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单调性与导数教案


EEPO 教案
概 况 教材: 选修 2-2 第一章第三节第一课时 课题: 函数的单调性与导数 授课教师:





1、 结合实例,借助几何直观图探索并了解函数的单调性与导数的关系; 重点:利用导数研究函数的单调性,会 2、 能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次多项式函数的单调区间; 求不超过三次的多项式函数的单调区 3、 培养学生深入数学本质的能力,激发学生探究问题的兴趣。 间。 难点:利用导数研究函数的单调性。

反思评价 1
前侧

内容提要
一、复习 导数的几何意义及基本

时间

关键项&方法策略

反思与评价 2

3’ 初等函数的导数公式。

个别提问

体现数学源于生活 的基本理念, 通过实 际问题初步感知探 二、实例导入 究数学问题的思路。 3'

学生观察图像,从函数角度分析运动员从起跳到最高点 和从最高点到入水的运动状态有何区别:

t∈(0, a), -------------------------t∈(a,b), ---------------思考:通过实例你对函数的单调性与导数的关系有何认识? 观察下面一些函数的图象 , 探讨函数的单调性与其导函

数正负的关系.

体现由特殊到一般 三、特例探究 的数学思想

10'

要求: 1. 奇数组研究(1)(3),偶数组研究(2)(4); 2.独立思考,并将结果写在小卡,时间 3’; 3.小组顺时针传阅小卡补充结论,并选出发言代表 2’; 4.代表发言,师生质疑补充 3’. 得出观察结果 1.对 x∈(a,b), ,则 f(x)在 区间(a,b)上是增函数; 2.对 x∈(a,b), ,则 f(x)在区 间(a,b)上是减函数.

体现转化与数形结 四、图像论证 合思想

5’

在 x ? x0 处, f ' ( x0 ) ? 0 ,切线是“左下右上”式的,这时,函 数 f ( x ) 在 x0 附近单调递增; 在 x ? x1 处, f ' ( x0 ) ? 0 ,切线是“左上右下”式的,这时, 函数 f ( x ) 在 x1 附近单调递减. 结论:函数的单调性与导数的关系(动画展示,师生共同完成)
' 在某个区间 ( a , b) 内,如果 f ( x) ? 0 ,那么函数 y ? f ( x)

说明: (1)特别的, 在某个区间 ( a , b) 内 , 如 果 f ( x) ? 0 ,那么函数
'

y ? f ( x) 在这个区间内
是常函数.

在这个区间内单调递增;如果 f ( x) ? 0 ,那么函数 y ? f ( x) 在
'

这个区间内单调递减.

五、典例分析

例 1.已知导函数 f ' ( x) 的下列信息: 当 1 ? x ? 4 时, f ' ( x) ? 0 ; 当 x ? 4 ,或 x ? 1 时, f ' ( x) ? 0 ; 当 x ? 4 ,或 x ? 1 时, f ' ( x) ? 0 试画出函数 y ? f ( x) 图像的大致形状 例 2.判断下列函数的单调性,并求出单调区间. (1) f ( x) ? x ? 2x ? 3
2

(2) f ( x) ? x ? 3x ;
3

(3) f ( x) ? sin x ? x x ? (0, ? ) ;

注释&总评


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