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2013年第十九届上海市高中物理竞赛(TI杯)试卷及解答


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第十九届上海市高中基础物理知识竞赛(TI 杯)
考生注意:1、答卷前,考生务必先将区(县) 、学校、姓名、准考证号等填写清楚。 2、本卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。 3、计算题要有解题步骤,无过程只有答案不得分。 4、本卷重力加速度 g 的大小均取 10m/s2。 5、全部答案做在答题纸上。 6、本卷允许使用 TI 图形计算器。

一.单选题(每小题 4 分,共 36 分) 1.一个质点做方向不变的直线运动,加速度的方向始终与速度方向相同,但加速度 大小逐渐减小直到为零,在此过程中( ) (A)位移逐渐增大,当加速度减小到零后,位移将不再增大 (B)位移逐渐增大,当加速度减小到零后,位移将逐渐减小 (C)速度逐渐增大,当加速度减小到零时,速度达到最大值 (D)速度逐渐增大,当加速度减小到零时,速度达到最小值 2.如图所示,放在光滑水平面上的木块原先以速率 v0 向右做匀速直线运动。现有一 随时间从零开始做线性变化的水平力 F 向左作用在木块上。在这个过程中,以向右为正方 向,能正确描述木块运动的图线是下图中的(
v0 F 0 (A) t 0 (B) t 0 (C) t 0 (D) t v v v


v

3.动车组是由几节自带动力的车厢(动车)和几节不带动力的车厢(拖车)编成的 组。设动车组运行过程中的阻力与质量成正比,每节动车与拖车的质量相等,每节动车的额 定功率都相等,若开一节动车带三节拖车时,最大速率为 120km/h,那么当开五节动车带三 节拖车时,最大速率为( (A)60km/h ) (B)240km/h
y/m 0.2 0 -0.2 1 N M

(C)300km/h
甲 P Q 3 4 x/m 0 -0.2 1 0.2 y/m

(D)600km/h


4.下图甲是一列沿 x 轴正方 向传播的波在所示 t=1.0s 时刻的波 形图,图乙是参与波动的某一质点 的振动图像,则以下说法中正确的 是( ) (A)波速是 8m/s

2

3

4

t/s

(B)图中 Q 质点比 P 质点先回到平衡位置 (C)图乙可能是图甲中质点 M 的振动图像 (D)图乙可能是图甲中质点 N 的振动图像 5.如右图所示,小圆环 A 吊着一个质量为 m2 的物块并套在一 个竖直放置的大圆环上。另有一根一端拴着质量为 m1 的物块的细绳, 跨过固定在大圆环最高点 B 处的一个小滑轮后,另一端系在小圆环 A

B

?
m1 A m2

2

上。设小圆环、滑轮、绳子的质量以及相互之间的摩擦均不计,绳子不可伸长。若平衡时弦 AB 所对应的圆心角为?,则两物块的质量比 m1:m2 为( (A)cos ) (D)2 cos

?
2

(B)2sin

?
2

(C)sin

?
2

?
2

6.水平抛出的物体,抵达光滑斜面上顶端 P 处时,速度方向恰好沿斜面方向,物体 沿斜面继续运动,Q 为斜面底端,如右图所示。下图是描述该物体沿 x 方向和 y 方向运动的 速度-时间图,其中正确的是(
O P Y 0 Q tP (A) tQ t 0 tP (B) tQ t 0 (C) tP tQ t 0 tP (D) tQ t x vx


vx vy vy

7. 小球 P 贴着水面每秒上下振动 5 次, 同时沿 x 轴正方 向匀速移动。 O 点是小球 P 的初始位置。 某一时刻的水面波如 图所示, 图中实线表示水面波的波峰位置 (此刻小球 P 恰好处 于波峰) 。则此水面波的传播速度及小球 P 匀速移动的速度大 小分别是 ( ) (B)0.2m/s,0.4m/s (D)0.2m/s,0.1m/s
-40 -20 0 20 40 x/cm

(A)0.4m/s,0.2m/s (C)0.1m/s,0.2m/s

8.2012 年 6 月 15 日,中国第一台自行设计、自主建成的“蛟龙号”载人潜水器在西 太平洋的马里亚纳海沟试验区开展了第一次下潜试验,最大下潜深度约为 6.4km。假设地球 是一半径 R=6400km、质量分布均匀的球体,则“蛟龙号”在最大下潜深度处的重力与海 面上的重力之比约为( (A)999/1000 (C)999 /1000
2 2

