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高一数学期中试卷(学生卷)


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2014-2015 学年度华中师大一附中博乐分校高一数学期中试卷
考试时间:120 分钟;总分:150 分 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一 二 三 总分

A.[0,3] 6.函数 f ( x) ? ? A.

B.[-1,0]

C.[-1,3]

D.[0,2]

?1 ? x 2, x ≤1, ? 则 2 ? ? x ? x ? 3,x ? 1,
27 16
C.

? 1 ? f? ? 的值为 ? f (3) ?
D.18 )

15 16

B. ?

8 9

7.已知函数 y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则 y=f(2x-1)的定义域是( (A)[0, ] (B)[-1,4]

(C)[-5,5] (D)[-3,7] 8.下列函数中既是偶函数又在(0,+∞)上是增函数的是( A. y ? x 3 B. y ?| x | ?1 C. y ? ? x 2 ? 1

) D. y ? 2 x ? 1 )

第 I 卷(选择题)

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

评卷人

得分 一、选择题(本大题共 12 道小题,每题 5 分,共 60 分)

9.如果偶函数 f ( x) 在 [3,7] 上是增函数且最小值是 2,那么 f ( x) 在 [?7,?3] 上是( A.减函数且最小值是 2 C.增函数且最小值是 2 B.减函数且最大值是 2 D.增函数且最大值是 2

1 . 已 知 全 集 U ? ?1,2,3,4,5,6,7,8,9? , 集 合 A ? ?1, 2 , 3, 4 , ? , 5, , 6集 合 B ? ?3, 4 , 5, 6 , ? 7, 8则 集 合

x 10.设 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ? 2 x ? b ( b 为常数),则 f (?1) =( )

CU A ? CU B 为(
A. ?3,4,5,6? C. ?1, 2,3, 4,5,6,7,8?

) B. ?1,2,7,8,9? D. ?9?

A.3

B.1
2

C.-1

D.-3

11.设函数 g ( x) ? x ? 2( x ? R), f ( x) ? ? A. [0, ??) C. [? , 0]

? g ( x) ? x ? 4, x ? g ( x) ,则 f ( x) 的值域是 ? g ( x) ? x, x ? g ( x)

2. f ?x? ? x ?1 |的图象是( ) .

9 4

(1, ??)

9 4 9 D. [? , 0] (2, ??) 4
B. [? , ??)

12.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过 3 分钟漏完.已知圆 柱中液面上升的速度是一个常量,H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则 H 与下落时间 t(分)的函数关系表 示的图象只可能是

3.下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A. y ? 1, y ? B. y ?

x x

x ? 1 ? x ? 1, y ? x 2 ? 1

C. y ? x, y ? 3 x 3 D. y ?| x |, y ? ( x ) 2 4.函数 f ? x ? ? A.[2,+∞)

x?2 ?

1 的定义域是( ) . x?3
C.[2,3)∪(3,+∞) )
第1页 共4页 ◎

A. D. (2,3)∪(3,+∞)

B.

C.

D.

B. (3,+∞)

5.函数 y ? x 2 ? 4x ? 3, x ?[0,3] 的值域为 (

第2页 共4页

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第 II 卷(非选择题)

(2)求函数 f ( x) 的最小值.

评卷人

得分 二、填空题(本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分)

B(5,2).直线 x 21.(本小题满分 12 分)如图,在等腰梯形 OABC 中, A(2,2),

? t (t>0)由点 0 向点 C 移

动,至点 C 完毕,记扫描梯形时所得直线 x ? t 左侧的图形面积为 f (t ) .试求 f (t ) 的解析式,并画出 y ? f (t ) 的图像.

13.奇函数 f ? x ? 的定义域为 ? ?5,5? ,若 x ? (0,5] 时, f ? x ? 的图象如图所示,则不等式 f ? x ? ? 0 的解集为________________.

14.已知函数 f ? x ? ? ax ? bx ? cx ? 3 , f ? ?3? ? 7 ,则 f ? 3? 的值为 ___________
5 3

15. 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) , 当 x ? 0 时,f ( x) ? x 2 ? x ? 1, 那么 x ? 0 时,f ( x) ? 16.奇函数 y ? f ( x) 的定义域为 [?2, 2] ,若 y ? f ( x) 在[0,2]上单调递减,且

.

f ( x) ?
22. (本小题满分 12 分)已知函数

x 2 ? 2x ? a , x ? [1,??) x .

a?
(1)当

f (1 ? m) ? f (m) ? 0 ,则实数 m 的范围是_______.

1 2 时,求函数 f ( x) 的最小值;

(2)若对任意的 x ? [1,??) , f ( x) ? 0 恒成立,试求实数 a 的取值范围

评卷人

得分 三、解答题(本大题共 6 道题,其中 17 题 10 分,其他均为 12 分。共 70 分)

17. (本题 10 分)已知集合 A ? ?x | x ? 5?, B ? ?x | 3 ? x ? 7?, 求:(1) A

B; (2) A ? (CR B)
1 4 ? 3 4

18. (1)计算: 0.0081 ? (4

) ? ( 8)
2

?

4 3

? 16?0.75

(2) 已知 a ? 0,b ? 0 ,化简 ? 2a 3 b 2 ?? ?6a 2 b 3 ? ? ? ?3a 6 b 6 ? ;

? ?

2

1

?? ??

1

1

? ? ? ?

1

5

? ?

19. (本题满分 12 分)已 知 函数 f ( x) ?

x ?1 , x ? [3,7] x?2

(1)判断函数 f ( x) 的单调性,并用定义加以证明; (2)求函数 f ( x) 的最大值和最小值 20. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 2, x ?[?5,5] (1)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 [?5,5] 上是单调函数;
第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※



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