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甘肃省张掖二中2015-2016学年高二数学10月月考试题 文


张掖二中 2015-2016 年度高二年级 10 月月考试卷 高 二 数 学(文科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.数列 1, 2, 4,8,16,32,? 的一个通项公式是( A. an ? 2n ? 1 B. an ? 2
n ?1

) C.

an ? 2 )
n

D. an ? 2

n ?1

2.在 ?ABC 中, B ? 45? ,C ? 60? ,c ? 1, 则 b ? (

A.

6 3

B.

6 2

C.

1 2

D.

3 2

3.在 ?ABC 中,如果 ? a ? b ? c ?? b ? c ? a ? ? 3bc ,那么 A 等于( A. 30 ? B. 60 ? C. 120?

) D. 150? )

4. 等差数列 {an } ( 中,已知a1 ? a4 ? a7 ? 39, a3 ? a6 ? a9 ? 27, 则前9项和S9 的值为 A.66 B.99 C.144 D.297 )

5.在△ABC 中,若 lg sin A-lg cos B-lg sin C=lg 2,则△ABC 是( A.等腰三角形 C.等边三角形 B.直角三角形 D.等腰直角三角形 ) D.72

6.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 a4 ? 18 ? a5 , 则S8 =( A.18 7.已知数列 B.36 C.54

满足: a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1 ,则
n

的通项公式为( )

A. an ? 2

B. an ? 2 ? 1
n

C. an ? 2 ? 1
n

D. an ? 2 ? 2
n

8.已知等比数列前 n 项和为 S n ,若 S 2 ? 4 , S 4 ? 16 ,则 S 6 ? ( A.52 B. 64 C. ? 64

) D. ? 52
1

9.在 ?ABC中,A ? 600,b ? 1, S ?ABC ? 3, 则

a?b?c ?( sin A ? sin B ? sin C



A.

8 3 3 26 3 3

B.

2 39 3

C.

D. 2 3

10.已知两灯塔 A 和 B 与海洋观测站 C 的距离相等,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 40 ,灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 60 ,则灯塔 A 在灯塔 B 的( A. 北偏东 10 C. 南偏东 10
0 0

0


0

B.北偏西 10

0

D. 南偏西 10

0

11.已知数列{ an }中, a1 =1, an?1 ? 2 n an (n ? N ? ) ,则数列{ an }的通项公式为( A. an ? 2 n?1
n ( n ?1) 2



B. an ? 2 n
n2 2

C. an ? 2

D. an ? 2

12.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 a=4,A=

,则该三角形面

积的最大值是( A.2

) B.3 C.4 D.4

2

张掖二中 2015-2016 年度高二年级 10 月月考试卷 高 二 数 学(文科) 座次号 题 得 号 分 二 三 总分

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13 .设 ?ABC 在的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 且满足 a cos B ? b cos A?

3 c ,则 5

tan A ? tan B

.

14.在三角形 ABC 中,A、B、C 的对边分别为 a,b,c 记 a=x,b=2,B=45°,若三角形 ABC 有两解,则 x 的取值范围是 . . . 15.已知数列 ?an ? 满足条件 a1 ? 1, an?1 ? an ? an an?1 , 则 a10 ?
*

16. 数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2an ? 3(n ? N ) , 则数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 设等比数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn ,已知 a2 ? 6, 6a1 ? a3 ? 30,求 an 和 Sn 。

18. (本小题满分 12 分) 已知 ?an ? 是一个等差 数列,且 a2 ? 1, a5 ? ?5 。 (1)求 ?an ? 的通项 an ; (2)求 ?an ? 的前 n 项和 S n 的最大值。
3

19. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,

1 cos 2 A ? cos 2 A ? cos A . 2
(II)若 a ? 3 , sin B ? 2sin C ,求 S ?ABC .

(I)求角 A 的大小;

20. (本小题满分 12 分) 已知等比数列{an}满足:a1=2,a2?a4=a6. (1)求数列{an}的通项公式;
4

(2)记数列 bn=

,求该数列{bn}的前 n 项和 Sn.

21. (本小题满分 12 分)
? 2 5 如图,在 ?ABC 中, ?B ? 45 , AC ? 10 , cos ?ACB ? ,点 D 是 AB 的

5

中点, 求:(1)边 AB 的长; (2) cos A 的值和中线 CD 的长
B D

A

C

22. (本小题满分 12 分)

3n ? n 2 已知数列 {an } 前 n 项和 S n ? 2
5

(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求数列 {an ? 3n ?1} 的前 n 项和. 张掖二中 2015-2016 年度高二年级 10 月月考数学答案(文科) 一、选择题 题号 1 答案 B 二、填空题 13.4

2 A

3 B

4 B 15.

5 A

6 D

7 B

8 A
n?1

9 B

10 B

11 C

12 C

14. (2,2 2 ) .

