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高一数学必修1,2 期末复习资料(1-5)总复习题(共5套)


期末复习资料之一 一、选择题

必修 1

复习题
) D. y =

1、 下列函数中,在区间 ( 0, +∞ ) 不是增函数的是( A. y = 2 x B. y = lg x C. y = x 3

1 x

2、函数 y=log 2 x+3(x≥1)的值域是( ) B.(3,+∞) C. [3,+∞ ) A. [2,+∞ ) 3、若 M = { y | y = 2 }, P = { y | y =
x

D.(-∞,+∞) ) D. { y | y ≥ 0} ) D.3<a<4 )

A. { y | y > 1} A.a>5,或 a<2 5、 已知 f ( x ) = a

B. { y | y ≥ 1} B.2<a<5
x

x 1} ,则 M∩P( C. { y | y > 0}
C.2<a<3,或 3<a<5

4、对数式 b = log a 2 (5 a ) 中,实数 a 的取值范围是(

A. a > 0 2 x 6、函数 y=(a -1) 在(-∞,+∞)上是减函数,则 a 的取值范围是( A.|a|>1 6、函数 y = B.|a|>2 C.a> 2 )

(a > 0且a ≠ 1) ,且 f (2) > f (3) ,则 a 的取值范围是( B. a > 1 C. a < 1 D. 0 < a < 1
) D.1<|a|< 2

log 1 ( x 2 1) 的定义域为(

A、 2 ,1 ∪ 1, 2 B、 ( 2 ,1) ∪ (1, 2 ) C、 [ 2,1) ∪ (1,2] 8、值域是(0,+∞)的函数是( ) A、 y = 5
1 2 x

[

) (

2

]

D、 ( 2,1) ∪ (1,2)
x

1 B、 y = 3
2

1 x

C、 y = 1 2

x

1 D、 1 2

9、函数 f ( x ) =| log 1 x | 的单调递增区间是

10、图中曲线分别表示 y = l o g a x , y = l o g b x , y = l o g c x , y = l o g d x 的图象, a, b, c, d 的关系是 ( ) A、0<a<b<1<d<c C、0<d<c<1<a<b
1

1 A、 (0, ] 2

B、 (0,1]

C、 (0,+∞)

D、 [1,+∞)

y B、0<b<a<1<c<d D、0<c<d<1<a<b O D. -2, [

y=logax y=logbx
)

11、函数 f(x)=log 3 (5-4x-x )的单调减区间为( A.(-∞,-2) B.[-2,+∞] C.(-5,-2)

2

1

x

y=logcx y=logdx

1]

12、a=log0.50.6,b=log 2 0.5,c=log 3 5 ,则( ) A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b 13、已知 y = log a ( 2 ax ) 在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞] )A.1 B.-1 C.10 14、设函数 f ( x ) = f ( ) lg x + 1 ,则 f(10)值为( 二、填空题 15、函数 y =

)

1 x

D.

1 10

log 1 ( x 1) 的定义域为
2

16、 .函数 y=2 1| x| 的值域为________

3 1 0 17、将( 6 ) , 2 ,log2 2 ,log0.5 2 由小到大排顺序:

1

1

18. 设函数 f ( x ) =

2x ( x ≥ 4) ,则 f ( x + 2) ( x < 4)

f ( log 2 3) =
1 ,现在价格为 8100 元的计算机,15 年后 3
。 , f(x) 有最大值 ;

19、计算机的成本不断降低,如果每隔 5 年计算机的价格降低

的价格可降为 20、函数 y = log a x在[ 2,+∞) 上恒有|y|>1,则 a 的取值范围是 21、 已知函数 f(x)= (log 1
4

x) 2 log 1 x + 5 ,x∈ 4] 则当 x= [2, ,
4

当 x= 时,f(x)有最小值 三、解答题: 22、点(2,1)与(1,2)在函数 23、 已知函数 f ( x ) = lg 24、设 f ( x ) = 1

f ( x ) = 2ax +b 的图象上,求 f ( x ) 的解析式。

1+ x , (1)求 f (x ) 的定义域; (2)使 f ( x ) > 0 的 x 的取值范围. 1 x

2 (1)求 f(x)的值域; (2)证明 f(x)为 R 上的增函数; 2 +1 a x 1 x 25、 已知函数 f(x)= a + 1 (a>0 且 a≠1).
x

