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高中数学(理)基础知识填空


必修 1 数学知识点 第一章、集合与函数概念 1、集合三要素:_________________________________________。 2、集合的表示方法:______________________. 3、函数的概念:设 A、B 是_____的_____集,如果按照某种确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的_____ 的一个函数,记作: y ? f ?x ?, x ? A . 4、一个函数的构成要素为:___________________.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一 致,则称这两个函数相等. 研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则. 5、函数的三种表示方法:_____________________. 6、 证明函数单调性证明的一般步骤:______________________________________________ 定义:对于定义域为 D 的函数 f ( x ),若任意的 x1, x2∈D,且 x1 < x2 ① ② f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 一个数 x ,在集合 B 中都有_____确定的数 f ?x ? 和它对应,那么就称 f : A ? B 为集合 A 到集合 B

7、复合函数的单调性: 同增异减 8、确定函数单调性的方法有_______、_______、_______和特值法(用于小题)等. 9、 一般地,如果对于函数 f ?x ? 的定义域内任意一个 x ,都有 f ?? x ? ? f ?x ? ,那么就称函数 f ?x ? 为 _______.偶函数图象关于_______轴对称. 10、 一般地,如果对于函数 f ?x ? 的定义域内任意一个 x ,都有___________,那么就称函数 f ?x ? 为奇 函数.奇函数图象关于_______对称. 定义域含零的奇函数必过_______ (即 f (0) ? 0 ) 11、复合函数的奇偶性特点是: “内偶则偶,内奇同外”. 12、奇函数在对称的单调区间内有_____的单调性;偶函数在对称的单调区间内有_______的单调性; 13.函数图象的几种常见变换 (1)平移变换:左右平移---------“左加右减” (注意是针对 x 而言) ; 上下平移----“上加下减”(注意是针对 f ( x ) 而言). (2)翻折变换: f ( x) ?| f ( x) | :_______________________________ f ( x) ? f (| x |) :_________________________________ (3)对称变换: ①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上. ②证明图像 C1 与 C2 的对称性,即证 C1 上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在 C2 上,反之亦然. ③函数 y ? f ( x) 与 y ? f (? x) 的图像关于直线 x ? 0 ( y 轴)对称;函数 y ? f ( x) 与函数

y ? f (? x) 的图像关于直线 y ? 0 ( x 轴)对称; ④若函数 y ? f ( x) 对 x ? R 时, f (a ? x) ? f (a ? x) 或 f ( x) ? f (2a ? x) 恒成立,则 y ? f ( x) 图像关 于直线 x ? a 对称;
⑤若 y ? f ( x) 对 x ? R 时, f (a ? x) ? f (b ? x) 恒成立,则 y ? f ( x) 图像关于直线 x ? ②若 y ? f ( x) 是偶函数,其图像又关于直线 x ? a 对称,则 f ( x ) 的周期为 2 | a | ; ③若 y ? f ( x) 奇函数,其图像又关于直线 x ? a 对称,则 f ( x ) 的周期为 4 | a | ; ④若 y ? f ( x) 关于点 ( a,0) , (b,0) 对称,则 f ( x ) 的周期为 2 | a ? b | ; ⑤ y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? a , x ? b(a ? b) 对称,则函数 y ? f ( x) 的周期为 2 | a ? b | ; ⑥ y ? f ( x) 对 x ? R 时, f ( x ? a) ? ? f ( x) 或 f ( x ? a ) ? ?
第 -1- 页
1 f ( x)

a?b 2

对称;

14.函数的周期性:①若 y ? f ( x) 对x ? R 时 f ( x ? a) ? f ( x ? a) 恒成立,则 f ( x) 的 周 期 为2 | a | ;

,则 y ? f ( x) 的周期为 2 | a | ;

第三章、函数的应用 §3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程 f ?x ? ? 0 有实根 ? 函数 y ? f ?x ? 的图象与______轴有交点 ? 函数 y ? f ?x ? 有零点. 2、 性质: 如果函数 y ? f ?x ? 在区间 ?a, b? 上的图象是连续不断的一条曲线, 并且有__________, 那么, 函数 y ? f ?x ? 在区间 ?a, b ? 内有零点, 即存在 c ? ?a, b ? , 使得 f ?c ? ? 0 , 这个 c 也就是方程 f ?x ? ? 0 的根. 3. 方 程

D 为 ; 函数f ( x) ? k有零点,等价于f ( x) ? k ? 0有根 )
有 解 (

k ? f ( x)

? k?D

f ( x)

的 值 域 ) ( 也 等 价 于

a ? f ( x) 恒成立 ? a ? [ f ( x)]最大值 ,

a ? f ( x) 恒成立 ? a ? [ f ( x)]最小值 .

