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三角恒等变换复习学案


邹平双语学校 2013—2014 高一年级数学课时学习目标与流程

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第三章

三角恒等变换
【复习目标】 1.理解并掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式,初步运用公式求一些角的三角函数值; 2.理解并掌握正弦、余弦和正切的二倍角公式; 3.会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明,会推导半角公式,积化和差、和差化 积公式(公式不要求记忆) ,进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。 【重点】 以已有公式为依据,以推导半角公式,积化和差、和差化积公式作为基本训练,学习三角 变换的内容、思路和方法,体会三角变换的特点,提高推理、运算能力。 【难点】 认识三角变换的特点,并能运用数学思想方法指导变换过程的设计,不断提高从整体上把 握变换过程的能力。

例 2:求下列函数的最小正周期,递增区间及最大值。
()y ? sin 2 x cos 2 x 1

(2) y ? 2cos 2

x ?1 2

(3) y ? 3 cos 4 x ? sin 4 x

例 3:已知 tan(? ? ? ) ? 1 , tan(? ? ? ) ? ? 1 ,求 tan(? ? ? ) 的值。
2 2 2 3

一、知识点回顾
cos(α+β)= cos(α-β)= sin(α+β)= sin(α-β)= tan(α+β)= tan(α-β)= sin2α= cos2α=

基础题组
1.化简 cos(? ? 30 ) cos ? ? sin(? ? 30 )sin ? =
0 0

tan2α=

二、典型例题分析 例 1: sin ? ? ? 3 ,? 是第四象限角,求 sin ? 已知 ?
5
值.

2.若 a ? cos 60 ,sin 60
0

?

?

0

? , b ? (cos15 ,sin15 ) ,则 a ? b =
0 0

?

? ?

?? ? ?? ? ? ? ? ? , cos ? ? ? ? , tan ? ? ? ? 的 4? ?4 ? ?4 ? ?

?

3. 8 sin

? ? ? ? cos cos cos ? ____________ 48 48 24 12

1 5 4.已知?,? 为锐角, ? ? , (? ? ?) cos sin ? 3 ,求cos? 7 14

5.求证: tan

α sinα 1 ? cosα ? ? 2 1 ? cosα sinα

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邹平双语学校 2013—2014 高一年级数学课时学习目标与流程

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能力提升
1.化简 cos(? ? 30 ) cos ? ? sin(? ? 30 )sin ? =
0 0

4.

1 1 ? ? ___________________; 1 ? tan ? 1 ? tan ?
1 3 的值。 ? sin10? cos10?

_ 2. tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 ? __________ .
? ? ? ?

5.求

1 ? tan15? ? 3. 1 ? tan15 =____________.

? 2? 3? 4? cos cos cos cos =__________ 9 9 9 9 2 5. f ( x) ? 3 cos ?x ? sin ?x cos?x中 ,其中 ? >0,且 f ( x ) 的图像在 y 轴右侧第一个最高点横坐
4.

6.设函数 f ( x) ?

3 ? 3 sin 2 ? x ? sin ? x cos ? x (? ? 0) ,且 y ? f ( x) 的图象的一个对 2

? 标为 6 ,求 f(x)的解析式;写出 f(x)的单调递减区间;由 y=sinx 的图像,经过怎样的变换,可
以得到 f(x)的图像?

称中心到最近的对称轴的距离为 (Ⅰ)求 ? 的值 (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 [? ,

? , 4

3? ] 上的最大值和最小值 2

练习与测试
1.已知 cos ? ?

12 ? ? ?? , ? ? ? 0, ? ,则 cos(? ? ) 的值等于___________ 13 4 ? 2?

2.化简 2 cos x ? 6 sin x =---------------------

小结与升华
数学知识方面 思想方法方面

5? 5? 5? 5? 3. (sin ? cos )(sin ? cos ) ? __________________; 12 12 12 12

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