26、已知 f ( x ) = 2 + log 3 x( x ∈ [1,9]) ,求函数 y = [ f ( x )]2 + f ( x 2 ) 的最大值与最小值。 期末复习资料之二 必修 2 第一二章立几复习题 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1.如果直线 a、b 为异面垂直直线,则 a 与过 b 的平面所成的角 a 的范围为( ) A.0°<a<90° B.0°≤a<90° C.0°<a≤90° D.0°≤a≤90° 2.分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是( ) A.异面 B.平行 C.相交 D.以上都有可能 3.以下四个命题中,正确命题的个数是( ) ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 ②有两个面平行,其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱 ③棱柱被平行于侧棱的平面所截,截面是平行四边形 ④长方体是直棱柱,直棱柱也是长方体 (A.0 B.1 C.2 D.3 4.如图代表未折叠正方体的展开图,将其折叠起来,变成正方体后,图形是( )

(1)求 f(x)的定义域和值域; (2)讨论 f(x)的单调性.

A. B. C. D. 5.当α∥β时,必须满足的条件( ) A.平面α内有无数条直线平行于平面β; B.平面α与平面β 同平行于一条直线; C.平面α内有两条直线平行于平面β; D.平面α内有两条相交直线与β平面平行. 6.若正棱锥的底面边长与侧棱长都相等,则该棱锥一定不是( ) A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 x 7.已知方程 2 -K=0(K>0),则方程的根的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.无法确定 ) : 8.已知 l⊥α,m β,则下面四个命题,其中正确的是( ①α∥β则 l⊥m ②α⊥β则 l∥m ③l∥m 则α⊥β ④l⊥m 则α∥β
2

A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 2 2 9.已知集合 A={x|x +3x+2=0},B={x|x +2x+q=0}且 A∩B=B,则 q 的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.以上答案都不对 10.过正方形 ABCD 的顶点 A 作线段 AP⊥平面 ABCD,且 AP=AB,则平面 ABP 与平面 CDP 所成的二面角的度 数是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.如图 1,在圆台 oo′ 中,r=8, r ′ =4, oo′ =3, 则圆台 oo′ 的表面积为 。 12.设斜线和平面所成的角为θ,那么斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中,最大的角为 ; 最小的角为 。 13 . 在 棱 长 为 1 的 正 方 体 ABCD — A1 B1C1 D1 中 , M 为 AA1 的 中 点 , 则 A 到 面 MBD 的 距 离 。 为 14.如图 2,S 是边长为 a 的正三角连 ABC 所在平面外一点,SA=SB=SC=a, E、F 是 AB 和 SC 的中点,则异面直线 SA 与 EF 所成的角为 。

o/

r/

S

F

三、 解 题共 4 15. 解

o 图1

r

答题(本大 题, 4 分) A 共 不 等 式 2 lg(x +2x)

C E B
图2

A

<1(本题为 7 分) 。

E B F 图3 D

16.如图 3,在空间四边形 ABCD,E 为 AD 的中点,F 为 BC 的中点,又 AC=13,BD=12,AC⊥BD,求 EF。(本题 8 分) 17 . 如 图 4 , α ∩ β = CD, α ∩ γ = EF , β ∩ γ = AB, AB // α , 求 证 : CD//EF。(本题 10 分) 18.如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,四边形 A1ABB1 是菱形,四边形 BCC1B1 是矩形,C1B1⊥AB.(本题 15 分) (1)求证:平面 CA1B1⊥平面 A1AB (2)若 C1B1=3,AB=4,∠ABB1=60°,求 AC 与平面 BCC1 所成角的 期末复习资料之三 直线方程单元测试题 数学必修 2 第三章 直线方程单元测试题
A1

B A D α C 图4 E
B1

C

β γ
C1

F

C

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 选择题 1、若A(-2,3) ,B(3,-2) ,C( A、 1
2

1 ,m)三点共线,则m为( 2



A

B

B、 1

C、-2

D、2 ) D.0

2

2.如果直线 l1:x ay + 1 = 0 与直线 l 2:x + 6 y 7 = 0 平行,则 a 的值为 ( 4 2 A.3 B.-3 C. 5 3.过点 ( 1,3) 且平行于直线 x 2 y + 3 = 0 的直线方程为( A. x 2 y + 7 = 0 B. 2 x + y 1 = 0 C. x 2 y 5 = 0 )

