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高一(上)分班模考数学试卷十答案


高一(上)分班模考数学试卷十答案 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题列出的四个选项中, 有一项是满足题目要求的. 2 1. (5 分) (2009?广东)已知全集 U=R,则正确表示集合 M={﹣1,0,1}和 N={x|x +x=0} 关系的韦恩(Venn)图是( )

A.

B.

C.

D. 2. (5 分) (2014?广西)已知角 α 的终边经过点(﹣4,3) ,则 cosα=( A. B. C.﹣ D.﹣ )

3. (5 分) (2010?湖北)已知函数 A.4 B. C.﹣4 D.﹣

,则 f[f( )]=(



4. (5 分) (2014?新课标 II)设向量 , 满足| + |= A.1 B.2 C.3 D.5

,| ﹣ |=

,则 ? =(



5. (5 分) (2014?北京)已知函数 f(x)= ﹣log2x,在下列区间中,包含 f(x)零点的区 间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,4) D. (4,+∞)

6. (5 分) (2014?福建)在下列向量组中,可以把向量 =(3,2)表示出来的是( A. C. =(0,0) , =(3,5) , =(1,2) =(6,10) B. D. =(﹣1,2) , =(2,﹣3) , =(5,﹣2) =(﹣2,3)



7. (5 分) (2014?广西)设 a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则(
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A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 8. (5 分) (2014 秋?鸡西期末)在同一直角坐标系中,函数 f(x)=x (x>0) ,g(x)=logax 的图象可能是( )
a

A.

B.

C.

D.

9. (5 分) (2014 秋?武汉校级期末)已知△ ABC 和点 M 满足 2 使得 A.2 + =m B.3 成立,则 m=( C.4 D.5 )

+

+

=0.若存在实 m

10. (5 分) (2014?北京)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可 2 食用率”,在特定条件下,可食用率 p 与加工时间 t(单位:分钟)满足函数关系 p=at +bt+c (a,b,c 是常数) ,如图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可以得 到最佳加工时间为( )

A.3.50 分钟 B.3.75 分钟 C.4.00 分钟 D.4.25 分钟

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请将答案填在答题卡对应题号的位 置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.
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11. (5 分) (2014 秋?武汉校级期末) 函数 ( f x) =2sin ( x﹣

) 的最小正周期是



12. (5 分) (2014?安徽) (



+log3 +log3 =



13. (5 分) (2009?天津)设全集 U=A∪B={x∈N |lgx<1},若 A∩?UB={m|m=2n+1,n=0,1, 2,3,4},则集合 B= .

*

14. (5 分) (2014 秋?武汉校级期末)函数 y=

的定义域是



15. (5 分) (2013?北京) 向量 , , 在正方形网格中的位置如图所示, 若 μ∈R) ,则 = .

(λ ,

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (12 分) (2014 秋?武汉校级期末)已知 (Ⅰ)求 tanα 的值; (Ⅱ)求 的值. = ,α∈( ,π)

17. (12 分) (2010?江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(﹣1,﹣2) 、B(2,3) 、C(﹣ 2,﹣1) . (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)设实数 t 满足( )? =0,求 t 的值.

18. (12 分) (2014 秋?武汉校级期末)已知函数 f(x)=a﹣ (Ⅰ)求证:无论 a 为何实数,f(x)总为增函数; (Ⅱ)若 f(x)为奇函数,求 f(x)的值域.

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19. (12 分) (2014 秋?武汉校级期末)设函数 f(x)=sin(2x+φ) (﹣π<φ<0) ,y=f(x) 图象的一条对称轴是直线 .

(Ⅰ)求 φ; (Ⅱ)求函数 y=f(x)的单调增区间; (Ⅲ)画出函数 y=f(x)在区间[0,π]上的图象.

