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《金版新学案》数学人教A版必修一教学训练(学生版)3.1.2


(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下列的函数中,有零点但不能用二分法求零点近似值的是( ) 2 ①y=3x -2x-5; ? x≥0, ?-x+1 ②y=? ; ?x+1 x<0 ? 2 ③y= +1; x ④y=x2 -2x+3; 1 ⑤y= x2 +4x+8. 2 A.①③ B.②⑤ C.③⑤ D.⑤ 解析: 要

用二分法求零点的近似值必须满足以下两点: (1)函数在区间(a,b)上连续无间断点; (2)函数图象必须在零点穿过 x 轴,即该零点不 能是二重零点.题中④没有零点,②是分段函数, 但它不间断是连续的,③有间断点,在 区间(-∞,0)上不间断,⑤有二重零点, 故⑤符合 题意. 答案: D 2.用二分法求方程 f (x)=0 在(1,2)内近似解的过程中得 f(1)<0,f(1.5)>0,f (1.25)<0,则 方程的根在区间( ) A.(1.25,1.5) B.(1,1.25) C.(1.5,2) D.不能确定 解析 : 由题意知 f (1.25)· f(1.5)<0,∴方程的根在区间(1.25,1.5)内,故选 A. 答案: A 3 3.用二分法研究函数 f (x)=x +3x-1 的零点时,第一次经计算 f(0)<0, f(0.5)>0,可 得其中一个零点 x0 ∈________,第二次应计算________,以上横线上应填的内容为( ) A.(0,0.5),f (0.25) B.(0,1),f (0.25) C.(0.5,1),f(0.75) D.(0,0.5),f (0.125) 解析: 由 f (0)· f (0.25)<0, 故其中一零点 x0 ∈ (0,0.5) ,第二次计算时取区间 (0,0.5)的中点 0.25 ,故第二次计算 f (0.25) . 答案: A 4.根据表中的数据,可以判定方程 ex-x-2=0 的一个根所在的区间为( ) x -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 解析: 令 f (x)=ex-x-2,则 f (-1)=0.37-1<0,f(0)=1-2<0, f (1)=2.72-3<0,f(2)=7.39-4>0, f (3)=20.09-5>0, ∴f (1)· f(2)<0,故函数 f (x)的零点位于区间(1,2)内,即方程 ex-x-2=0 的一个根所在区 间为(1,2).故选 C. 答案: C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.若函数 f (x)=x3 +x2 -2x-2 的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下表: [来源: 学#科#网 ] 来源: [ 学, 科, 网 Z,X ,X,K] [来源: 学 科网] f (1)=-2 f (1.5)=0.625 f (1.25)≈-0.984 f (1.375)≈-0.260 f (1.437 5)≈0.162 f (1.406 25)≈-0.054 那么方程 x3 +x2 -2x-2=0 的一个近似的正数根(精确度 0.1)为________. 解析: 由于精确度是 0.1,而|1.4375-1.375|=0.0625<0.1,故取区间(1.375,1.4375)端 点值 1.375 或 1.4375 作为方程近似解. 答案: 1.4375(或 1.375) 1 6.设 x1 ,x2 ,x3 依次是方程 log x+2=x,lo

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