D. 2 x + y 5 = 0 )
3

4、若点 P(x0,y0)在直线 Ax+By+C=0 上,则直线方程可表示为(

A、A(x-x0)+B(y-y0)=0 C、B(x-x0)+A(y-y0)=0

B、A(x-x0)-B(y-y0)=0 D、B(x-x0)-A(y-y0)=0

5.与直线 l : mx m 2 y 1 = 0 垂直于点 P(2,1)的直线方程是( ) 2 A. mx + m y 1 = 0 B. x + y + 3 = 0 C. x y 3 = 0 D. x + y 3 = 0 6、若 ac>0 且 bc<0,直线 ax + by + c = 0 不通过( A、第三象限 B、第一象限 C、第四象限 ) D、第二象限

7. 如图 1,直线 l1、l2、l3 的斜率分别为 k1、k2、k3, 则必有 A. k3<k1<k2 B. k1<k3<k2C. k1<k2<k3 D. k3<k2<k1 8、若三条直线 2 x + 3 y + 8 = 0, x y 1 = 0和x + ky = 0 相交于 值为( ) 一点, k 的 则

A.

1 2

B. 2

C .2

D.

1 2
直线 PA 的方

9、若 A、B 是 x 轴上两点,点 P 的横坐标是 2,且|PA|=|PB|,若 程为 x–y–1=0,则直线 PB 的方程是( A、2x-y-1=0 B、x+y-3=0 ) D、2x-y-4=0 )

C、2x+y-7=0

0) 4) 10、设两条平行线分别经过点 (3, 和 (0, ,它们之间的距离为 d ,则(

A. 0 < d ≤ 3 B. 0 < d < 4 C. 0 < d ≤ 5 D. 3 ≤ d ≤ 5 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 填空题 11、直线 ax-6y-12a=0(a≠0)在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距 3 倍,则 a= ___ 12.过点P(1,2)且在X轴,Y轴上截距相等的直线方程是 . . 13.直线 5x+12y+3=0 与直线 10x+24y+5=0 的距离是 14、经过点 P(0,-2)作直线 m,若直线 m 与 A(-2,3) ,B(2,1)的线段总没有公共点,则直线 m 斜率 的取值范围是 . 解答题(本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分) 三、解答题 15、求经过两条直线 l1 : x + y 4 = 0 和 l 2 : x y + 2 = 0 的交点,且与直线 2 x y 1 = 0 平行的直线方 程; 16、已知直线 L:y=2x-1,求点 P(3 ,4)关于直线 L 的对称点。 17、某房地产公司要在荒地 ABCDE(如图所示)上划出一块长方形地面(不 改变方位)建造一幢公寓,问如何设计才能使公寓占地面积最大?并求出 最大面积(精确到 1m ) 。
2

期末复习资料之四

高一数学第一学期期末考试卷一 高一数学第一学期期末考试卷一 第一学期期末考试卷

一、选择题:本小题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.请把答案填在答题纸的相应位置.
已知直线 l 的方程为 y = x + 1 , 那么该直线 l 的倾斜角大小等于 ( ) 30 B. A. 45 C. 60 (1) D. 135

4

2,4, 3, 2} (2)已知全集 U = {1, 3, 5} ,且 A = {2, 4} , B = {1, ,那么 A ∩ (CU B ) 等于(
A. {2} B. {5} C. {3, 4} D. {2, 4, 3, 5} ) (3)已知两个球的表面积之比为 1∶ 9 ,则这两个球的半径之比为(



A.1∶ 3 B.1∶ 3 C.1∶ 9 D.1∶ 81 (4) 下列结论中正确的是( ) A. 幂函数的图象都通过点(0,0)(1,1) B. 幂函数的图象可以出现在第四象限 , C. 当幂指数 α = 1 时,幂函数 y = x 是其定义域上的减函数
α