20. (13 分) (2014 秋?武汉校级期末)甲厂以 x 千克/小时的速度匀速生产某种(生产条件 要求 1≤x≤10) ,每一小时可获得的利润是 100(5x+1﹣ )元 (Ⅰ)要使生产该产品 2 小时获得的利润为 3000 元,求 x 的值; (Ⅱ)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此 最大利润. 21. (14 分) (2014 秋?武汉校级期末)已知函数 f(x)=ax +bx+1(a,b∈R 且 a≠0) ,F(x) = .
2

(1)若 f(﹣1)=0,且函数 f(x)的值域为[0,+∞) ,求 F(x)的解析式; (2)在(1)的条件下,当 x∈[﹣2,2]时,g(x)=f(x)﹣kx 是单调函数,求实数 k 的取 值范围; (3)设 mn<0,m+n>0,a>0,且 f(x)是偶函数,判断 F(m)+F(n)是否大于零.

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参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题列出的四个选项中, 有一项是满足题目要求的. 2 1. (5 分) (2009?广东)已知全集 U=R,则正确表示集合 M={﹣1,0,1}和 N={x|x +x=0} 关系的韦恩(Venn)图是( )

A.

B.

C.

D. 【考点】Venn 图表达集合的关系及运算. 【专题】集合. 【分析】先化简集合 N,得 N={﹣1,0},再看集合 M,可发现集合 N 是 M 的真子集,对 照韦恩(Venn)图即可选出答案. 2 【解答】解: .由 N={x|x +x=0}, 得 N={﹣1,0}. ∵M={﹣1,0,1}, ∴N?M, 故选 B. 【点评】 本小题主要考查 Venn 图表达集合的关系及运算、 一元二次方程的解法等基础知识, 考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
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2. (5 分) (2014?广西)已知角 α 的终边经过点(﹣4,3) ,则 cosα=( A. B. C.﹣ D.﹣
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【考点】任意角的三角函数的定义. 【专题】三角函数的求值. 【分析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得 cosα 的值. 【解答】解:∵角 α 的终边经过点(﹣4,3) ,∴x=﹣4,y=3,r= ∴cosα= = =﹣ , =5.

故选:D. 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,两点间的距离公式的应用,属于基础题.

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3. (5 分) (2010?湖北)已知函数 A.4 B. C.﹣4 D.﹣

,则 f[f( )]=(



【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值. 【分析】将函数由内到外依次代入,即可求解 【解答】解:根据分段函数可得: , 则 ,

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故选 B 【点评】求嵌套函数的函数值,要遵循由内到外去括号的原则,将对应的值依次代入,即可 求解.

4. (5 分) (2014?新课标 II)设向量 , 满足| + |= A.1 B.2 C.3 D.5 【考点】平面向量数量积的运算. 【专题】平面向量及应用. 【分析】将等式进行平方,相加即可得到结论.
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,| ﹣ |=

,则 ? =(



【解答】解:∵| + |= ∴分别平方得 +2 ? +

,| ﹣ |= =10,

, =6,

﹣2 ? +

两式相减得 4 ? =10﹣6=4, 即 ? =1, 故选:A. 【点评】本题主要考查向量的基本运算,利用平方进行相加是解决本题的关键,比较基础.

5. (5 分) (2014?北京)已知函数 f(x)= ﹣log2x,在下列区间中,包含 f(x)零点的区 间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,4) D. (4,+∞) 【考点】函数零点的判定定理. 【专题】函数的性质及应用.
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【分析】可得 f(2)=2>0,f(4)=﹣ <0,由零点的判定定理可得. 【解答】解:∵f(x)= ﹣log2x,

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∴f(2)=2>0,f(4)=﹣ <0, 满足 f(2)f(4)<0, ∴f(x)在区间(2,4)内必有零点, 故选:C 【点评】本题考查还是零点的判断,属基础题.

6. (5 分) (2014?福建)在下列向量组中,可以把向量 =(3,2)表示出来的是( A. C. =(0,0) , =(3,5) , =(1,2) =(6,10) B. D.
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=(﹣1,2) , =(2,﹣3) ,

=(5,﹣2) =(﹣2,3)

【考点】平面向量的基本定理及其意义. 【专题】平面向量及应用. 【分析】根据向量的坐标运算, 【解答】解:根据 ,

,计算判别即可.

