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山东省滕州第一中学2016届高三10月份月考数学文试题


2015-2016 学年度高三一轮复习 10 月份阶段检测

数学(文科)试卷
命题人:杨青振 2015.10
一、选择题:(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。)
2 (1)已知集合 P ? x | x ? 2 x ? 3 , Q ? ? x | 2 ? x

? 4? ,则 P∩Q=(

?

?

)

(A)[3,4)

(B)(2,3]
2

(C).(-1,2)

(D).(-1,3]

(2).“ m ? 1 ”是“函数 f ? x ? ? x ? 6mx ? 6 在区间 ? ??,3? 上为减函数”的( ) (A).必要不充分条件 (C).充分必要条件 (3) 已知 ? 为第四象限角, sin ? ? cos ? ? (B).充分不必要条件 (D).既不充分又不必要条件

3 ,则 cos 2? =( 3
(D)



(A) ?

5 3

(B) ?

5 9
? ?

(C)

5 9

5 3

(4)已知向量 a, b 且| a |=1,| b |=2,则| 2b ? a |的取值范围是( (A)[1,3] (B)[2,4] (C)[3,5]

? ?

? ?

)

(D)[4,6] )

(5)为了得到函数 y ? sin(2 x ? (A) 向左平移

?
6

) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象(

? 6

(B) 向左平移

? 3

(C) 向右平移 )

? 6

(D) 向右平移

? 3

(6.)在△ ABC 中,若 a =4,b=3, cos A = (A).

? 4

(B).

? 3

1 ,则 B=( 3 3? (C). 4

(D).

? 3? 或 4 4


(7)若满足条件 C ? 60? , AB ? 3, BC ? a 的 ?ABC 有两个,那么 a 的取值范围是( (A) (1, 2) (B) ( 2, 3) (C) ( 3, 2) (D) (1, 2) (8) 下列命题中,真命题是 (A)存在 x ? [0, ( )

?
2

] ,使 sin x ? cos x ? 2 (B)存在 x ? (3, ??), 使 2 x ? 1 ? x 2

(C)存在 x ? R ,使 x ? x ? 1 (D)对任意 x ? [0,
2

?
2

] ,均有 sin x ? x

(9)若函数 f ? x ? ? loga ? x ? b ? 的大致图像如右图,其中 a , b 为常数,则函数

g ? x ? ? a x ? b 的大致图像是( )

(10)已知函数 f ( x) ? sin( x ? ( )A. [? 3, 2]

?
3

)?

m 在 [0, ? ] 上有两个零点,则实数 m 的取值范围为 2
C. [ 3, 2) D. [ 3, 2]

B. ( 3, 2]

二.填空题(每题 5 分,共 25 分) (11).若命题“ ?x0 ? R, x2 ? mx ? 2m ? 3 ? 0 ”为假命题,则实数 m 的取值 范围是. (12).函数 f ? x ? ? 2sin ?? x ? ? ? 的图像,其部分图象如图所示,则

f ? 0 ? =_______.
(13).平面内给定三个向量 a ? (3,2),b ? (?1,2), c ? (4,1).

? ? ? ? ( a ? kc ) (2 b ? a) ,则实数 k 等于 若 //
(14).已知 f ( x) 是 R 上的奇函数, f (1) ? 2, 且对任意 x ? R 都有 f ( x ? 6) ? f ( x) ? f (3) 成立,则 f (2015) ? (15).函数 f ( x) ? ?2sin x ? sin 2 x ? 1 ,给出下列 4 个命题:
2

.

① f ( x ) 在区间 ? ②直线 x ?

? ? 5? ? , 上是减函数; ?8 8 ? ?

?
8

是函数图像的一条对称轴;

③函数 f ( x ) 的图像可由函数 y ? 2 sin 2 x 的图像向左平移 ④若 x ? ?0,

? 而得到; 4

? ?? ,则 f ( x ) 的值域是 ? 0, 2 ? . ? ? ? 2? ?

其中正确命题的序号是 三、解答题

.

2 16.(12 分)已知集合 A ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0

?

? ,集合 B ? ? y | y ? x 2 ? 2 x ? a ? ,集合

C ? ? x | x 2 ? ax ? 4 ? 0

? ,命题 p : A ? B ? ?, ,命题 q : A ? C

(1)若命题 p 为假命题,求实数 a 的取值范围; (2)若命题 p ? q 为真命题,求实数 a 的取值范围. 17.(12 分)已知函数 f ( x) ? 2sin (
2

?
4

? x) ? 3 cos 2 x .

(I)求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)若关于 x 的方程 f ( x) ? m ? 2 在 x ? [

? ?

, ] 上有解,求实数 m 的取值范围. 4 2

18.(12 分) 已知函数 f ( x) ? ? x ? ax ? bx ? c 图像上的点 P(1, ?2) 处
3 2

的切线方程为 y ? ?3x ? 1 (I)若函数 f ( x ) 在 x ? ?2 时有极值,求 f ( x ) 的表达式; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 在区间 [?2, 0] 上单调递增,求实数 b 的取值范围.