4.恒成立问题的处理方法:⑴分离参数法(最值法); ⑵转化为一元二次方程根的分布问题; (一元二次 方程实根分布:先画图再研究 ? ? 0 、轴与区间关系、区间端点函数值符号) 第二章、基本初等函数(Ⅰ) 1、指数与指数幂的运算 ⑴ 一般地,如果 x ? a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根。其中 n ? 1, n ? N ? .
n

⑵ 当 n 为奇数时, ⑶ 我们规定:① a

n

a n ? ____ ;

当 n 为偶数时,

n

a n ? ______ .

n m

? ______ ?a ? 0, m, n ? N * , m ? 1?;⑵ a ? n ? _____ ?n ? 0?;
r

(4) 、 运算性质: a

a s ? _____ ?a ? 0, r, s ? Q? ;
r

?a ?
r

s

? ______ ?a ? 0, r , s ? Q ? ; ?ab ? ? ______ ?a ? 0, b ? 0, r ? Q ? .
2、 a
loga N

2、对数与对数运算 1、 a
x

? N ? x ? _________ ;

? ____ .

3、 log a 1 ?
a

___ , log a a ? __ .

4、当 a ? 0, a ? 1, M ? 0, N ? 0 时:⑴ log a (2) log

?MN ? ? log

M ____ log a N ;

a

n ?M ? ? ? ? log a M ___ log a N ;⑶ log a M ? ______ . ?N?

5、换底公式: log a

b ? _______

loga b ?

1 logb a

?a ? 0, a ? 1, b ? 0, b ? 1? .

3、二次函数 y = ax2 +bx + c( a ? 0 )的性质 ①顶点坐标公式: , 对称轴:____________,最大(小)值:_____________

②二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式______________; (2)顶点式_______________;(3)两根式______________.
第 -2- 页

注意: 处理二次函数的问题勿忘数形结合; 二次函数在闭区间上必有最值, 求最值问题用 “两看法” : 一

看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系; 3、幂函数、指数函数和对数函数及其性质 函数 条件 0<a<1 图像 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 反函数

y ? loga x y ? loga x

a>1

y ? ax

0<a<1

y ? ax
Y=x

a>1

Y=x2

Y=x3

Y=x0.5

Y=x-1

必修 2 数学知识点 第一章:空间几何体 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这 些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点;把在一束平行光线照射 下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。 3、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积; S 侧面

? ______
第 -3- 页

⑵圆锥侧面积: S 侧面

? _______

⑶圆台侧面积: S 侧面 ⑷体积公式:V柱体

? _______________

? _______ ;V锥体 ? ______ ;V台体 ? __________ ____

⑸球的表面积和体积:

S球 ? __________ ,V球 ? __________ ___ .
符号语言 图形表示
a

文字语言 线面平行 判定定理 (P55) 平面外一条直线与此平面内 一条直线平行,则该直线与 此平面平行

备注 线线平 行→线 面平行

?

b

面面平行 的 判 定 (P57)

一个平面内的两条相交 直线 .... 与另一个平面平行,则这两 个平面平行

?
?

b

P

a

线面平行 一条直线与一个平面平行, 的性质定 则过这条直线的任一平面与 理(P59) 此平面的交线与该直线平行

?
?
b

a

面面平行 如果两个平行平面同时和第 的性质定 三个平面相交,那么它们的 理 (了解) 交线平行
?

? b

a

线面垂直 一条直线与一个平面内的两 . 的判定定 条相交 直线都垂直,则该直 ... 理(P65) 线与此平面垂直
?

c O a b
? b ?

面面垂直 一个平面过另一个平面的垂 的判定定 线,则这两个平面垂直 理(P69) 线面垂直 垂直于同一个平面的两个直 的性质定 线平行 理(P70) 面面垂直 两个平面垂直,则一个平面 的性质定 内垂直于交线的直线与另一 理(P71) 个平面垂直(做垂线的方法)

a

a

b

?

? a ?