选项 A: (3,2)=λ(0,0)+μ(1,2) ,则 3=μ,2=2μ,无解,故选项 A 不能; 选项 B: (3,2)=λ(﹣1,2)+μ(5,﹣2) ,则 3=﹣λ+5μ,2=2λ﹣2μ,解得,λ=2,μ=1, 故选项 B 能. 选项 C: (3,2)=λ(3,5)+μ(6,10) ,则 3=3λ+6μ,2=5λ+10μ,无解,故选项 C 不能. 选项 D: (3,2)=λ(2,﹣3)+μ(﹣2,3) ,则 3=2λ﹣2μ,2=﹣3λ+3μ,无解,故选项 D 不能. 故选:B. 【点评】本题主要考查了向量的坐标运算,根据 属于基础题. 7. (5 分) (2014?广西)设 a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则( A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 【考点】正切函数的单调性. 【专题】三角函数的求值.
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列出方程解方程是关键,



【分析】可得 b=sin35°,易得 b>a,c=tan35°=

>sin35°,综合可得.

【解答】解:由诱导公式可得 b=cos55°=cos(90°﹣35°)=sin35°, 由正弦函数的单调性可知 b>a, 而 c=tan35°= >sin35°=b,

∴c>b>a 故选:C 【点评】本题考查三角函数值大小的比较,涉及诱导公式和三角函数的单调性,属基础题.

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8. (5 分) (2014 秋?鸡西期末)在同一直角坐标系中,函数 f(x)=x (x>0) ,g(x)=logax 的图象可能是( )

a

A.

B.

C.

D. 【考点】函数的图象. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质,分当 0<a<1 时和当 a>1 时两种情况,讨 a 论函数 f(x)=x (x≥0) ,g(x)=logax 的图象,比照后可得答案. a 【解答】解:当 0<a<1 时,函数 f(x)=x (x≥0) ,g(x)=logax 的图象为:
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此时答案 D 满足要求, 当 a>1 时,函数 f(x)=x (x≥0) ,g(x)=logax 的图象为:
a

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无满足要求的答案, 综上:故选 D, 故选:D. 【点评】本题考查的知识点是函数的图象,熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质,是解 答的关键.

9. (5 分) (2014 秋?武汉校级期末)已知△ ABC 和点 M 满足 2 使得 + =m 成立,则 m=( )

+

+

=0.若存在实 m

A.2 B.3 C.4 D.5 【考点】平面向量的基本定理及其意义. 【专题】平面向量及应用.

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【分析】如图所示,以 MB,MC 为邻边作平行四边形 MBEC,可得 2 + + + =m = ,可得 ,即可得出. .可得 =2 .又 =2

.由 ,

【解答】解:如图所示,以 MB,MC 为邻边作平行四边形 MBEC, 可得 由2 可得 ∴ =2 + + . = . . .

∴点 M 为线段 AD 的中点, 又 =2 , + =m ,

∴m=4. 故选:C.
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【点评】本题考查了向量平行四边形法则、向量共线定理、向量基本定理,考查了推理能力 与计算能力,属于中档题. 10. (5 分) (2014?北京)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可 2 食用率”,在特定条件下,可食用率 p 与加工时间 t(单位:分钟)满足函数关系 p=at +bt+c (a,b,c 是常数) ,如图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可以得 到最佳加工时间为( )

A.3.50 分钟 B.3.75 分钟 C.4.00 分钟 D.4.25 分钟 【考点】进行简单的合情推理. 【专题】推理和证明. 【分析】由提供的数据,求出函数的解析式,由二次函数的图象与性质可得结论.
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【解答】解:将(3,0.7) , (4,0.8) , (5,0.5)分别代入 p=at +bt+c,可得 解得 a=﹣0.2,b=1.5,c=﹣2, ∴p=﹣0.2t +1.5t﹣2,对称轴为 t=﹣
2

2



=3.75.

故选:B. 【点评】 本题考查了二次函数模型的应用, 考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问 题,确定函数模型是关键. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请将答案填在答题卡对应题号的位 置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 11. (5 分) (2014 秋?武汉校级期末)函数 f(x)=2sin( x﹣ 【考点】三角函数的周期性及其求法. 【专题】计算题;三角函数的图像与性质. 【分析】由三角函数的周期性及其求法即可直接求值.
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)的最小正周期是 4π. .