19.(12 分)已知 | a |? 4,| b |? 3,(2a ? 3b) ? (2a ? b) ? 61 (1)求 a 与 b 的夹角 ? ; (2)若 AB ? a, BC ? b ,求 ?ABC 的面积.

?

?

?

?

? ?

?

?

??? ?

? ??? ?

?

20. (13 分)在 ?ABC 中角 A、B、C 所对的边分别为 a , b, c ,面积为 S . 已知 2S ? (a ? b) ? c
2 2

(1)求 sin C ;

(2)若 a ? b ? 10 ,求 S 的最大值.

1 2 2 1 (Ⅰ)当 a ? 0 时,求 f ( x ) 在区间 [ , e] 上的最大值; e

21.(14 分)已知函数 f ( x) ? (a ? ) x ? ln x, (a ? R) .

(Ⅱ)若在区间(1, +∞)上,函数 f ( x ) 的图象恒在直线 y ? 2ax 下方,求 a 的取值范围. (Ⅲ)设 g ( x) ? f ( x) ? 2ax, h( x) ? x ? 2bx ?
2

19 2 ,.当 a ? 时,若对于任意 x1 ? (0, 2), ,存在 6 3

x2 ? [1, 2] ,使 g ( x1 ) ? h( x2 ) ,求实数 b 的取值范围.

2015-2016 学年度高三一轮复习 10 月份阶段检测

数学(文科)试卷答案
一、选择题: 1 A 2 B 3 D 4 C 5 D 6 A 7 C 8 D 9 B 10 A

二、填空题 11. 2 ? m ? 6 12. ? 2 三、解答题 16 解: 13. ?

16 13

14. ?2

15.①②

? y ? x 2 ? 2 x ? a ? ( x ? 1) 2 ? a ? 1 ? a ? 1 ? A ? ? x |1 ? x ? 2

? , B ? ? y | y ? a ? 1?

┉┉┉┉┉┉3 分

(1)由命题 p 为假命题可得 A ? B ? ?,? a ? 1 ? 2,? a ? 3 ┉┉┉┉┉┉6 分 (2)? p ? q 为真命题,? p, q 都是真命题,即 A ? B ? ?, 且 A ? C 。

?a ? 1 ? 2, ? ? ?1 ? a ? 4 ? 0, 解得 0 ? a ? 3 ┉┉┉┉┉┉12 分 ?4 ? 2a ? 4 ? 0. ?

17 解: (I) f ( x) ? 1 ? cos(

?
2

? 2 x) ? 3 cos 2 x

= 1 ? sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 2sin(2 x ?

?
3

) ?1

┉┉┉┉┉┉3 分 ┉┉┉┉????????????.4 分

函数 f ( x) 的最小正周期 T ? ? 由 2 k? ? 增区间为

?
2

? 2x ?

?
3

? 2 k? ?

?
2

, (k ? Z ) 解得, k? ?

?
12

? x ? k? ?

5? ], (k ? Z ) ┉┉┉┉6 分 12 12 ? ? ? ? 2? ? 1 ],? sin(2 x ? ) ? [ ,1] ┉┉9 分 (Ⅱ) ? x ? [ , ],? 2 x ? ? [ , 4 2 3 6 3 3 2 [ k? ? , k? ?

?

5? , 12

? 函数 f ( x) 的单调递

函数 f ( x) 的值域为 [2,3] , 而方程 f ( x) ? m ? 2 变形为 f ( x) ? m ? 2 ? m ? 2 ? [2,3], 即 m ? [0,1] .

所以实数 m 的取值范围是 [0,1] . ┉┉┉┉┉┉12 分

18 解析: f ?( x) ? ?3x2 ? 2ax ? b 因为函数 f ( x) 在 x ? 1 处的切线斜率为-3, 所以 f ?(1) ? ?3, ,即 2a ? b ? 0 , 又 f (1) ? ?2 得 a ? b ? c ? ?1 .

-----------------1 分

------------------------2 分 ------------------------3 分

(I)因为函数 f ( x) 在 x ? ?2 时有极值,所以 f ?(?2) ? ?12 ? 4a ? b ? 0 ,-------4 分 解得 a ? ?2, b ? 4, c ? ?3 , 所以 f ( x) ? ? x ? 2 x ? 4 x ? 3 .
3 2

----------------------------------------6 分 ------------------------------------6 分

2 (Ⅱ)因为函数 f ( x) 在区间 [?2, 0] 上单调递增,所以导函数 f ?( x) ? ?3x ? bx ? b

在区间 [?2, 0] 上的值恒大于或等于零,????????????????8 分

由?

? f ?(?2) ? ?12 ? 2b ? b ? 0 得b ? 4, ? f ?(0) ? b ? 0
????????????12 分

所以实数 b 的取值范围为 [4, ??)

19.⑴? (2a ? 3b) ? (2a ? b) ? 61,?4 | a |2 ?4a ? b ? 3| b |2 ? 61

?

