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【北师大版】数学必修三:2.1《算法的基本思想》ppt课件


第二章 算法初步 §1 算法的基本思想 课程目标 1.通过对具体问题的求解过程与步骤 的分析,初步了解算法的概念及算法 的思想. 2.学会用自然语言描述算法. 3.初步学会为一些简单问题设计算法. 学习脉络 1.算法的概念 算法是解决某类问题的一系列步骤或程序,只要按照这些步骤执行,都 能使问题得到解决.一般来说,“用算法解决问题 ”都是可以利用计算机帮助 完成的

. 思考 1 算法与一般意义上具体问题的解法相同吗? 提示:不同.它们既有区别,又有联系.算法的获得要借助一般意义上具 体问题的求解方法,而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法 来解决. 2.算法的基本思想 在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实 施这些步骤来解决问题,通常把这些步骤称为解决这些问题的算法.这种描 述反映了算法的基本思想. 思考 2 对于一个具体的问题,它的算法是唯一的吗 ? 提示:不是,解决一个问题可能有多种算法,但有优劣之分,其中操作简 单、步骤少且能解决一类问题的算法称为最优算法. 点拨 算法的基本特征 : (1)确定性 :算法中每一步都是确定的,并能有效地执行且得到最终确定 的结果,也就是说其各个步骤的本质和次序均被明确、清楚地加以描述 .对 于相同的输入,只能得出相同的输出 ; (2)有限性 :对于一个算法来说,它的操作步骤必须是有限的,必须在有限的 步骤之内解决问题; (3)普遍性 :一个算法通常能解决一类问题,可以多次重复使用,而不是 仅仅解决一个单独的问题 ; (4)不唯一性 :由于解决一个问题的方法不一定是唯一的,因此解决一个 问题时可设计不同的算法 ; (5)输入与输出性 :每一个算法都要根据输入的初始数据或给定的初始 值才能正确执行它的后续步骤.利用算法解决问题时,一定有一个或多个结 果输出,以达到求解问题的目的. 3.算法的设计 (1)设计算法的基本步骤 : ①认真分析问题,找出解决此类问题的一般数学方法; ②借助有关的变量或参数对算法加以表述; ③将解决问题的过程划分为若干步骤; ④用简练的语言将各个步骤表示出来. (2)设计算法的基本要求 : ①写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用 ; ②要使算法尽量简单,步骤尽量少; ③要保证算法正确,且计算机能够执行. 探究一 探究二 探究三 对算法的理解 判断语句描述的是不是算法,关键看其是否满足和符合算法的基本特 征,是否符合设计算法的基本要求. 【典型例题 1】 下列选项中,描述算法的是( ) A.从芜湖到北京旅游,先坐火车到南京,再坐飞机抵达北京 B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系 数化为 1 C.方程 x2-1=0 有两个实根 D.求 1+2+3+4 的值,先计算 1+2=3,再计算 3+3=6,6+4=10,最终结果为 10 探究一 探究二 探究三 解析:根据算法的概念、基本特征进行判断. 选项 A,B,D 都描述了解决问题的方法与步骤,可以看作是算法,而 C 选 项只是陈述了一个事实,没说明怎么解决问题,故不是算法. 答案: C 探究一 探究二 探究三 数值性问题的算法设计 1.数值性问题主要是指以数值计算、数据处理为主的问题,它通常需要 借助数学中相关的公式或定理解决问题. 2.对于数值性算法,一般包括数据说明步骤(输入的信息、 输入的结论)、 数据处理步骤(计算、赋值)、逻辑判断步骤( 真假判断)、重复步骤(循环特 征),关键是先把解决问题的方法理清楚,再用算

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