【解答】解:∵f(x)=2sin( x﹣



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∴T=

=4π.

故答案为:4π. 【点评】本题主要考察了三角函数的周期性及其求法,属于基础题.

12. (5 分) (2014?安徽) (



+log3 +log3 =



【考点】对数的运算性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】直接利用分数指数幂的运算法则,对数的运算法则求解即可.
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【解答】解: (



+log3 +log3

= = . .

故答案为:

【点评】本题考查分数指数幂的运算法则,对数的运算法则,考查计算能力. 13. (5 分) (2009?天津)设全集 U=A∪B={x∈N |lgx<1},若 A∩?UB={m|m=2n+1,n=0,1, 2,3,4},则集合 B= {2,4,6,8} . 【考点】交、并、补集的混合运算;集合的包含关系判断及应用. 【专题】集合.
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*

【分析】解对数不等式得全集,结合 A∩?UB 得集合?UB,从而求得 B. * * 【解答】解:∵U=A∪B={x∈N |lgx<1}={x∈N |x<10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 又∵A∩?UB={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4}={1,3,5,7,9}, ∴?UB={1,3,5,7,9}, ∴B={2,4,6,8}, 故填:{2,4,6,8}. 【点评】 题属于以不等式为依托, 考查集合的交集、 补集的基础题, 也是高考常会考的题型.

14. (5 分) (2014 秋?武汉校级期末) 函数 y=

的定义域是 {x|x>2 且 x≠3} .

【考点】函数的定义域及其求法. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】 由分式的分母不等于 0, 对数的真数大于 0 联立不等式组求解 x 的取值集合得答案.
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【解答】解:由

,解得:x>2 且 x≠3.

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∴函数 y=

的定义域是{x|x>2 且 x≠3}.

故答案为:{x|x>2 且 x≠3}. 【点评】本题考查了函数的定义域及其求法,是基础的计算题.

15. (5 分) (2013?北京) 向量 , , 在正方形网格中的位置如图所示, 若 μ∈R) ,则 = 4 .

(λ ,

【考点】平面向量的基本定理及其意义. 【专题】平面向量及应用.

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【分析】以向量 、 的公共点为坐标原点,建立如图直角坐标系,得到向量 、 、 的坐 标, 结合题中向量等式建立关于 λ、 μ 的方程组, 解之得 λ=﹣2 且 μ=﹣ , 即可得到 【解答】解:以向量 、 的公共点为坐标原点,建立如图直角坐标系 可得 =(﹣1,1) , =(6,2) , =(﹣1,﹣3) ∵ 的值.



,解之得 λ=﹣2 且 μ=﹣

因此,

=

=4

故答案为:4

【点评】本题给出向量 用向量 、 线性表示,求系数 λ、μ 的比值,着重考查了平面向量 的坐标运算法则和平面向量基本定理及其意义等知识,属于基础题. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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16. (12 分) (2014 秋?武汉校级期末)已知 (Ⅰ)求 tanα 的值; (Ⅱ)求 的值.
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= ,α∈(

,π)

【考点】同角三角函数基本关系的运用. 【专题】三角函数的求值. 【分析】 (Ⅰ)已知等式整理求出 tanα 的值即可; (Ⅱ)原式分子分母除以 cosα,利用同角三角函数间的基本关系化简,将 tanα 的值代入计 算即可求出值. 【解答】解: (Ⅰ)由 1)=0, 解得:tanα=﹣ 或 tanα=1, ∵α∈( ,π) , = ,整理得:3tan α﹣2tanα﹣1=0,即(3tanα+1) (tanα﹣
2

∴tanα<0, ∴tanα=﹣ ; (Ⅱ)∵tanα=﹣ ,

∴原式=

=

=



【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键. 17. (12 分) (2010?江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(﹣1,﹣2) 、B(2,3) 、C(﹣ 2,﹣1) . (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)设实数 t 满足( )? =0,求 t 的值.
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【考点】平面向量数量积的运算;向量在几何中的应用. 【专题】平面向量及应用. 【分析】 (1) (方法一)由题设知 . 从而得: .

