A) 频率 fn(A) n 作业设计

1.B [①、④是随机事件,②为必然事件,③为不可能事件.] 2.C [锐角三角形中两内角和大于 90° .] 3.B [①是随机现象;②③是必然现象.] 4.D 5.D 6.A 7.随机 8.①③ ② 解析 因为二级品只有 8 件,故 9 件产品不可能全是二级品,所以②是不可能事件. 9.0.15 900 解析 频率= =0.15. 6 000 10.解 在①、②、③中“沸腾”是试验的结果,称为事件,但在①的条件下是必然事 件,在②的条件下是不可能事件,在③的条件下则是随机事件. 11.解 (1)由公式可算得表中击中靶心的频率依次为 0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91. (2)由(1)可知,射手在同一条件下击中靶心的频率虽然各不相同,但都在常数 0.9 左右 摆动,所以射手射击一次,击中靶心的概率约是 0.9. 12.200 600 1 解析 一粒骰子上的 6 个点数在每次掷出时出现的可能性(即概率)都是 ,而掷出点数 6 3 1 1 大于 3 包括点数为 4,5,6 三种.故掷出点数大于 3 的可能性为 = ,故 N1= ×1 200= 6 2 6 1 200,N2= ×1 200=600. 2 17+26 13.解 (1)事件 A 的频率 f(A)= =0.43. 100 (2)事件 B 的频率 10+17+17+26+15+8 f(B)= =0.93. 100 2+2 (3)事件 C 的频率 f(C)= =0.04. 100 1 (4)事件 D 的频率 f(D)= =0.01. 100


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