D. 当幂指数 α 取 1,

1 α ,3 时,幂函数 y = x 是其定义域上的增函数 2

(5)下列命题:①平行于同一平面的两直线相互平行;②平行于同一直线的两平面相互平行; ③垂直于同一平面的两平面相互平行;④垂直于同一直线的两平面相互平行; ⑤垂直于同一直线的两直线相互平行. 其中正确的有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 (6)如图,在正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中, E,F,G,H 分别为 AA1 , AB , BB1 , B1C1 的中点,则异面直线 EF 与 GH 所成的角大小等于( )
D1 A1
E D F

A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 (7)过直线 x + y 1 = 0 与直线 x y + 1 = 0 的交点,且与直 线 3x + 5 y = 7 平行的直线的方程是( ) A. 5x + 3 y 3 = 0 B. 5x 3 y + 3 = 0 C. 3x + 5 y 5 = 0 D. 3x + 5 y + 5 = 0 (8) 函 数 y = C. ∞,

H
B1

C1

G C

A

B

log 0.5 ( 4 x 3) 的 定 义 域 是 (

) A. [1, +∞ )

B.

3 ,0 4

3 3 D. ,1 4 4 2 2 (9)直线 3 x y 6 = 0 被圆 x + y 2 x 4 y = 0 截得的弦 AB 长度等于(
A.





10 2

B. 10

C.

10 5

D.

2 10 5

(10) 某家具的标价为 132 元,若降价以九折出售(即优惠 10%) ,仍可获利 10%(相对进货价) ,则 该家具的进货价是( )A.108 元 B. 105 元 C. 106 元 D. 118 元 (11)若函数 f ( x ) = x 3 + x 2 2 x 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表: f(1)=-2 f(1.25)=-0.984 f(1.438)=0.165
3 2

f(1.5)=0.625 f(1.375)=-0.260 f(1.4065)=-0.052 ) 1.2 A. B. B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5 D.2

则方程 x + x 2 x 2 = 0 的一个近似根 (精确到 0.1) ( 为 (12)若函数 f ( x ) = 1 +

m 是奇函数,则实数 m 的值是( e 1
x

)A.0

1 C.1 2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分.请把答案填在答题纸的相应位置.
2 2 2 2 . (13)圆 ( x + 1) + ( y 3) = 36 与圆 ( x 2) + ( y + 1) = 1 的位置关系是 ) (14)如图所示,ACB 为一圆拱形,且 A,B,C 的坐标分别为 ( 4, 0), (4, 0), (0, 2), 那么该圆拱形所在的圆 ) y 的方程是 . C 已知正方体 ABCD A1 B1C1 D1 不在同一表面上的两顶点的 坐 标 为 ( 15) B x A O B (1,2,1) , D (3,2, 3) , 则 此 正 方 体 的 体 积 等

1

于 . (16)老师给出了一个函数 y = f ( x ) ,四个同学各指出了这个函 甲:对于任意实数 x,都有 f (1 x ) = f (1 + x ) ; 乙:

数的一个性质: 在 ( ∞,0] 上 递
5

减; 丙:在 (0, ∞) 上递增; + 丁:f(0)不是它的最小值. 如果其中恰有三个答对了,请写出一个这样的函数__________________. 三、解答题:本大题共 6 小题共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. : (17)(本小题 12 分) ) 已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(-1,5) 、B(-2,-1) 、C(4,3) 是 BC 边上的中点。 ,M (Ⅰ)求 AB 边所 在直线的方程;(答案保留一般式) (Ⅱ)求中线 AM 的长. (18)(本小题 12 分) )

a ,且 f (1) = 1 . x (Ⅰ)求实数 a 的值,并判断 f ( x ) 的奇偶性; (Ⅱ)函数 f ( x ) 在 (1,+∞) 上增函数还是减函数?并用函数单调性定义证
已知函数 f ( x ) = 2 x + 明. (19)(本小题 12 分) ) 如图,已知 PA 垂直矩形 ABCD 所在的平面,M、N 分别是 AB、PC 的中点. (I)求证:MN∥平面 PAD; (II)若 PA = AD ,求证:MN⊥平面 PCD. (20)(本小题 12 分) ) 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形, 正视图(或称主视图) 是一个底边长为6、高为8的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个 底边长为4、高为8的等腰三角形.根据图中标出的尺寸. (I)写出该几何体的形状特征,并求该几何体的体积V; (II)求该几何体的侧面积S.