,则

(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为 D,两条对角线的交点为 E,则: 由 E 是 AC,BD 的中点,易得 D(1,4) 从而得:BC= 、AD= ;
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(2)由题设知: 由( 从而得: )? .

=(﹣2,﹣1) , =0,得: (3+2t,5+t)?(﹣2,﹣1)=0,



或者由



,得:

【解答】解: (1) (方法一)由题设知 . 所以 .

,则

故所求的两条对角线的长分别为 、 . (方法二)设该平行四边形的第四个顶点为 D,两条对角线的交点为 E,则: E 为 B、C 的中点,E(0,1) 又 E(0,1)为 A、D 的中点,所以 D(1,4) 故所求的两条对角线的长分别为 BC= 、AD= ; (2)由题设知: 由( )? =(﹣2,﹣1) , =0,得: (3+2t,5+t)?(﹣2,﹣1)=0, . .

从而 5t=﹣11,所以

或者:





【点评】本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积,考查向量的坐标运算和基本的 求解能力. 18. (12 分) (2014 秋?武汉校级期末)已知函数 f(x)=a﹣ (Ⅰ)求证:无论 a 为何实数,f(x)总为增函数; (Ⅱ)若 f(x)为奇函数,求 f(x)的值域. 【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】 (Ⅰ)求 f′(x) ,判断 f′(x)的符号从而证出 f(x)总是增函数; (Ⅱ)由 f(x)为奇函数知,f(﹣x)=﹣f(x) ,所以分别求出 f(﹣x) ,﹣f(x)带入并
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整理可求得 a= ;f(x)= ﹣

,由 2 +1>1 即可求出 f(x)的范围,即 f(x)的值域.

x

【解答】解: (Ⅰ)证明:f′(x)=

>0;
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所以不论 a 为何实数 f(x)总为增函数; (Ⅱ)∵f(x)为奇函数,∴f(﹣x)=﹣f(x) ,即 a﹣ ∴f(x)= ﹣ ∵2 +1>1,∴0< ∴﹣1<﹣ ∴ <0;
x

,解得:a= .

; <1;

<f(x)< ; ) .

所以 f(x)的值域为(

【点评】考查根据函数导数符号判断函数单调性的方法,奇函数的定义,以及指数函数的值 域. 19. (12 分) (2014 秋?武汉校级期末)设函数 f(x)=sin(2x+φ) (﹣π<φ<0) ,y=f(x) 图象的一条对称轴是直线 .

(Ⅰ)求 φ; (Ⅱ)求函数 y=f(x)的单调增区间; (Ⅲ)画出函数 y=f(x)在区间[0,π]上的图象.

【考点】五点法作函数 y=Asin(ωx+φ)的图象;正弦函数的单调性. 【专题】作图题;综合题.

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【分析】 (Ⅰ) 函数 ( f x) =sin (2x+φ) (﹣π<φ<0) , y=f (x) 图象的一条对称轴是直线 得到 由此方程求出 φ 值,

. 可

(Ⅱ)求函数 y=f(x)的单调增区间可令 出 x 的取值范围即可得到函数的单调递增区间. (Ⅲ)由五点法作图的规则,列出表格,作出图象. 【解答】 解: (Ⅰ) ∵ ∴ .
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,解

的图象的对称轴, ∴







(Ⅱ)由(Ⅰ)知 由题意得 所以函数

. . .

