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【高优指导】2016届高考数学二轮复习 专题能力训练4 函数的图象与性质 文


专题能力训练 4
一、选择题 1.函数 f(x)=+lg(3x+1)的定义域是( )

函数的图象与性质

A. B. C. D. 2.下列四个函数中,是奇函数且在区间(-1,0)上为减函数的是( ) A.y= B.y= C.y=log2|x| D.y=x 3.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且 x∈(-1,0)时,f(x)=2 +,则 f(log220)=( ) A.-1 B. C.1 D.4.已知函数 f(x)的定义域为(-1,0),则函数 f(2x-1)的定义域为( ) A.(-1,1) B. C.(-1,0) D. 5.已知偶函数 f(x)对任意 x∈R 都有 f(x+4)-f(x)=2f(2),则 f(2014)的值等于( ) A.2 B.3 C.4 D.0 6.函数 y=xcos x+sin x 的图象大致为( )

二、填空题 3 2 7.(2014 四川内江四模)已知函数 f(x)=-x +3x +9x+a 在区间[-2,2]上的最大值为 20,则最小值 为 . 8.已知定义域为 R 的函数 f(x)=是奇函数,则 a= . 2 9.(2014 天津高考,文 12)函数 f(x)=lg x 的单调递减区间是 . 三、解答题 10.已知 a∈R,且 a≠1,求函数 f(x)=在区间[1,4]上的最值.

11.已知二次函数 f(x)=ax +bx+1(a>0),F(x)=若 f(-1)=0,且对任意实数 x 均有 f(x)≥0 成立. (1)求 F(x)的解析式; (2)当 x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx 是单调函数,求 k 的取值范围.

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12.已知二次函数 f(x)=x +bx+c 的图象与直线 y=x 交于 A,B 两点,且|AB|=3,奇函数 g(x)=,当 x>0 时,f(x)与 g(x)都在 x=x0 处取到最小值. (1)求 f(x),g(x)的解析式; (2)若函数 y=x 与 y=k+的图象恰有两个不同的交点,求实数 k 的取值范围.

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答案与解析 专题能力训练 4 函数的图象与性质 1.A 解析:由题意可知 所以-<x<1.故选 A. 2.D 解析:选项 A,y=为偶函数,因此排除; 选项 B,y=不是奇函数,不符合题意,排除; 选项 C,y=log2|x|是偶函数,因此不符合题意,排除 C.故选 D. 3.A 解析:由 f(x-2)=f(x+2),得 f(x)=f(x+4), 即函数 f(x)的周期 T=4,结合 f(-x)=-f(x),有 f(log220)=f(1+log210)=f(log210-3)=-f(3log210). ∵3-log210∈(-1,0), ∴f(log220)=-=-=-1. 4.B 解析:因为函数 f(x)的定义域为(-1,0), 所以-1<2x-1<0,解得 0<x<. 所以函数 f(2x-1)的定义域为.故选 B. 5.D 解析:∵f(-x)=f(x), 令 x=-2,则 f(-2+4)-f(-2)=2f(2), 即 f(2)-f(2)=2f(2),∴f(2)=0. ∴f(x+4)=f(x). ∴函数 f(x)是以 4 为周期的周期函数. ∴f(2014)=f(4×503+2)=f(2)=0. 6.D 解析:因为 y=xcos x+sin x 是奇函数,所以排除 B; 当 x=时,y=1,排除 C; 当 x=π 时,y=-π ,排除 A; 故选 D. 2 2 7.-7 解析:f'(x)=-3x +6x+9=-3(x -2x-3), 令 f'(x)=0,解得 x=3 或 x=-1. 又∵f(-2)=a+2,f(-1)=-5+a,f(2)=22+a, ∴f(2)>f(-2)>f(-1). ∴f(2)=20,即 22+a=20. 解得 a=-2.故 fmin(x)=f(-1)=-5-2=-7. 8.2 解析:由 f(-1)=-f(1), 得=-,解得 a=2. 2 9.(-∞,0) 解析:函数 f(x)=lg x 的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞). 2 ∵f(x)=lg x 在(0,+∞)上为增函数,y=x 在[0,+∞)上为增函数,在(-∞,0]上为减函数, 2 ∴f(x)=lg x 的单调减区间为(-∞,0). 10.解:任取 x1,x2∈[1,4],且 x1<x2, 则 f(x1)-f(x2)=. ∵x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,

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又 a∈R,且 a≠1, ∴当 a-1>0,即 a>1 时,f(x1)-f(x2)<0, 即 f(x1)<f(x2). ∴函数 f(x)在区间[1,4]上是增函数. ∴f(x)max=f(4)=,f(x)min=f(1)=. 当 a-1<0,即 a<1 时,f(x1)-f(x2)>0, 即 f(x1)>f(x2), ∴函数 f(x)在区间[1,4]上是减函数. ∴f(x)max=f(1)=,f(x)min=f(4)=. 11.解:(1)∵f(-1)=0, ∴a-b+1=0. 2 ∴b=a+1.∴f(x)=ax +(a+1)x+1. ∵f(x)≥0 恒成立, ∴ ∴ 2 ∴a=1,从而 b=2.∴f(x)=x +2x+1. ∴F(x)= 2 2 (2)g(x)=x +2x+1-kx=x +(2-k)x+1. ∵g(x)在区间[-2,2]上是单调函数, ∴≤-2,或≥2,解得 k≤-2,或 k≥6. ∴k 的取值范围为(-∞,-2]∪[6,+∞). 12.解:(1)因为 y=g(x)是奇函数,由 g(-x)=-g(x)可得 d=0, 所以 g(x)=x+. 由于 x>0 时,g(x)有最小值,所以 c>0. 所以 g(x)=x+≥2,当且仅当 x=时取到最小值. 2 所以=-,即 b =4c. 设 A(x1,x1),B(x2,x2), 因为|AB|=3,所以|x1-x2|=3. 2 2 由 x +bx+c=x,得 x +(b-1)x+c=0, 2 所以(b-1) -4c=9,解得 b=-4,c=4. 2 所以 f(x)=x -4x+4,g(x)=. (2)因为函数 y=x 与 y=k+的图象恰有两个不同的交点,所以方程 x-k=有两个不等的实根,也即 2 2 方程 x -(2k+1)x+k +2=0(x≥2,x≥k)有两个不等的实根. 当 k≤2 时,有解得<k≤2; 当 k>2 时,有无解. 综上所述,k∈.

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