8

8

6
正视图

4
侧视图

(21)(本小题 12 分) 21) 医学上为了研究传染病在传播的过程中病毒细胞的生长规律及 其预防措施, 将一种病毒细胞的 m 个细胞注入一只小白鼠的体内进行 试验.在试验过程中, 得到病毒细胞的数量与时间的关系记录如下表:

4 6
俯视图

时间(小时) 病毒细胞总数(个)

1 m

2 2m
6

3 4m

4 8m

5 16m

6 32m

7 64m

已知该种病毒细胞在小白鼠体内超过 m ×10 个时,小白鼠将死亡,但有一种药物对杀死此种病毒有一 定效果,用药后,即可杀死其体内的大部分病毒细胞. (I)在 16 小时内,写出病毒细胞的总数 y 与时间 x 的函数关系式. (II)为了使小白鼠在实验过程中不死亡,最迟应在何时注射该种药物.(精确到小时, lg 2 = 0.3010 ) 22) (22)(本小题 14 分) 已知圆 C: x 2 + y 2 + 2 x 4 y + 3 = 0 . (I)若圆 C 的切线在 x 、轴 y 轴上截距相等,求该切线方程; (II)从圆 C 外一点 P (a, b) 向圆引切线 PM,M 为切点,O 为坐标原点,且有 | PM |=| PO | ,求|PM| 的最小值,并求出此时点 P 的坐标. 期末复习资料之五 高一年级期末复习综合测试二 高一年级期末复习综合测试二 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、点 P 在直线 a 上,直线 a 在平面α内可记为( )

6

A、P∈a,a α B、P a,a α C、P a,a∈α D、P∈a,a∈α 2、直线 l 是平面α外的一条直线,下列条件中可推出 l∥α的是( ) A、l 与α内的一条直线不相交 B、l 与α内的两条直线不相交 C、l 与α内的无数条直线不相交 D、l 与α内的任意一条直线不相交 3.直线 3 x+y+1=0 的倾斜角为 ( ) A.50 B.120 C.60 D. -60 4、在空间中,l,m,n,a,b 表示直线,α表示平面,则下列命题正确的是( ) A、若 l∥α,m⊥l,则 m⊥α B、若 l⊥m,m⊥n,则 m∥n C、若 a⊥α,a⊥b,则 b∥α D、若 l⊥α,l∥a,则 a⊥α 2 5、函数 y=log2(x -2x-3)的递增区间是( ) (A)(- ∞ ,-1) (B)(- ∞ ,1) (C)(1,+ ∞ ) (D)(3,+ ∞ )

1 2 2 2 3 6.设函数 a = , b = , c = log 2 , 则 a, b, c 的大小关系是( ) 3 3 3 B. a < c < b C. c < a < b D. c < b < a A. a < b < c 7、如果 ac < 0 且 bc < 0 ,那么直线 ax + by + c = 0 不通过( )
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 8, 右图表示某人的体重与年龄的关系,则 A. 体重随年龄的增长而增加 B. 25 岁之后体重不变 C. 体重增加最快的是 15 岁至 25 岁 65 45 D. 体重增加最快的是 15 岁之前 9,计算 lg 700 lg 56 3 lg D 第四象限 ( )
体体/kg

1

1

1 + 20(lg 20 lg 2) 2 2 4

A. 20 B. 22 C. 2 D. 1518 25 0 50 年年/岁 10、经过点 A(1,2) ,且在两坐标轴上的截距相等的直线共有( ) A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 11、已知 A(2, 3) ,B ( 3, 2 ) ,直线 l 过定点 P(1, 1) ,且与线段 AB 交,则直线 l 的斜率 k 的 取值范围是( ) A

