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命题及充分必要条件导学案


2016 年高三数学复习学案 命题及其关系、充分条件与必要条件
学习目标: 1.在解与命题相关的命题时, 要理解命题的含义, 准确的分清命题的条件与结论。 2.注意条件之间的方向性、充分条件与必要条件方向正好相反。 3.注意等价命题的应用。

【课前复习案】
(一)基础题型训练 1.下列命题是真命题的为( 1 1 A.若x=y ,则 x=y C.若 x=y,则 x= y ) B.若 x2=1,则 x=1 D.若 x<y,则 x2<y2 )

2.已知集合 A={1,m2+1},B={2,4},则“m= 3”是“A∩B={4}”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 3. 命题 “若△ABC 有一内角为 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 π , 则△ABC 的三内角成等差数列” 的逆命题( 3 B.与原命题的否命题同为假命题 D.与原命题同为真命题

)

A.与原命题同为假命题

C.与原命题的逆否命题同为假命题

(二)[知识能否忆起]
1.命题 概念 特点 分类 2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系: 使用语言、符号或者式子表达的,可以判断_ ___的陈述句 (1)能判断真假;(2)陈述句 _命题、_命题

1

(2)四种命题中真假性的等价关系:原命题等价于____,原命题的否命题等 价于____.在四种形式的命题中真命题的个数只能是___. 3.充要条件 若 p? q,则 p 是 q 的__条件,q 是 p 的 p 成立的对象的集合为 A, q 成立的对象 __条件 的集合为 B

p 是 q 的___条件 p 是 q 的___条件 p 是 q 的___条件 p 是 q 的______条件

p? q 且 q p

p

A 是 B 的___ B 是 A 的___ A=B
集合与 充要条件

q 且 q? p p?q

p

q且q

p

A,B 互不__

【课中复习案】
考点一:四种命题及其关系
1.判断正误 (1)“x2+2x-3<0”是命题( (2)“sin 45°=1”是真命题( ) ) )

(3)命题“若 p,则 q”的否命题是“若 p,则綈 q”(

(4)若原命题为真,则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个 为真( )

2. (人教 A 版教材习题)已知命题: 若 m>0, 则方程 x2+x-m=0 有实数根. 则 其逆否命题为____________________________________________________。 【由题悟法】 1.写一个命题的其他三种命题时的 2 个注意点 (1)对于不是“若 p,则 q”形式的命题,需先改写; (2)若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提. 2.命题真假的 2 种判断方法
2

(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断. (2)利用原命题与逆否命题,逆命题与否命题的等价关系进行判断.

考点二:充分必要条件的判定
1.(2015· 北京高考)设 a,b 是非零向量,“a· b=|a||b|”是“a∥b”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) )

2.(2015· 天津高考)设 x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知条件 p:x+y≠-2,条件 q:x,y 不都是-1,则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

)

【由题悟法】充要条件的 3 种判断方法 (1)定义法:根据 p? q,q? p 进行判断; (2)集合法:根据 p,q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断; (3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化 为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题,如“xy≠1” 是“x≠1 或 y≠1”的某种条件,即可转化为判断“x=1 且 y=1”是“xy=1” 的某种条件.

考点三:
例 1:已知 P={x|x2-8x-20≤0},非空集合 S={x|1-m≤x≤1+m}.若 x∈P 是 x∈S 的必要条件,求 m 的取值范围.

变式训练 1:本例条件不变,问是否存在实数 m,使 x∈P 是 x∈S 的充要条件.

3

变式训练 2:本例条件不变,若 ? P 是 ? S 的必要不充分条件,求实数 m 的取值 范围.

变式训练 3

若 P,S 分别变为:p:(x-m)2>3(x-m),s:x2+3x-4<0.若 x∈p

是 x∈s 的必要不充分条件,求 m 的取值范围.

【由题悟法】据充要条件求参数的值或取值范围的关键: 先合理转化条件,常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题和有解问题 转化为最值问题等,得到关于参数的方程或不等式 (组),再通过解方程或不等 式(组)求出参数的值或取值范围.

【当堂检测】
1.命题“若 x +3x-4=0,则 x=4”的逆否命题及其真假性为( A.“若 x=4,则 x2+3x-4=0”为真命题 B.“若 x≠4,则 x2+3x-4≠0”为真命题 C.“若 x≠4,则 x2+3x-4≠0”为假命题 D.“若 x=4,则 x2+3x-4=0”为假命题 2.(2015·文登二模)设 x,y 是两个实数,命题“x,y 中至少有一个数大于 1” 成立的充分不必要条件是( A.x+y=2 C.x2+y2>2 ) B.x+y>2 D.xy>1 )
2

)

3.若 p:|x|=x,q:x2+x≥0.则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 C.充要条件
2

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知 p(x):x +2x-m>0,若 p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数 m 的取 值范围为________. 5.已知集合 A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若命题“A∩B=?”是假 命题,求实数 m 的取值范围.

4



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