) (B)1001/1000 (D)10012/10002

9.如图所示,水平高台上有一小车,水平地面上 有一拖车,两车间用一根不可伸长的绳跨过定滑轮相 连。拖车从滑轮正下方以恒定速度沿直线向右运动,则 在拖车行进的过程中,小车的加速度( (A)逐渐减小 (B)逐渐增大 )

(C)先减小后增大 (D)先增大后减小 二.多选题(每小题 5 分,共 45 分。选对部分答案得 2 分,有错不得分) 10.用 DIS 做验证牛顿第三定律的实验,点击实验菜单中“力的相互作用” 。把两个 力探头的挂钩钩在一起,向相反方向拉动,观察显示器屏幕上出现的结果如图所示。观察分 析两个力传感器的相互作用力随时间变化的曲线,可以得 到以下实验结论: ( )
0 t(s) F (N)

(A)作用力与反作用力时刻相等 (B)作用力与反作用力作用在同一物体上 (C)作用力与反作用力大小相等 (D)作用力与反作用力方向相反

3

11.如图所示,一直升机通过软绳打捞河中物体,物体质量为 m,由于河水的流动将 物体冲离,使软绳偏离竖直方向,当直升机和物体相对地面静止时,与物体相连的绳端切线 与水平方向成?角,则下列说法中正确的是( (A)绳子的拉力为 mg/sin? (B)绳子的拉力可能小于 mg (C)物体受到河水的作用力等于绳子拉力的水平分力 (D)物体受到河水的作用力不等于绳子拉力的水平分力
m



?

12.如图所示,一固定光滑杆与水平方向夹角?,将一质量 m1 的小环套在杆上,通过 轻绳悬挂一个质量为 m2 的小球,静止释放后,环与小球保持相对静止一起下滑,此时绳子 与竖直方向夹角?,则下列说法正确的是: ( (A)杆对小环的作用力大于 m1g+m2g (B)m1 不变,则 m2 越大,?越小 (C)?与 m1、m2 无关 (D)若杆不光滑,则?不可能等于 0 13. 下雪天, 在平直的高速公路上匀速行驶的卡车司机突然发现前方停着一辆故障车, 虽急刹车,车仍在向前滑行,并撞上故障车,两车共同滑行了一段距离后停下。已知卡车质 量 M 是故障车质量的 4 倍。设相撞前瞬间卡车速度为 v1,刚相撞后的速度为 v2,相撞的时 间极短,则下列说法中正确的是( (A)v1:v2 的值为 5:4 (B)v1:v2 的值为 4:5 (C)卡车在碰撞过程中损失的机械能完全传给了故障车 (D)卡车在碰撞过程中受到的冲量大小为 M(v2-v1) 14.有一质量不计的竖直滑杆,滑杆上端固定,下端悬空,如图甲所示,为了研究学 生沿杆下滑的情况, 在杆的顶部装有一拉力传感器, 可以显示杆所受拉力的大小。 实验开始, 一学生手握滑杆,静止一段时间后开始下滑,最后仍握住 滑杆静止(人仍未落地) 。已知手与杆间的动摩擦因数?= 2,传感器显示的力随时间变化如图乙所示,则( (A)学生下滑过程中最大速为 2.4m/s (B)学生下滑的总长度为 6m (C)学生下滑过程中人对杆的最大握力小于 260N (D)学生下滑过程中杆对人的最大作用力为 530N 15.如图所示,一根不可伸长的轻绳两端分别系一个质量为 ma 的小球 a 和质量为 mb 的小球 b,细绳跨在两根固定在同一高度的平行 光滑水平细杆 C 和 D 上,若将 a 球置于地面上,拉直绳子将 b 球从与 CD 同一水平高度处静止释放,当与 b 球相连的绳子摆至竖直时,a 球 对地面压力刚好为零。则下列结论中正确的是( 好为零时,与 b 球相连的绳子摆过的角度小于 90? (B)若先将细杆 D 水平向左平移少许,然后静止释放 b 球,则当 a 球对地面压力刚 好为零时,与 b 球相连的绳子摆过的角度仍为 90? )
a C D b
0 甲 1 2 3 4 乙 5 6 t/s 传感器 500 380 F/N