4≤ k ≤

3 4

B

3 ≤k≤4 4

C

k≠

1 2

D

k ≤ 4 或 k ≥

3 4

12、A,B,C,D 四点不共面,且 A,B,C,D 到平面α的距离相等,则这样的平面( ) A、1 个 B、4 个 C、7 个 D、无数个 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、在空间四边形 ABCD 中,E,H 分别是 AB,AD 的中点,F,G 为 CB,CD 上的点,且 CF∶CB=CG∶CD=2∶3, 2 若 BD=6cm,梯形 EFGH 的面积 28cm ,则 EH 与 FG 间的距离为 。 14、a,b 为异面直线,且 a,b 所成角为 40°,直线 c 与 a,b 均异面,且所成角均为θ,若这样的 c 共有四 条,则θ的范围为 。 15,点 P(2,5)关于直线 x+y=0 的对称点坐标是 . 16,m 为任意实数时,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5 必过定点. 三,解答题(本大题有6小题,共70分) 17. (10分)设 a>0,且a≠1,解关于x的不等式a >a 18.(12 分) △ABC 的两顶点 A(3,7) ,B( 2 ,5) ,若 AC 的中点在 y 轴上,BC 的中点在 x 轴上。 (1) 求点 C 的坐标; (2)求 AC 边上的中线 BD 的长及直线 BD 的斜率 。 A1 D1 20. (12 分)如图, α ∩ β = MN,A ∈ α ,C ∈ MN,且∠ACM= 45° ,
2 x 2 3 x +1 x 2 + 2 x 5

α MN β 为 60° ,AC=1,求 A 点到 β 的距离。

21. (14 分)已知长方体 AC1 中,棱 AB=BC=3,棱 BB1=4,连结 B1C, 过 B 点作 B1C 的垂线交 CC1 于 E,交 B1C 于 F. (1)求证 A1C⊥平面 EBD; (2)求二面角 B1—BE—A1 的正切值.

B1

C1

E A F D
7

B

C

22. (14 分)已知 f ( x ) 是定义在 x x > 0 上的增函数,且 f ( ) = f ( x) f ( y ) . (1)求 f (1) 的值; (2)若 f (6) = 1 ,解不等式 期末复习资料之一 期末复习资料之一 一、选择题 D C C C D

{

}

x y

1 f ( x + 5) f ( ) < 2 . x
参考答案: CBBA 17. log 2 16. {y| 0 < y ≤ 2 }

DABD D

二、填空题 15.{x| 1 < x ≤ 2 } 48 19. 2400 元 20. ( ,1) ∪ (1,2) 三、解答题 22.解:∵(2,1)在函数 f ( x ) = 2
ax + b x+2

1 3 1 log 0.5 ( ) 2 2 2 6

18.

1 2

21.
ax + b

4,7 ; 2,

23 4
2a+b

的图象上,∴1=2
a+b

可得 a=-1,b=2, ∴ f ( x ) = 2

又∵(1,2)在 f ( x ) = 2

的图象上,∴2=2

23. 23 (1)(-1,1), (2)(0,1)
x

24. (2)略 24 (1) (-1,1)

y +1 a 1 x x 25.(1)易得 f(x)的定义域为{x|x∈R}.设 y= a + 1 ,解得 a =- y 1 ① y +1 y +1 x ∵a >0 当且仅当- y 1 >0 时,方程①有解.解- y 1 >0 得-1<y<1.
∴f(x)的值域为{y|-1<y<1 } .

(a x + 1) 2 2 x x (2)f(x)= a + 1 =1- a + 1 .
1°当 a>1 时,∵a +1 为增函数,且 a +1>0.
x x

a x 1 2 2 x x x ∴ a + 1 为减函数,从而 f(x)=1- a + 1 = a + 1 为增函数. a x 1 x 2°当 0<a<1 时,类似地可得 f(x)= a + 1 为减函数.
26.[6,13] 资料三一 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 资料三一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B A A D C B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 填空题 11、 -2 12、 x+y-3=0 或 2x-y=0; 13、

8 A

9 B

10 C

1 26

14、 (

5 3 , ) 2 2

三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分) 解答题 15.解:由

x + y 4 = 0 x = 1 ,得 ;…………………………………………… 3 x y + 2 = 0 y = 3 ∴ l1 与 l 2 的交点为(1,3) 。…………………………………………………….4 设与直线 2 x y 1 = 0 平行的直线为 2 x y + c = 0 ………………6 则 2 3 + c = 0 ,∴c=1。………………………………………………….8 ∴所求直线方程为 2 x y + 1 = 0 。…………………………………………10 方法 2:∵所求直线的斜率 k = 2 ,且经过点(1,3) ,………………
8

∴求直线的方程为 y 3 = 2( x 1) ,………………………………… 即 2 x y + 1 = 0 。……………………………………… 16、解:设 P 关于 L 的对称点为 P’(a,b)则 PP’的中点在 L 上 ,有