(Ⅲ)由 x y 0 ﹣1 0 x1,y1 1 0 π

故函数 y=f(x)在区间[0,π]上图象是:

【点评】 本题考查五点法作正弦类函数的图象, 解题的关键是由函数的图象特征求出函数的 解析式, 以及熟练掌握五点法作函数规则与步骤. 本题是三角函数中一个综合性较强的题型, 近几年高考中对三角函数的考查多以此题的形式出现. 20. (13 分) (2014 秋?武汉校级期末)甲厂以 x 千克/小时的速度匀速生产某种(生产条件 要求 1≤x≤10) ,每一小时可获得的利润是 100(5x+1﹣ )元 (Ⅰ)要使生产该产品 2 小时获得的利润为 3000 元,求 x 的值; (Ⅱ)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此 最大利润. 【考点】函数模型的选择与应用. 【专题】应用题;函数的性质及应用.
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【分析】 (Ⅰ)要使生产该产品 2 小时获得的利润为 3000 元,可得 200(5x+1﹣ )=3000, 即可求 x 的值; (Ⅱ)可得生产 1 千克所获得的利润为 90000(5+ ﹣ ) ,1≤x≤10.进而得到生产 900 千

克该产品获得的利润,利用二次函数的单调性即可得出.

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【解答】解: (Ⅰ)由题意,200(5x+1﹣ )=3000,即 5x ﹣14x﹣3=0, ∵1≤x≤10,∴x=3; (Ⅱ)生产 900 千克该产品获得的利润为 90000(5+ ﹣ 设 f(x)=5+ ﹣ 则 f(x)=﹣3 故获得最大利润为 90000× ,1≤x≤10. +5,当且仅当 x=6 取得最大值. =457500 元. ) ,1≤x≤10.

2

因此甲厂应以 6 千克/小时的速度生产,可获得最大利润 457500 元. 【点评】正确理解题意和熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键. 21. (14 分) (2014 秋?武汉校级期末)已知函数 f(x)=ax +bx+1(a,b∈R 且 a≠0) ,F(x) = .
2

(1)若 f(﹣1)=0,且函数 f(x)的值域为[0,+∞) ,求 F(x)的解析式; (2)在(1)的条件下,当 x∈[﹣2,2]时,g(x)=f(x)﹣kx 是单调函数,求实数 k 的取 值范围; (3)设 mn<0,m+n>0,a>0,且 f(x)是偶函数,判断 F(m)+F(n)是否大于零. 【考点】函数单调性的判断与证明;函数解析式的求解及常用方法;函数奇偶性的判断. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】 (1)利用 f(﹣1)=0 和函数 f(x)的值域为[0,+∞) ,建立方程关系,即可求出 a, b,从而确定 F(x)的表达式; (2)在(1)的条件下,当 x∈[﹣2,2]时,利用 g(x)=f(x)﹣kx 的单调区间与对称轴之 间的关系建立不等式进行求解即可. (3)利用 mn<0,m+n>0,a>0,且 f(x)是偶函数,得到 b=0,然后判断 F(m)+F(n) 的取值. 【解答】解: (1)∵f(﹣1)=0, ∴a﹣b+1=0,① ∵函数 f(x)的值域为[0,+∞) , 2 ∴a>0 且判别式△ =0,即 b ﹣4a=0,② 由①②得 a=1,b=2.
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∴f(x)=ax +bx+1=x +2x+1. ∴F(x)=
2

2

2



(2)g(x)=f(x)﹣kx=x +(2﹣k)x+1, 函数的对称轴为 x= ,

要使函数 g(x)=f(x)﹣kx,在 x∈[﹣2,2]上是单调函数, 则区间[﹣2,2]必在对称轴的一侧,
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解得 k≥6 或 k≤﹣2. 即实数 k 的取值范围是 k≥6 或 k≤﹣2. (3)∵f(x)是偶函数,∴f(﹣x)=f(x) , 2 2 即 ax ﹣bx+1=ax +bx+1, ∴2bx=0,解得 b=0. ∴f(x)=ax +1. ∴F(x)= .
2

∵mn<0,m+n>0,a>0, 不妨设 m>n,则 m>0,n<0, 2 2 2 2 ∴F(m)+F(n)=am +1﹣an ﹣1=a(m ﹣n )=a(m﹣n) (m+n) , ∵m+n>0,a>0,m﹣n>0, ∴F(m)+F(n)=a(m﹣n) (m+n)>0. 【点评】 本题主要考查二次函数的图象和性质, 以及二次函数单调性与对称轴之间的关系. 要 求熟练掌握二次函数的相关知识.

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