滑 杆

(A)若先将细杆 D 水平向左平移少许,然后静止释放 b 球,则当 a 球对地面压力刚

4

(C)若先将细杆 D 水平向右平移少许,然后静止释放 b 球,则当 a 球对地面压力刚 好为零时,与 b 球相连的绳子摆过的角度小于 90? (D)若先将细杆 D 水平向右平移少许,然后静止释放 b 球,则当 a 球对地面压力刚 好为零时,与 b 球相连的绳子摆过的角度仍为 90? 16.一个斜面体质量为 M,倾角为?,置于动摩擦因数为?的水平地面上。当质量为 m 的木块沿斜面体无摩擦地下滑时,斜面体保持静止。则( (A)地面对斜面体的支持力大小为(M+m)g (B)地面对斜面体的支持力大小为(M+mcos2?)g (C)地面对斜面体的摩擦力大小为?(M+m)g (D)地面对斜面体的摩擦力大小为 mgsin?cos? 17.如图所示,长为 L 的轻杆的下端用铰链固接在水平地面上,上端固定一个质量为 m 的小球,轻杆处于竖直位置,同时与一个质量为 M 的长方体刚好接触。由于微小扰动, 杆向右侧倒下,当小球与长方体分离时,杆与水平面的夹角为 30?,且杆对小球的作用力恰 好为零,若不计一切摩擦。则( (A)长方体与小球的质量比是 4:1 (B)分离时小球的速率为 gL (C)分离后长方体的速率为 gL/2 (D)长方体对小球做功-mgL/4 18. 如图所示, ABCD 是一段在竖直平面内的光 滑轨道,AB 段与水平面成?角,BC 段水平,CD 段与 水平面成?角。现有两个小球 P、Q,质量分别为 2m 和 m,用一长为 l 的轻质直杆连接,l 小于 BC 段的长 度。将 P、Q 从 AB 段由静止释放,释放时 Q 离水平 面 BC 的高度为 H,不考虑两小球在轨道转折处的能量损失,则( (A)两小球在水平轨道上运动的速率均为 (6gH+4glsin?)/3 (B)小球 P 滑上 CD 轨道的最大高度为 H+(2sin?-sin?)l/3 2 (C)PQ 从 AB 段运动到 BC 段的过程中,轻杆对 Q 球做功为 mglsin? 3 2 (D)PQ 完全在水平轨道上向左运动的过程中,轻杆对 Q 球做功为- mglsin? 3 三.实验题(共 13 分) 19. (7 分)利用光电计时器测量重力加速度。提供的实验 器材有:铁架台、带有刻度尺的钢管、钢球(线度很小) 、钢球 吸附器、两个光电门、接钢球用的小网,如右图所示。 (1)写出实验原理; (2)根据提供的实验器材,画出实验装置图; (3)写出实验步骤,并写明需要测量的物理量及计算 g 的公式。
铁架台队 钢球 第一光电门 刻 度 尺




m M

D AP Q H

?

B

C ?



小网 钢球吸附器 第二光电门

5

四.计算题(共 56 分) 20. (12 分)图甲为一风力实验示意图。质量为 m=1kg 的小球穿在固定的足够长的水平细杆上,开始时静止于 A 点, 用沿杆向右的恒定风力 F 作用于小球上, 经时间 t1=0.4s 后撤去 风力。小球沿细杆运动的 v-t 图像如图乙所示。试求: (1)小球沿细杆滑行的距离; (2)小球与细杆间的动摩擦因数; (3)风力 F 的大小。 21. (13 分)平直公路上甲乙两地相距 s0,A、B 两车分别从甲、乙两地同时出发,A 车初速度大小为 v1,加速度大小为 a1,B 车初速度大小为 v2,加速度大小为 a2。开始时 B 车在前 A 车在后,加速度 a1、a2 与运动方向相同。试讨论 A、B 两车能够相遇的条件。 22. (15 分)质量为 m 的圆环 A 套在质量也为 m 的匀质杆 B 的上端,如 右图所示, 杆 B 呈竖直状态, 下端离地高度为 H 时静止起释放, 并且开始计时。 设杆 B 与圆环 A 相对滑动时的摩擦力为 kmg(k>1) ,且杆 B 在下落撞击地面 竖直向上反弹的过程中无能量损失。试求: (1)若杆足够长,杆第一次落地反弹后到与圆环再次相对静止所用的时 间; (2)若杆足够长,杆下端第二次落地所用时间; (2)若杆下端第二次落地时圆环 A 还在杆上,杆的最小长度。
H B A
0 0.4 小球 A v (m/s) 2 乙 1.2 t/s 甲 杆