第三章:直线与方程
第 -4- 页

1、倾斜角与斜率: k

? tan ? ? _____________

2、直线方程:⑴点斜式:__________________ ⑵斜截式:_________________ ⑶两点式: ____________________(4)截距式: ______ __________(5)一般式: _______________________ 3、两条直线位置关系: l1:y = k1 x + b1 l1: A1 x + B1 y + C1 = 0 l2:y = k 2 x + b2 重合 平行 垂直 4、两点间距离公式: l2: A2 x + B2 y + C2 = 0

P P ? __________ _________________ 1 2

5、点到直线距离公式: d 第四章:圆与方程 1、圆的方程:

? ____________________

圆的方程 标准方程 一般方程 参数方程

圆心

半径

2.点与圆的位置关系:点 P( x0 , y0 ) 与圆 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 的位置关系如何判定?
2 2 2

3.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为 d)
2 2 2 直线 Ax ? By ? C ? 0 与圆 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 的位置关系有三种:

d ? r ? 相离 ? ? ? 0 ; d ? r ? 相切 ? ? ? 0 ; d ? r ? 相交 ? ? ? 0 .
4.两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为 O1,O2,半径分别为 r1,r2, O1O2 ? d

d ? r1 ? r2 ? _______ ? ____ 条公切线 ; ________ ? 外切 ? ___ 条公切线
__________ ? 相交 ? ___ 条公切线 ; d ? r1 ? r2 ? ______ ? ___ 条公切线 ;
0 ? d ? r1 ? r2 ? _____ ? ___ 公切线 ;
5、空间中两点间距离公式:

P P ? _____________________________ 1 2
第 -5- 页

必修 3 知识清单
第二章:统计 1、抽样方法: ①简单随机抽样(总体个数较少)②系统抽样(总体个数较多)③分层抽样(总体中差异明显) 注意:在 N 个个体的总体中抽取出 n 个个体组成样本,每个个体被抽到的机会(概率)均为 2、总体分布的估计: ⑴一表二图: ①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注:总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为 1。 ⑵茎叶图: ①茎叶图适用于数据较少的情况,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等。 ②个位数为叶,十位数为茎,右侧数据按照从小到大书写,相同的药重复写。 3、总体特征数的估计: ⑴平均数: x ?
x1 ? x 2 ? x3 ? ? ? x n ; n n 。 N

取值为 x1 , x 2 , ? , x n 的频率分别为 p1 , p 2 , ? , p n ,则其平均数为 x1 p1 ? x 2 p 2 ? ? ? x n p n ; 注意:频率分布表计算平均数要取组中值。 ⑵方差与标准差:一组样本数据 x1 , x 2 , ? , x n 方差: s 2 ?
1 n

?
i ?1

n

2

( x i ? x) ;

标准差: s ?

1 n

?
i ?1

n

2

( x i ? x)

注:方差与标准差越小,说明样本数据越稳定。 平均数反映数据总体水平;方差与标准差反映数据的稳定水平。 第三章:概率 1、随机事件及其概率: ⑴事件:试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示; ⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点;⑶随机事件 A 的概率: P( A) ? 2、古典概型: ⑴基本事件:一次试验中可能出现的每一个基本结果;
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m ,0 ? P( A) ? 1 ; n

⑵古典概型的特点:①所有的基本事件只有有限个;②每个基本事件都是等可能发生。 ⑶古典概型概率计算公式:一次试验的等可能基本事件共有 n 个,事件 A 包含了其中的 m 个基本事件, 则事件 A 发生的概率 P( A) ? 3、几何概型: ⑴几何概型的特点:①所有的基本事件是无限个;②每个基本事件都是等可能发生。 ⑵几何概型概率计算公式:
P( A) ? d的测度 ;其中测度根据题目确定,一般为线段、角度、面积、体积等。 D的测度 m 。 n

4、互斥事件: ⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件; ⑵如果事件 A1 , A2 , ? , An 任意两个都是互斥事件,则称事件 A1 , A2 , ? , An 彼此互斥。 ⑶如果事件 A,B 互斥,那么事件 A+B 发生的概率,等于事件 A,B 发生的概率的和, 即: P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ⑷如果事件 A1 , A2 , ? , An 彼此互斥,则有: P( A1 ? A2 ? ? ? An ) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? ? ? P( An ) ⑸对立事件:两个互斥事件中必有一个要发生,则称这两个事件为对立事件。 ①事件 A 的对立事件记作 A P( A) ? P( A) ? 1, P( A) ? 1 ? P( A) ②对立事件一定是互斥事件,互斥事件未必是对立事件。

必修 4 知识清单
一、平面向量 1.主要内容列表如下: 运 算 图形语言 符号语言 坐标语言 记 OA =(x1,y1), OB =(x1,y2) 则 OA + OB =(x1+x2,y1+y2)
??? ??? ??? ??? ???

OA + OB = OC
???

???

???

???

OB - OA = AB

???

???

加法与减法

OB - OA =(x2-x1,y2-y1)

???

OA + AB = OB

???

???

???

实数与向量 的乘积

???

AB =λ a
λ ∈R

?

记 a =(x,y) 则λ a =(λ x,λ y)
?

?

