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【2014锦州市一模】辽宁省锦州市2014届高三第一次质量检测考试 数学文答案


2014 年高三质量检测 数学(文)参考答案 一、选择题:(1)-(12)ABDBC CDACA CC 2 5 5 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. (13) 3 , 3 3 2 (14)37 (15) (16)① ② 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 12 分) 解: (I)当 n=1 时, 当 n≥2

时, , , ,得 . 两式相减得 an=pan﹣1,即 故{an}是首项为 ,公比为 p 的等比数列, ∴ . . 由题意可得:2a1=6a3+a2, 化为 6p +p﹣2=0. 解得 p= 或 ∴ (II)由(I)得 则 (舍去) . = 2 , . --------------------------------------------(6 分) , , +(2n﹣1)×2 +(2n+1)×2 2 3 n n n+1 , 两式相减得﹣Tn=3×2+2×(2 +2 +…+2 )﹣(2n+1)×2 = =﹣2﹣(2n﹣1)×2 ∴ n+1 n+1 , . --------------------------------------------(12 分) (18) (本小题满分 12 分) 证明: (Ⅰ)在△ AEF 中,∵ AE=1,AF=2,∠ EAF=60°, 由余弦定理可得 EF =1 +2 ﹣2×1×2×cos60°=3, 2 2 2 ∴ AE +EF =AF ,∴ EF⊥ AE.即 A1E⊥ EF. 又平面 A1EF⊥ 平面 FEBP,∴ A1E⊥ 平面 FEBP. ∴ A1E⊥ PF.-------------------------------------------------------------------(6 分) (Ⅱ)取 A1E 的中点 M,连接 QM,MF. 又∵ Q 为 A1B 的中点,∴ ∵ FC=CP=1,∠ C=60°. ∴ △ CFP 是等边三角形. ∴ ∠ CPF=∠ B=60°, ∴ PF∥ BE. ∴ QM PF. . . 2 2 2 ∴ 四边形 PQMF 为平行四边形, ∴ PQ∥ MF. ∵ MF?平面 A1EF,PQ?平面 A1EF. ∴PQ∥平面 A1EF.---------------------------------------------------------(12 分) (19) (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ )用(a,b) (a,b 分别表示第一、二次取到球的编号)表示先后两次取球构成的基本事件, 则基本事件有: (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,3) , (2,4) , (3,1) , (3,2) , (3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3)共 12 个…(3 分) 设“第一次球的编号为偶数且两个球的编号之和能被 3 整除”为事件 A, 则事件 A 包含的基本事件有: (2,1) , (2,4) , (4,2)共有 3 个; …(5 分) ∴ P(A)= = ---------------------------------(6 分) (Ⅱ )基本事件有: (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4)共 16

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