?

? ?

?

? ?

?

? ? 2? a ?b 1 ? ? ? . 又 0 ? ? ? ? ,?? ? . ------------------------------6 分 ? cos ? ? ??? ?? 3 2 | a |? | b | ? ??? ? ??? ??? ? ? ??? ? ? 2? ? ,??ABC ? ,又 | AB |?| a |? 4,| BC |?| b |? 3, ⑵? AB 与 BC 的夹角 ? ? 3 3
? S? ABC ? ? ??? ? 1 ??? | AB || BC | sin ?ABC ? 3 3 ------------------------------------------12 分 2
1 2

又 | a |? 4,| b |? 3, ?64 ? 4a ? b ? 27 ? 61,?a ? b ? ?6

?

?

? ?

? ?

20.(本小题满分 13 分) (1)条件可化为 2 ab sin C ? a ? b ? c ? 2ab --------------------------------2 分
2 2 2

由 余 弦 定 理 可 得

1 sin C ? cosC ? 1 , 两 边 同 时 平 方 可 得 : 2

5 cos2 C ? 8 cosC ? 3 ? 0 -----------4 分

3 (5 cosC ? 3)(cosC ? 1) ? 0 , cos C ? ? 或 cos C ? ?1(舍) 5 4 故 sinC ? ---------------------------8 分 5 1 2 2 a?b 2 ) ? 10 ------------------------10 分 (2) S ? ab sin C ? ab ? ( 2 5 5 2 当且仅当 a ? b ? 5 时“=”成立-----------------------------11 分
面积最大值为 10------------------------------------13 分 21.解析: (Ⅰ)当 a ? 0 时 f ( x ) ? ?

1 2 x ? ln x 2

f ?( x) ?

?( x ? 1)( x ? 1) ( x ? 0) ?????1 分 x 1 当 x ? [ ,1) ,有 f ?( x) ? 0 ;当 x ? (1, e] ,有 f ?( x) ? 0 ,? f ( x) 在区间 e

1 [ ,1) 上是增函数,在 (1, e] 上为减函数, ????? 3 分 e 1 又 f max ( x) ? f (1) ? ? . ?????4 分 2 1 2 (Ⅱ)令 g ( x) ? f ( x) ? 2ax ? (a ? ) x ? 2ax ? ln x ,则 g ( x) 的定义域为 (0, ??) 2
在区间 (1, ??) 上,函数 f ( x ) 的图象恒在直线 y ? 2ax 下方等价于 g ( x) ? 0 在区间 (1, ??) 上恒 成立. ????????????5 分

( x ? 1)[(2a ? 1) x ? 1] ① x 1 1 ①若 a ? ,令 g ?( x) ? 0 ,得极值点 x1 ? 1, x2 ? ??6 分 2 2a ? 1 1 当 x1 ? x2 ,即 ? a ? 1 时,在( 0 ,1)上有 g ?( x) ? 0 ,在 (1, x2 ) 上有 g ?( x) ? 0 ,在 ( x2 , ??) 2 g ?( x) ?
上有 g ?( x) ? 0 ,此时 g ( x) 在区间 ( x2 , ??) 上是增函数,并且在该区间上有 g ( x) ? ( g ( x2 ), ??) 不合题意; ?????????7 分

当 x2 ? x1 ,即 a ? 1 时,同理可知, g ( x) 在区间 (1, ??) 上,有

g ( x) ? ( g (1), ??) ,也不合题意;
② 若a ?

?????????????8 分

1 ,则有 2a ? 1 ? 0 ,此时在区间 (1, ??) 上恒有 g ?( x) ? 0 , 2

从而 g ( x) 在区间 (1, ??) 上是减函数; 要使 g ( x) ? 0 在此区间上恒成立,只须满足 g (1) ? ?a ? 是 [? , ] 。

1 1 ? 0 ? a ? ? ,由此求得 a 的范围 2 2

1 1 2 2

???????????9 分

综合①②可知,当 a ? [ ?

1 1 , ] 时,函数 f ( x) 的图象恒在直线 y ? 2ax 下方. 2 2

?????10 分

2 时,由(Ⅱ)中①知 g ( x) 在( 0 ,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数,所以对任意 3 7 ???11 分 x1 ? (0, 2) ,都有 g ( x1 ) ? g (1) ? ? , 6 19 7 2 ? ? ,即存在 又 已 知 存 在 x2 ? [1, 2] , 使 g ( x1 ) ? h( x2 ) , 即 存 在 x2 ? [1, 2 ] , 使 x ? 2bx ? 6 6 13 13 x2 ? [1, 2] , 2bx ? x 2 ? ,即存在 x2 ? [1, 2] ,使 2b ? x ? . ???13 分 3 3x 16 8 13 25 16 ? [ , ] (x ? [1, 2 ] 所 以 2b ? 因为 y ? x ? , ,解得 b ? ,所以实数的取值范围是 3 3 3x 6 3 8 ( ?? , ] . ??14 分 3
(Ⅲ)当 a ?

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