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圆的切线的性质与判定同步练习(1)


圆的切线的判定和性质同步练习 一、判定定理:经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线。 要点:1、半径。 2、垂直。证明垂直的方法有很多种,要善于总结,成为自己的证题方法。 二、性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。 三、典型习题: 1、如图 1,已知 AB 是直径,C 在⊙O 上,AD⊥DC 于 D,∠DAC=∠BAC,求证:CD 是⊙O 的切线。

2、如图 2,在△ABC 中,已知 AB=AC,以 AB 为直径作圆交 BC 于 D,DE⊥AC 于 E, 求证:⊙O 与 DE 相切。

3、如图 3,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,AD⊥CD 于 D,AC 平分∠BAD, 求证:CD 与⊙O 相切。

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4、如图 4,△ABC 内接于⊙O,点 D 在 OC 的延长线上,∠B=30°,∠D=30° (1)求证:AD 是⊙O 的切线; (2)若 AC=6,求 AD 的长。

5、如图 5,A 是⊙O 上一点,半径 OC 的延长线与过点 A 的直线交于 B 点, OC=BC,AC=

1 BO 2

(1)求证:AB 是⊙O 的切线; (2)若∠ACD=45°,OC=2 求弦 CD 的长。

6、如图 6,AB 是⊙O 的弦,OC⊥OA 交 AB 于 C 点,过点 B 的直线交 OC 的延长线于点 E,当 CE=BE 时,直线 BE 与⊙O 有怎样的位置关系? 并证明你的结论。

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7、如图 7,在⊙O 中,AB 是直径,AC 是弦,且∠A=30°,过 C 点的切线交 AB 延长线于 D,OD=3 求⊙O 的半径的长。

8、如图 8,已知 AB 是直径,CD 切⊙O 于 C,AD⊥CD 于 D,交 BC 的延长线于 E, 求证:AB=AE

9、如图 9,已知⊙O 在中,半径 OA⊥OB 于 O,P 是 OB 上任意一点,AP 交⊙O 于 Q,过 点 Q 的切线交 OB 的延长线于 C,求证:CP=CQ

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10、如图 10,AB 是⊙O 的弦,点 C 在弧 AB 上。 (1)若∠OAB=35°,求∠AOB 的度数; (2)过点 C 作 CD∥AB,若 CD 是⊙O 的切线,求证:点 C 是弧 AB 的中点。

11、如图 11,PA 是⊙O 的切线,切点是 A,过点 A 作 AH⊥OP 于点 H,交⊙O 于点 B。求 证:PB 是⊙O 的切线。

12、如图 12,已知 AB 是圆 O 的直径,D 是 AB 延长线上的一点,AE⊥DC,交 DC 的延长线 于点 E,交圆 O 于点 F,且 C 为 BF 弧的中点。 (1)求证:DE 是圆 O 的切线; (2)若∠D=30°,求证:∠CAE=∠BCD.

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