1 10

16. an ? 3 ? 2

三、解答题 17.解: ?

?a1q ? 6

2 ?6a1 ? a1q ? 30 ?a1 ? 3 ?a1 ? 2 ∴? 或 ? (6 分) (每组 2 分) ?q ? 2 ?q ? 3 由 an ? a1q n?1 得: an ? 3 ? 2n?1 或 an ? 2 ? 3n?1 (8 分) (每个 1 分)

(2 分)

a1q n?1 得: Sn ? 3(2n ? 1) 或 Sn ? 3n ? 1 1? q 18.解: (1)设等差数列 ?an ? 的公差为 d ,则
由 Sn ?

(10 分) (每个 1 分)

?an ? a1 ? ? n ?1? d ? ?2n ? 5 (6 分)
(2) S n ? na1 ?

? a1 ? d ? 1 ? ?a1 ? 4d ? ?5 解得: a1 ? 3, d ? ?2

(2 分) (4 分)

n(n ? 1)d ? ? n 2 ? 4n ? 4 ? (n ? 2) 2 2

(9 分) (12 分)

? n ? 2 时, Sn 取最大值 4.

1 ? ?0 ? A ? ? , . ? A ? . ………………5 分 2 3 b c sin B b ? ? ?2 (II)由 可得: sin B sin C sin C c ………………8 分 ? b ? 2c 2 2 2 b ?c ?a 4c 2 ? c 2 ? 9 1 cos A ? ? ? ………………10 分 2bc 2 4c 2 ? cos A ?
解得:

1 19.解: (I)由已知得: (2 cos 2 A ? 1) ? cos 2 A ? cos A , 2

c ? 3 ,b ? 2 3

S?

1 1 3 3 3 ………………12 分 bc sin A ? ? 2 3 ? 3 ? ? 2 2 2 2

20.解: (1)设等比数列{an}的公比为 q, 3 5 由 a1=2,a2?a4=a6 得, (2q) (2q )=2q , (2 分) 解得 q=2, (4 分)
6



=2 , , = ,

n

(6 分) ,

(2)由(1)得, ∴ = 则 Sn=b1+b2+b3+…+bn = (1﹣ = =

(9 分)

(12 分)

cos ?C ?
21.解: (1)由 所以,

2 5 ?0 5 可知, ?C 是锐角,
2 5 2 5 ) ? 5 5

sin ?C ? 1 ? cos2 ?C ? 1 ? (

.2 分
10 ? 2 2 5 5 ?2

由正弦定理

AC AB ? sin ?B sin ?C
? ?

AC AB ? ? sin ?C ? sin ?B
?

5分

(2) cos A ? cos(180 ? 45 ? C) ? cos(135 ? C)

?

2 10 (? cos C ? sin C ) ? ? , 2 10

8分
10 ) ? 13 10

由余弦定理:
CD ? AD2 ? AC 2 ? 2 AD ? AC cos A ? 1 ? 10 ? 2 ?1? 10 ? (?

12 分

3n ? n 2 当 n=1 时, a1 ? S1 ? 1 , 当 n ? 2时,an ? S n ? S n?1 ? 2 ? n 又 a1 ? 1也满足公式 ? an ? S n ? S n?1 ? 2 ? n
22.解: (1)? S n ?
2

1分 3分 4分 6分

n ?1 (2)设数列 an ? 3 的前 n 项和为 Sn ,即

?

?

Sn ? 1? 3 ? 0 ? 3 ? ? ?1? ? 32 ? ?? ? 2 ? n? ? 3n?1
0 1

两式相减得 ?2Sn ? 30 ? 31 ? 32 ? ? ? 3n?1 ? ? 2 ? n ? 3n ? 1 ? 3 ?1 ? 3
n 所以 S n ? ( ? ) ? 3 ?

3Sn ?

1? 31 ? 0 ? 32 ? ? ?1? ? 33 ? ?? ?3 ? n? ? 3n?1 ? ? 2 ? n? ? 3n
n ?1

1? 3

??

? 2 ? n ? 3n ?

5 5 ? ( ? n) ? 3n 2 2

5 4

n 2

5 5 n n 5 n ?1 .综上,数列 ?an ? 3 ? 前 n 项和为 ( ? ) ? 3 ? 4 4 2 4

12 分

7


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