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1.5《充分条件与必要条件》教案1


高一年级 数学 学科《教案》

学科 数学 班级: 高一 课题

姓名: 陶丰 时间: 课型 概念课 课时 第 1 课时

1.5 (1)充分条件与必要条件

教学目标

知识与技能 通过实例理解充分条件、必要条件的意义。 能够在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性。 过程与方

法 先从事物进行引入,了解充分条件与必要条件的概念,再进行概念的辨析,通过 ppt 直观显示,之后巩固练习,之后总结,再当堂测试。 情感态度 1、从充分条件与必要条件的教学中,体验数学的严谨与简洁 2、从充分条件与必要条件的学习过程中,增加自己的逻辑能力 教学重点 充分条件、必要条件的判断 充分条件、必要条件的判断方法

教材分析 教学难点

1、 充分条件、 必要条件以及下节课中充要条件与集合的概念一样涉及到数学的各个分 支,用推出关系的形式给出它的定义,对高一学生只要求知道它的意义,并能判断简单的 充分条件与必要条件。 2、由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关,为此, 教学时可以从判断命题的真假入手,来分析命题的条件对于结论来说,是否充分,从而引 入“充分条件”的概念,进而引入“必要条件”的概念。 学情分析 3、教材中对“充分条件” 、 “必要条件”的定义没有作过多的解释说明,为了让学生能 理解定义的合理性,在教学过程中,教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系 来认识“充分条件”的概念,从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念。 4、由于这节课概念性、理论性较强,一般的教学使学生感到枯燥乏味,为此,激发 学生的学习兴趣是关键。教学中始终要注意以学生为主,结合相关学科及学生生活经验让 学生在自我思考、相互交流中去给概念“下定义” ,去体会概念的本质属性。



学 教 学 内 容



计 设计意图 可能出现 二次 的问题与 备课 对策



一、概念引入 早在战国时期,《墨经》中就有这样一段话“有之则必然,无之则



未必不然,是为大故”“无之则必不然,有之则未必然,是为小故”。 今天,在日常生活中,常听人说:“这充分说明??”,“没有



这个必要”等,在数学中,也讲“充分”和“必要”,这节课,我们就 来学习教材第一章第五节——充分条件与必要条件。



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高一年级 数学 学科《教案》

学科 数学 班级: 高一 二、概念形成 1、 首先请同学们判断下列命题的真假

姓名: 陶丰 时间:

(1)若两三角形全等,则两三角形的面积相等。 (2)若三角形有两个内角相等,则这个三角形是等腰三角形。 (3)若某个整数能够被 4 整除,则这个整数必是偶数。 (4) 若 ab=0,则 a=0。 解答:命题(2) 、 (3) 、 (4)为真。命题(4)为假; 2、请同学用推断符号“?” “?”写出上述命题。 解答: (1)两三角形全等? 两三角形的面积相等。 (2) 三角形有两个内角相等 ?三角形是等腰三角形。 (3) 某个整数能够被 4 整除?则这个整数必是偶数; (4)ab=0 ? a=0。 3、充分条件与必要条件 继续结合上述实例说明什么是充分条件、什么是必要条件。 ? 若某个整数能够被 4 整除?则这个整数必是偶数中,我们称“某个 整数能够被 4 整除”是“这个整数必是偶数”的充分条件,可以解 释为:只要“某个整数能够被 4 整除”成立, “这个整数必是偶数” 就一定成立;而称“这个整数必是偶数”是“某个整数能够被 4 整 除”的必要条件,可以解释成如果“某个整数能够被 4 整除” 成 立,就必须要“这个整数必是偶数”成立 ? 充分条件:一般地,用α 、β 分别表示两件事,如果α 这件事成立, 可以推出β 这件事也成立,即α ?β ,那么α 叫做β 的充分条件。 [说明]:①可以解释为:为了使β 成立,具备条件α 就足够了。② 可进一步解释为: 有它即行, 无它也未必不行。 ③结合实例解释为:

x = 0 是 xy = 0 的充分条件,xy = 0 不一定要 x = 0.)
? 必要条件:如果β ?α ,那么α 叫做β 的必要条件。 [说明]:①可以解释为若β ? α ,则α 叫做β 的必要条件,β 是α 的 充分条件。 ②无它不行, 有它也不一定行③结合实例解释为: 如 xy = 0是 x = 0的必要条件,若xy≠0,则一定有 x≠0;若xy = 0也不一

定有 x = 0。 回答上述问题(1) 、 (2)中的条件关系。 (1)中: “两三角形全等”是“两三角形的面积相等”的充分条件; “两 三角形的面积相等”是“两三角形全等”的必要条件。
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高一年级 数学 学科《教案》

