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等差数列及其前n项和


2014-2015 高三数学一轮复习导学案

编号:

编制人: 张永国、卢长路 、郑书海、迟有利

审核人:

等差数列及其前 n 项和 一、等差数列及其前 n 项和预习案(25 分钟)
【使用说明及学法指导】 1.先精读课本 35—41 页的内容用红色笔进行勾画;再回答导学案中预习导学设计的问题,并完成 预习检测。时间 25 分钟左右; 2.限时完成导学案课内探究部分,书写规范; 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑; 【基础知识回顾】 1.等差数列的有关概念 (1)定义:一般地,如果一个数列从第__________项起,每一项与它的前一项的差等于_______, 那么这个数列就叫做等差数列, 这个常数叫做等差数列的__________, 通常用字母__________表示, 定义的表达式为__________. (2)等差中项: 如果 a, A, b 成等差数列, 那么__________叫做 a 与 b 的等差中项且__________. (3)通项公式:如果等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d,那么通项公式为 an=__________. 2.(1)等差数列的前 n 项和 已知条件 首项 a1,末项 an 首项 a1 和公差 d 选用公式 Sn= Sn=

20 5 20 5 20 5 A.d> B.d≤ C. <d≤ D. ≤d< 9 2 9 2 9 2 4.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,已知 a2=3,S11=121,则 S7=_______ ___. 5.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S10=10,S20=30,则 S30=__________.

二、等差数列及其前 n 项和预习案
【探究目标】 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式. 3.能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题. 4.了解等差数列与一次函数的关系 【例题探究】 一、等差数列的判定与证明 【例 1】已知数列{an}的通项公式 an=pn2+qn(p,q∈R,且 p,q 为常数). (1)当 p 和 q 满足什么条件时,数列{an}是等差数列? (2)求证:对任意实数 p 和 q,数列{an+1-an}是等差数列.
[来源:学科网 ZXXK]

(2).等差数列的前 n 项和公式与函数的关系 d? d Sn= n2+? ?a1-2?n. 2 数列{an}是等差数列的充要条件是其前 n 项和公式 Sn=__________. 3.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,m∈N*). (2)若{an}为等差数列,且 k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则__________. 特别的:当 m+n=2p 时, am ? an ? 2a p (3)若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}是__________. (4)若{an}是等差数列,则 ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)组成公差为__________的等差数列. (5)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 组成新的__________. am S2m-1 (6)若 {an}与{bn}均为等差数列,且前 n 项和分别为 Sn 与 S′n,则 = . bm S′2m-1 【基础知识自测】 1.在等差数列{an}中,a1+a2=4,a7+a8=28,则数列的通项公式 an 为( ). A.2n B.2n+1 C.2n-1 D.2n+2 2.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2=1,a3=3,则 S4 等于( ). A.12 B.10 C.8 D.6 3.(2013 山师附中) 首项为-20 的等差数列,从第 10 项起开始为正数,则公差 d 的取值范围 是( ).

二、等差数列的基本量的计算 【例 2】 等差数列{an}的前 n 项和记为 Sn.已知 a10=30,a20=50, (1)求通项 an; (2)若 Sn=242,求 n.

2014-2015 高三数学一轮复习导学案

编号:

编制人: 张永国、卢长路 、郑书海、迟有利

审核人:

三、等差数列性质及最值问题 【例 3】(1)设等差数列的前 n 项和为 Sn,已知前 6 项和为 36,Sn=324,最后 6 项的和为 180(n >6),求数列的项数 n 及 a9+a10; Sn 3n-1 a8 (2)等差数列{an},{bn}的前 n 项和分别为 Sn,Tn,且 = ,求 的值. Tn 2n+3 b8 a11 (3)已知{an} 为等差数列,若 <-1,且它的前 n 项和 Sn 有最大值,那么当 Sn 取得最小正值 a10 时,n 等于多少? (4)已知数列{an}是等差数列,若项数为奇数,且奇数项和为 44,偶数项和为 33,求数列的中间 项和项数.

三、等差数列及其前 n 项和练习案(20 分钟)
1.(2012 辽宁高考)在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则 a2+a10=( ). A.12 B.16 C.20 D.24 nπ 2.(2012 福建高考)数列{an}的通项公式 an=ncos ,其前 n 项和为 Sn,则 S2 012 等于( 2 A.1 006 B.2 012 C.503 D.0 S1 S2 S15 3.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S15>0,S16<0, , ,…, 中最大的是( a1 a2 a15 S15 S8 S9 S1 A. B. C. D. a15 a8 a9 a1 an 4.在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n.设 bn= n-1,证明:数列{bn}是等差数列. 2

).

).

5. (2010· 山东)已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前 n 项和为 Sn. (1)求 an 及 Sn; 1 (2)令 bn= 2 (n∈N*),求数列{bn}的前 n 项和 Tn. an-1 四 等差数列的综合应用 【例 4】在等差数列{an}中,a16+a17+a18=a9=-36,其前 n 项和为 Sn. (1)求 Sn 的最小值,并求出 Sn 取最小值时 n 的值. (2)求 Tn=|a1|+|a2|+…+|an|.


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