1分 4分 7分 9分 10 分

4+b 3+ a 1 = 2 2 2 又 PP’与 L 垂直,又有 11 22 , b= 解得 a= 5 5

b4 2 = 1 a3 11 22 , ) 5 5

所以 P 关于 L 的对称点 P’的坐标为( 17、(5,

50 2 ) 6017m 3

期末复习资料之四 参考答案 1 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)BCADD BCDBA CD 二、填空题(本大题共 4 小题.每小题 4 分,共 16 分.)13. 内切 14. 15. 64 16. 或 或其他满足题意的函数中写出一个即可 三、解答题(共 74 分) 17、 (本小题 12 分) 解: (1)由两点式写方程得 ,……………………5 分 即 6x-y+11=0……………………………………………………6 分 (另解 直线 AB 的斜率为 ……………………………2 分 直线 AB 的方程为 ………………………………………5 分 即 6x-y+11=0…………………………………………………………………6 分 (2)设 M 的坐标为( ) ,则由中点坐标公式得 故 M(1,1)…………9 分 ……………………………12 分 18、 (本小题 12 分) (Ⅰ)由已知 ,解得 3 分; ∴ ,定义域是 ,它关于原点对称,………4 分 又 ,∴ 是奇函数………6 分 (Ⅱ)证明:任取 ,且 , ∵ ,∴ ; ,∴ ………10 分 ∴ ,即 …11 分 ∴函数 在 上是增函数,………………………………………12 分 19、 (本小题 12 分) 解: (I)取 PD 的中点 E,连接 AE、EN ∵N 为 PC 的中点, ∴ … 1分 ∵M 为 AB 的中点, ∴AM … 2 分 ∵ABCD 为矩形,∴AB CD , ∴AM ∴EN AM……………………………… 3 分 ∴四边形 AMNE 为平行四边形, ∴MN∥AE ……………4 分 又∵AE 面 PAD,MN 面 PAD………………………5 分 ∴MN∥平面 PAD ………………………………………6 分 (II)∵PA⊥平面 ABCD, ,∴PA⊥CD………… 7 分 又∵CD⊥AD,PA AD=A ∴CD⊥面 PAD ……………………………………………… 8 分 ∵AE 面 PAD∴CD⊥AE 由(I)知 MN∥AE, ∴MN⊥CD ……………………………9 分 ∵E 为 PD 中点, ∴AE⊥PD,………………10 分 ∵MN∥AE, ∴MN⊥PD ………………………………………11 分 又∵PD CD=D ∴MN⊥平面 PCD ……………………… 12 分
9

20、(本小题 12 分) 解:(Ⅰ)由已知可得该几何体是一个底面为长为 6,宽为 4 矩形,高为 8,且顶点在底面的射影是底面矩形对 角线的交点的四棱锥 V-ABCD ; …………………………………………2 分 所以 …………………………………6 分 (Ⅱ) 该四棱锥有两个侧面 VAD. VBC 是全等的等腰三角形,且 BC 边上的高为 , ………………………… 8 分 另两个侧面 VAB. VCD 也是全等的等腰三角形,AB 边上的高为 …………………… 10 分 所以 ………… 12 分 21、(本小题 12 分) (I)第 1 小时的病毒细胞总数为 个,第 2 小时的病毒细胞总数为 个, 第 3 小时的病毒细胞总数为 个,第 4 小时的病毒细胞总数为 个, …………第 小时的病毒细胞总数为 个, 故 . 又 ,………………………………… 5 分 所以函数的解析式为: …………… 6 分 (II)设最迟在第 小时注射药物,由(I)可得: 为了使小白鼠不死亡,应有: ……………………………8 分 ……………… 11 分 答:最迟在注入病毒细胞后的第 20 小时应注射药物。…………………… 12 分 22、(本小题 14 分) 解: (I)∵切线在两坐标轴上的截距相等, ∴当截距不为零时,设切线方程为 ,……………………1 分 又∵圆 C: , ∴圆心 C(-1,2)到切线的距离等于圆半径 , 即: ……………………3 分 当截距为零时,设 ………………………………4 分 同理可得 ………………………6 分 则所求切线的方程为: 或 ……………………………7 分 (II)∵切线 PM 与半径 CM 垂直, ……………………………………8 分 ∴动点 P 的