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贵阳市2015年高三适应性监测考试(二)文科数学含答案


贵阳市 2015 年高三适应性监测考试(二)
文科数学
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. 设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 A ? ?1,2? , B ? ?2,3,5? , (CU A) ? B ? ( ) 。 A.

?3,5?



B.

?3,4,5?

C. ?1,2,3,4?

D.

?2,3,4,5?

2. 设复数 z ? 1 ? ai ( a 是正实数) ,且 z ? 5 ,则 z (1 ? i ) 等于( ). A. ?1 ? 3i C. 1 ? 3i B. 1 ? 3i D. ?3 ? i

3. 若 x, y ? R ,则 x ? y 的一个充实不必要条件是( ) 。 A. x ? y C. B. x2 ? y 2 D. x ? y
3 3

x? y
?
3

4. 函数 f ( x ) ? sin( x ? A.

) 的图像的一条对称轴方程为( ) 。
B. ?

3 5

3 5

C.

4 5

D. ?

4 5

5. 如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 S 值等于( ) 。 A. 18 B. 20 C. 21 D. 40

1 3 1 2 x ? x ? a 仅一个零点,则 a 的取值范围为( ) 。 3 2 1 1 A. (0, ) B. (? , 0) 6 6 1 1 C. ( ??, 0) ? ( , ??) D. ( ??, ) ? (0, ??) 6 6
6. 函数 f ( x) ? 7.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的所有棱中,则该几何体的所有棱中,最 棱为( ) 。 A. 长的

14

B.

13

C.

5

D. 4

?y ? 5 ? 8.若实数 x, y 满足不等式组 ?2 x ? y ? 3 ? 0 的最大值是( ) 。 ?x ? y ?1 ? 0 ?
A. ?1
x

B. ?2
b

C. 1

D. 2 ( )

9. 函数 y ? a (a ? 0, a ? 1) 与 y ? x 的图像如图,则下列不等式一定成立的是
a A. b ? 0 b C. a ? 1

B. a ? b ? 0 D. loga 2 ? b

10. 以双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0) 的一个焦点 F 为圆心的圆与双曲线的渐近线相切,则该圆的面积为( ) 。 a2 3

A.

?

B. 3?

C. 6?

D. 9?

M 是弦 AB 上的动点, 11. A, B 是半径为 2 的圆 O 上的两点, 若 ?AOB 为直角三角形, 则的 OM ? AM 最小值是 ( ) 。
A. ?1 B. ?

1 2

C. 0

D. 2

12.已知函数 f ( x) ?

2 x ? 2? x 2 x ? 2? x , g ( x) ? ,下列结论错误的是( ) 。 2 2

A.函数 f ( x ) 的图像关于原点对称,函数 g ( x) 的图像关于 y 轴对称 B.在同一坐标系中,函数 f ( x ) 的图像在函数 g ( x) 的图像的下方 C.函数 g ( x) 的值域是 ?1, ?? ? D. g (2 x) ? 2 f ( x) g ( x) 在 (??, ??) 恒成立 二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 13. 数组 1, 2,3, 4, a 的平均数是 2,则它的方差是_____。

1 ,则 sin 2? 的值等于_____。 4 3 15. 球 O 与一圆柱的侧面和上下底面都相切,则球 O 的表面积与该圆柱的表面积的比值为_____。
14.已知 tan(? ?

?

)?

16.如图,在 ?ABC 中, ?B ? 45? , D 是 BC 边上一点, AD ? 5, AC ? 7, DC ? 3 ,则 AB 的长为_____。 三、解答题(本大题共 6 题,共 75 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分) 已知公差不为 0 的等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , S7 ? 70 ,且 a1 , a2 , a6 成等比数列 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ) 设 bn ?

3 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。 2 S n ? 4n

18. (本小题满分 12 分) 市积极倡导学生课外读优秀书籍活动,从参加此活动同学中,抽取 60 名同学在 2015 年 3 月读书活动月的课外读书时 间(分钟,均成整数)分成 ?40,50? , ?50,60? , ?60,70? , ?70,80? , ?80,90 ? , ?90,100 ? 六组后,得到频率分布直方图(如 图) ,回答下列问题。 (Ⅰ)从频率分布直方图中,估计本次课外课优秀书籍活动时间的中位数; (Ⅱ)若从第 1 组和第 6 组两组学生中,随机抽取 2 人,求所抽取 2 人课外读书时间之差的绝对值大于 10(分钟)的 概率。

19.(本小题满分 12 分) 如图 M 是棱长为 2 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱 DD 1 的中点. (1)证明: AC1 ? CD1 ; (2)求 A1 到平面 AC1M 的距离。

20. (本小题满分 12 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为, a 2 b2

上顶点为 B, BF2 , 延长线交椭圆于点 A, ?ABF 的周长为 8, 且B F1 和 F2 , F 1B ?A ? 0 。 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若直线 l ? AB 且与椭圆 C 相交于两点 P, Q ,求 PQ 的最大值;

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? b ? ln x 表示的曲线在点 (2 f (2)) 处的切线方程 x ? 2 y ? 2ln 2 ? 0 。 (Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)若 f ( x) ? kx ? 2 对于 x ? (0, ??) 恒成立,求实数 k 的取值范围.

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号. 22. (本小题满分 10 分) 选修 4-1:几何证明选讲 如图所示, PA 为圆 O 的切线, A 为切点, PO 交圆 O 于 B, C 两点, PA ? 2, PB ? 1, ?BAC 的 角平分线与 BC 和圆 O 分别交于点 D 和 E . (Ⅰ)求证: AB ? PC ? PA ? AC ; (Ⅱ)求 AD ? AE 的值. 23.(本小题满分 10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程

? 2 t ?x ? 2 ? ? 2 ( 为参数) 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程是 ? ,以原点 O 为极点,以轴正半轴 x 为极轴,圆 C t 2 ?y ? t ? ? 2
的极坐标方程为 ? ? 4 2 cos(? ?

?
4

)

(Ⅰ)将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)若直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点,点 P 的坐标为 (2, 0) ,试求

1 1 ? 的值。 PA PB

24. (本小题满分 10 分) 选修 4-5:不等式选讲
2 设不等式 x ? 1 ? 2 与关于 x 的不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集相同。

(Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) ? a x ? b 1 ? x 的最大值,以及取得最大值时 x 的值


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