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2014难点复习-2《两条直线的位置关系与对称问题》


第54讲

两条直线的位置关系与对称问题

1. “a=3”是“直线 ax+3y=0 与直线 2x+2y=3 平行”的( C ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当两条直线平行时,由 a×2-3×2=0,得 a=3;当 a=3 时,两直线显然平行, 故选 C. 2.过点 A(2,3)且垂直于直线 2x+y-5=0 的直线方程为( A ) A.x-2y+4=0 B.2x+y-7=0 C.x-2y+3=0 D.x-2y+5=0 1 1 解析:根据已知直线方程知所求直线的斜率为 ,所以所求直线方程为 y-3= (x-2), 2 2 即 x-2y+4=0,故选 A. 3.直线 l1: kx+(1-k)y-3=0 和 l2: (k-1)x+(2k+3)y-2=0 互相垂直, 则 k=( C ) A.-3 或-1 B.3 或 1 C.-3 或 1 D.-1 或 3 2 解析:若 k=1,直线 l1:x=3,l2:y= 满足两直线垂直;若 k≠1,直线 l1,l2 的斜 5 k 1-k 率分别为 k1= ,k2= ,由 k1·k2=-1,得 k=-3,综上知 k=1 或 k=-3,故选 k- 1 2k+3 C. 4.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,则 直线 xsin A+ay+c=0 与直 线 bx-ysin B+sin C=0 的位置关系是( B ) A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交但不垂 直 解析:由正弦定理,得 = , sin A sin B sin A b 即- · =-1, a sin B sin A b 而- 与 分别为两条直线的斜率,故两条直线垂直,故选 B. a sin B 1 5.若函数 y=ax+8 与 y=- x+b 的图象关于直线 y=x 对称,则 a+b= 2
[来源:学科网]

a

b

2 .

1 解析: 直线 y=ax+8 关于 y=x 对称的直线方程为 x=ay+8, 所以 x=ay+8 与 y=- 2
?a=-2 ? x+b 为同一直线,故得? ? ?b=4

,所以 a+b=2.

6.点 P 在直线 3x+y-5=0 上,且点 P 到直线 x-y-1=0 的距离为 2,则 P 点坐标 为 (1,2)或(2,-1 ) . 解析: 设 P 点坐标为(a,5-3a), |a-? 5-3a? -1| 由题意知: = 2,解之得 a=1 或 a=2, 2 所以 P 点坐标为(1,2)或(2,-1). 7.已知直线 3x+4y-3=0 与直线 6x+my +14=0 平行, 则它们之间的距离是 2 .
源:Z+xx+k.Com]

[来

3 6 解析:由已知两条直线平行得- =- ,解得 m=8, 4 m 所以直线 6x+my+14=0 为 3x+4y+7= 0,

|-3-7| 故两平行线间的距离为 =2. 2 2 3 +4 4 8.(改编)已知直线 l1 经过点 A(0,-1)和点 B(- ,1),直 线 l2 经过点 M(1,1)和点

a

N(0,-2). (1)若 l1 与 l2 没有公共点,求实数 a 的值; (2)若 l1 与 l2 所成角为直角,求实数 a 的值. 1-? -1? a 解析:l1 的斜率 kAB= =- ,
4 - -0 2

a

-2-1 =3. 0-1 (1)由题意知,l1∥l2,所以 kAB=kMN,

l2 的斜率 kMN= a

即- =3,所以 a=-6. 2 (2)由题意知,l1⊥l2,

a 2 所以 kAB·kMN=-1,即- ×3=-1,所以 a= . 2 3 9.已知点 P(2,-1). (1)求过点 P 且与原点距离为 2 的直线 l 的方程; (2)求过点 P 且与原点距离最大的直线 l 的方程,最大距离是多少? 解析:(1)①当 l 的斜率 k 不存在时显然成立,此时 l 的方程为 x=2. ②当 l 的斜率 k 存在时, 设 l:y+1=k(x-2),即 kx-y-2k-1=0, |-2k-1| 3 由点到直线的距离公式得 =2,解得 k= , 2 4 1+k
[来源:Zxxk.Com]

所以 l:3x-4y-10 = 0. 故所求 l 的方程为 x=2 或 3x- 4y-10=0. (2)数形结合可得,过点 P 且与原点 O 距离最大的直线是过点 P 且与 PO 垂直的直线. 1 由 l⊥OP,得 klkO P=-1,所以 kl=- =2.

kOP 由直线方程的点斜式得直线 l 的方程为 y+1=2(x-2), 即 2x-y-5=0,

|-5| 即直线 2x-y-5=0 是过点 P 且与原点 O 距离最大的直线,最大距离为 = 5. 5
网] [来源:Z|xx|k.Com]

[来源:学§科§


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