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指数与指数幂的运算基本练习题


2.1.1 指数与指数幂的运算练习题
1、用根式的形式表示下列各式 ( a ? 0) (1) a = (2) a 4 = (3) a 2、用分数指数幂的形式表示下列各式:
4 3 (1) x y =

1 5

3

?

3 5

=

4) a

???

3 2

=

(2)

m

2

m

?

(m ? 0)

? 13 (3) ? x 3 x ?2 ? ?
=

? 5 ? = ? ?


?

8

(4) 3 ab 2
2

?
6

ab

?

3

=

(5) 3 a ? 4 a = (8) a 3 ? 3 a 2 ?

; (6) a a a (9) a a ?

(7) a ? a ? (10)
2
3

p q ?
5

3、求下列各式的值 (1) 8 3 = (5) 27 =
2 ? 1

; (2) 100

?

1 2

=

; (3) ( ) =

2 3

36 ; (6) ( ) 2 = 49

3

1 ?3 4 3 25 ? 2 ; (7) ( ) = 4
1

; (4) (

16 ? 4 ) = 81
3 2

3

; (8) 25 =
2

(9) [(? 2) ] 2 = 4.化简
1 3 7

2 (10) ? 1 ? 3 ? 2 = ? ? ? ?

?

?

(11) 64 3 ?
3 5

3

3

3

(1) a 3 ? a 4 ? a 12 ? (4)

(2) a 2 ? a 4 ? a 6 ? (5) (

(3) 3a 2 ? (?a 4 ) ? 9 a ? (6) 2 x
? 1 3 2 ? ? ?1 1 ? x 3 ? 2x 3 ? = ?2 ? ? ?

a2 a ? 3 a2
? 1 2

=

8a ?3 ? 3 ) = 27b 6

1

? 8 ?6 ? (7) ? a 5 b 5 ? ? ? ? ?
2 3 1 2

? 5 a 4 ? 5 b 3 ?a ? 0, b ? 0 ? =
1 2 1 3 1 6 5 6

(8) (2a b )(?6a b ) ? (?3a b ) = 5.计算 (1) 3 25 ? 125 ? 4 5 (2) 2 3 ? 3 1.5 ? 6 12

? 1 ?1 1 0 ?3 (3) ( ) ? 4 ? (?2) ? ( ) ? 9 2 2 4

1

? 3? ?2 ? 1 ? (4) ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? ? 4? ? 4?

0

?

1 2

? ?0.01?

0.5

? 7? (5) ? 2 ? ? 9?

0.5

? 10 ? ? 0.1?2 ? ? 2 ? ? 27 ?

?

2 3

? 3? 0 ?

37 48

(6) (?3 ) 3 ? 0.04

3 8

2

?

1 2

? [(?2)3 ] 3 ? 16?0.75

?

4

? 1? (7) 0.027 ? ? ? ? ? 2564 ? 3?1 ? ? 7?
?

1 3

?2

3

?

2 ?1

?

0

? 1 ? ?1? (8) ? ? ? ? ? ? ? ?4? ?6 6 ?

?2

?

1 3

?

3? 2 ? 1.030 ? 6 0.5 3? 2

(9) ?0.064?

?

1 3

? 7? 3 ? ? ? ? ? ?? 2? ? 8?

0

?

?

?

4 3

? 160.75 ? ? 0.01 2

1

(10) 1.5

?

1 3

? 6? ? ? ? ? ? 80.25 ? 4 2 ? ? 7?

0

?

3

? 2 ?3 2 ? 3 ? ?? ? ? 3?
6

?

2

6.解下列方程 (1) x
??? 1 3

?

1 8

3

(2) 2 x 4 ? 1 ? 15

(3) x ? 2 x ? 24 ? 0
4 2

(4) 3

x?2

? 3x?2 ? 80 ? 0

(5) (0.5)

1?3 x

? 42 x?1

1

7.(1).已知 a 2 ? a (2)若 x 2 ? x
1 ? 1 2

?

1 2

? 3 ,求下列各式的值(1) a ? a ?1 =

; (2) a ? a =
2

?2

2 ? 5 ,则 x ? 1 的值是 x

(3).若 a ? a 一.填空题

?1

? 3 ,求下列各式的值: ( 1) a 2 ? a 2 =

1

?

1

; (2) a ? a =
2

?2



1.若 a ? 0 ,则 a 和 a

3 4

?

3 5

用根式形式表示分别为

和 和 _. . .
1

, 。

a 6b5 和

m

3

m
b

用分数指数幂形式表示分别为
? 3 4

2.使式子 (1 ? 2 x)
a

有意义的 x 的取值范围是
?1 3a ? 2b

3.若 3 ? 2 , 3 ? 5 ,则 3

的值= 的值为

4.已知 10m ? 3,10n ? 2 ,则 10 二.选择题.

3m ? n 2

2

1、 a ? R ,下列各式一定有意义的是( 2、 a ? R ,下列各式一定有意义的是( 3、 下列各式计算正确的是 ( )
0
1 2 2 2 3



A. a

?2

B. a 4
a

C. a 3
?2

D. a
2 3

0

) A. (?2)

B. a
2 3 ?

C. a
1 3

D. a

3 2

A. (?1) ? 1 B. a ? a ? a C. 4 ? 8 D. a ? a ? a 4、若 a ? 0 ,且 m, n 为整数,则下列各式中正确的是 ( ) A、 a ? a ? a n
m n m

1 3

B、

a m ? a n ? a m?n

C、 a

? ?

m n

? a m?n

D、 1 ? a ? a
n

0? n

5、下列运算结果中,正确的是(
2 3 6

A. a ? a ? a B. ? a ? ? a3 6.下列各式中成立的是( ) A. ?

?

2 3

? ?



?

2

C.

?

a ?1 ? 1
3 3

?

0

D. ? a 2
3

?

?

3

? ?a 6
3

?n? 7 ? ? n m7 ?m?
2 2 2 3

7

1

B. 12 ?? 3? ? 3 ? 3
4

C. 4 x ? y ? ? x ? y ? 4

D.

9 ?3 3

7.下列各式成立的是( A. m ? n ? ?m ? n ?
3



?b? B. ? ? ? a 5 b5 ?a?
)A. 3 52 ) A.5

5

1

C. 6 ?? 3? ? ?? 3?3
2

1

1

D.

3

4 ? 23

8.将 5 写为根式,则正确的是( 9、化简 ?
3

3 2

B.

3

5

C. 5

3 2

D. 53 D.-5 D. ? ? a D. ? 5

? ?

?? 5?

2

? 的结果为( ? ?

3 4

B. 5

C. ? 5 C. B. 5 C. ?
1 3

1 的值相等是( ) A. a B. ? a a 1 1 ? 1 2 12、已知 a ? ? 3 ,则 a ? a 2 等于( ) A.2 a
11.与 a ? 13、化简

?a

C. ? 5

? x3 的结果是( x

) )
3 2

A. ? ? x
1 1 1 8

B. x
1 1 1 ? ?( ? ) 4 8

x

D. ? x

14、下列各式正确的是( A. a
3 ? 5

?

1
3

a5

B. 3 x ? x
2

C. a 2 ? a 4 ? a

?

? a2

D. 2 x

?

2 ? 1 1 4 ( x3 ? 2x 3 ) ? 1 ? 2 x

15、根式

1 1 (式中 a ? 0 )的分数指数幂形式为( a a

)A. a

?

4 3

4

B. a 3

C. a

?

3 4

3

D. a 4


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