23. (16 分)标准排球场总长为 18m,宽 为 9m,设球网高度为 2m,运动员站离网 3m 接 近边线和 A 处面对球网竖直跳起将球水平击出, 空气阻力不计,如右图所示。 (1)若击球点的高度为 2.5m,为使球不触网的最小速度为多少?方向如何?使球不 出界的最大速度为多少?方向如何? (2)当击球点的高度为何值时,无论水平击球的初速度多大,球不是触网就是越界?

参考答案: 一.1、C, 7、D, A、B、D, 三.实验题 19. (1)实验原理为自由落体规律(2 分) 。 (2)①见右图(4 分) 。 (3)方法①固定上面的光电门,每移动一次下面的光电门,测钢球通过两光电门时 二.10、C、D, 2、B, 8、A, 15、B、D, 3、C, 9、A。 11、B、D, 12、A、C、D, 17、A、D, 13、A、D, 14、 16、B、D, 18、A、B、C, 4、D, 5、B, 6、C,

6

间 ti,由- v =h2/ti=v0+gti/2,作出- v -t 图,由斜率求出 g,其中 h2 为两光电门之间的距离。 或方法②固定上下光电门,测钢球通过两光电门时间,求出- v ,由- v =v0+gti/2= 2gh1+ gh2/2- v ,求出 g=2- v 2( h1+h2- h1)2/h22。其中 h1 为钢球到上面光电门的距离。 (7 分) 四.计算题: 20. (1)由图可知 s=1.2?2/2=1.2m(3 分) , (2)0.4s-1.2s 为匀减速运动,a2=?v/?t=2.5m/s2,?mg=ma2,?=0.25(4 分) , (3)0-0.4s 为匀加速运动,a1=?v/?t=5m/s2,F-?mg=ma1,F=7.5N(7 分) 。 21.设 A、B 两车的位移分别为 XA 和 XB,XA=v1t+a1t2/2,XB=v2t+a2t2/2,两车能相 遇即 XA=XB 有解,即(a1-a2)t2/2+(v1-v2)t-s0=0 有解(6 分) , (1)当 a1>a2 时方程有一解,即两车一定能相遇一次(2 分) (2)当 a1=a2 时,当满足 v1>v2 时方程有一解,即两车一定能相遇一次(2 分) (3)当 a1<a2 时,当满足(v1-v2)2>2(a1-a2)s0 时方程有两解,即两车一定能 相遇两次,当满足(v1-v2)2=2(a1-a2)s0 时方程有一解,即两车一定能相遇一次(3 分) 22. (1)一起自由落体:v0= 2gH,t1= 2H/g,撞地后杆向上匀减速运动,环向下 匀减速运动,杆 v0=v= 2gH,向上,a2=(k+1)g,向下;环 v0=v= 2gH,向下,a1 =(k-1)/g,向上。以杆为参照系,杆静止,环的初速为 v0’=2 2gH,向下,加速度为 a1’=2kg,向上;相对滑动所需的时间为 t2=v0’/a1’= 2gH/kg, (6 分) 1 2 (2)此时杆下端离地高为 HB=v0t2- a2t2 =(k-1)H/k2,共同速度为 vAB=v0-a2t2 2 1 2 = 2gH/k,则 HB=vABt3- gt3 ,t3=( 1/k-1/k) 2H/g,t=t1+t2+t3=(1+ 1/k) 2H/g, 2 (6 分) (3)圆柱的最小长度就是环相对柱滑动的最大距离 L=v0’2/2a’=2H/k。 (3 分) 1 23. (1) 恰好垂直于网击球时, h1=gt12/2, t1= s, v1=s1/t1=3 10m/s, v0>3 10m/s, 10 向场地对角线的顶角处击球时,h2=gt22/2,t2= v0≤12 2, (10 分) 3 15 25 (2)H-2=gt12/2,t1= ,H=gt22/2,t2= ,两式相比得:H= m。 (6 分) v0 v0 12 1 s,s2= 122+92=15m,v2=s2/t2=15 2, 2


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