学科 数学 班级: 高一

姓名: 陶丰 时间:

(2)中: “三角形有两个内角相等”是“三角形是等腰三角形”的充分 条件; “三角形是等腰三角形”是“三角形有两个内角相等”的必要条 件。 4、拓广引申 把命题: “若某个整数能够被 4 整除,则这个整数必是偶数”中的 条件与结论分别记作α 与β ,那么,原命题与逆命题的真假同α 与β 之 间有什么关系呢? 关系可分为四类: (1)充分不必要条件,即α ? β ,而β ?α ; (2)必要不充分条件,即α ?β ,而β ? α ; (3)既充分又必要条件,即α ? β ,又有β ? α ; (4)既不充分也不必要条件,即α ?β ,又有β ?α 。 三、典型例题(概念运用) 例 1: (1)已知四边形 ABCD 是凸四边形,那么“AC=BD”是“四边形 ABCD 是矩形”的什么条件?为什么?(课本例题 p22 例 4) (2) " x ? y" 是 " x2 ? y 2 " 的什么条件。 (3) “a+b>2”是“a>1,b>1”什么条件。 解: (1) “AC=BD”是“四边形 ABCD 是矩形”的必要不充分条件。 (2)充分不必要条件。 (3)必要不充分条件。 [说明]①如果把命题条件与结论分别记作α 与β , 则既要对 “α ? β ” 进行判断,又要对“β ? α ”进行判断。②要否定条件的充分性、必要 性,则只需举一反例即可。 例 2:判断下列电路图中 p 与 q 的充要关系。其中 p:开关闭合;q: 灯亮。 (补充例题)
p q
p q

p
p q

q

[说明]①图中含有两个开关时,p 表示其中一个闭合,另一个情况不确 定。②加强学科之间的横向沟通,通过图示,深化概念认识。 例 3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。 (补充例题) (1)头发长,见识短。 (3)有志者事竟成。 (2)骄兵必败。 (4)春回大地,万物复苏。
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学科 数学 班级: 高一 (5)不入虎穴、焉得虎子

姓名: 陶丰 时间: (6)四肢发达,头脑简单

[说明]通过本例,充分调动学生生活经验,使得抽象概念形象化。从而 激发学生学习热情。 p q p是q的 什么条件 q是p的 什么条件

x?0

xy ? 0

两个角相等 两个角是对顶角

( x ? 2)(x ? 3) ? 0
内错角相等

x?2?0
两直线平行

四边形对角线相 四边形是平行边 等 a=b 形 ac=bc

四、巩固练习 1、课本 P/22——练习 1.5(1) 2:填表(补充) [说明]通过练习,及时巩固所学新知,反馈教学效果。 四、当堂测试: 1、 设命题“若 p 则 q”为假,而“若 q 则 p”为真,则 p 是 q 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2、设集合 M, N 为是全集 U 的两个子集, 则 M ? N 是 (? N ?U UM)
[来源:Zxxk.Com]

的 ( ) A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

[来源:Z#xx#k.Com]

3 、 若 x,y 是 实 数 , 则 “ xy ? 0 ” 是 “ | x ? y |?| x | ? | y | ” 的 ( ) A.充分不必要条件 C.充要条件
2

[来源 :]

B.必要不充分条件 D .既不充 分也不必要条件

4、已知实系数一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) ,下列结论中正确 的是 ( ) (1) ? ? b ? 4ac ? 0 是这个方程有实根的充分不必要条件
2
2 2

(2) ? ? b ? 4ac ? 0 是这个方程有实根的必要不充分条件 (3) ? ? b ? 4ac ? 0 是这个方程有实根的充要条件
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高一年级 数学 学科《教案》

学科 数学 班级: 高一
2

姓名: 陶丰 时间:

(4) ? ? b ? 4ac ? 0 是这个方程有实根的充分不必要条件 A. (1) (3) B. (3) (4) C. ( 1) (3) (4) D. ( 2) (3) 5、 如果命题 p、 q 都是命题 r 的必要条件, 命题 s 是命题 r 的充分条件, 命题 q 是命题 s 的充分条件,那么命题 p 是命题 q 的 条件;命题 s 是命题 q 的
xxk

条件;命题 r 是命题 q 的

条件.

1、本节课主要研究的内容: 推断符号?,? 充分条件的意义 必要条件的意义 2、 充分条件、必要条 本课 小结 ① 认清条件和结论。 ② 考察 p q和q p 的真假。 件判别步骤: 命题充分性、必要性的判断。

3、充分条件、必要条件判别技巧: ① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

课后作业

书面作业:课本 P/24 习题 1.5——1,2,3。

课后 反思

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