第 -7- 页

两个向量 的数量积

?

a · b =| a || b |
cos< a , b >
? ?

?

?

?

记 a =(x1,y1), b =(x2,y2) 则 a · b =x1x2+y1y2
? ?

?

?

2.运算律 加法: a + b = b + a ,( a + b )+ c = a +( b + c ) 实数与向量的乘积:λ ( a + b )=λ a +λ b ;(λ +μ ) a =λ a +μ a ,λ (μ a )=(λ μ ) a
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

两个向量的数量积:a ·b = b ·a ; (λ a )·b = a · (λ b )=λ ( a ·b ), ( a + b )·c = a · c + b ·c

说明:根据向量运算律可知,两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则,正确迁移 实数的运算性质可以简化向量的运算,例如( a ± b ) = a ? 2 a ? b ? b
2

?

?

?2

? ?

?

2

3.重要定理、公式 (1)平面向量基本定理;如果 e 1 + e 2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于该平面内任一向量
?
?

?

a ,有且只有一对数数λ 1,λ 2,满足 a =λ 1 e 1 +λ 2 e 2 ,称λ 1 e 1 λ +λ 2 e 2 为 e 1 , e 2 的线性组合。
根据平面向量基本定理,任一向量 a 与有序数对(λ 1,λ 2)一一对应,称(λ 1,λ 2)为 a 在基底{ e 1 ,
? ?
?

?

?

?

?

?

?

?

?

e 2 }下的坐标,当取{ e 1 , e 2 }为单位正交基底{ i , j }时定义(λ 1,λ 2)为向量 a 的平面直角坐标。
向量坐标与点坐标的关系: 当向量起点在原点时, 定义向量坐标为终点坐标, 即若 A(x, y), 则 OA =
???

?

?

?

?

?

(x,y) ;当向量起点不在原点时,向量 AB 坐标为终点坐标减去起点坐标,即若 A(x1,y1) ,B(x2,y2) , 则 AB =(x2-x1,y2-y1) (2)两个向量平行的充要条件 符号语言:若 a ∥ b , a ≠ 0 ,则 a =λ b
? ? ? ? ? ?
???

???

? ? ? ? ? x ? ?x 2 坐标语言为: 设a = (x1,y1) ,b =(x2,y2), 则 a ∥ b ? (x1,y1)=λ (x2,y2), 即? 1 , 或 x1y2-x2y1=0 ? y 1 ? ?y 2

在这里,实数λ 是唯一存在的,当 a 与 b 同向时,λ >0;当 a 与 b 异向时,λ <0。 |λ |=
|a| |b|
? ?

?

?

?

?

,λ 的大小由 a 及 b 的大小确定。因此,当 a , b 确定时,λ 的符号与大小就确定了。这就

?

?

?

?

是实数乘向量中λ 的几何意义。 (3)两个向量垂直的充要条件 符号语言: a ⊥ b ? a · b =0 坐标语言:设 a =(x1,y1), b =(x2,y2),则 a ⊥ b ? x1x2+y1y2=0 4.向量既是重要的数学概念,也是有力的解题工具。利用向量可以证明线线垂直,线线平行,求夹 角等,特别是直角坐标系的引入,体现了向量解决问题的“程序性”特点。
第 -8- 页
? ? ? ? ? ? ? ?

二.三角函数及三角恒等变换 角的概念的推广: 正角:_________ 转角 负角:_________ 零角:_________ 终边相同的角、象限角、轴线角、区域角的 表示 三角函数定义:
正弦 sin??????余弦 cos?????? 正切 tan??????余切 cot?????? 各象限符号:????????????????

三角函数线: 正弦线: 余弦线: 正切线: 弧长公式:l=_______=_______ 面积公式:S=______=______=______ 中心角:??????????? 互相转化:????????

和角公式: sin(?+?)=___________________ cos (?+?)=__________________ tan (?+?)=_________________ tan??tan? =_______________ 差角公式: sin (?-?)=_________________ cos (?-?)=________________ tan (?-?)=________________ tan ?-tan?=_____________

倍角公式:sin (2?)=_____________ cos (2?)=_________________
=___________________ =___________________

tan (2?)=______________

降幂公式: (sin ?+cos ? )2=____________ (sin ?-cos ? )2=______________ sin 2??=___________________ cos2 ? =_______________

辅角公式: asinx+bcosx=_________________________其中: ____________________

常用:
sin ? ? cos ? =___________________ sin? ? 3 cos? =________________
3 sin? ? cos? =__________________________

二、同角三角函数的基本关系式 平方关系:____________、____________、____________、 倒数关系:____________、____________、____________、 商数关系:__________________、___________________

第 -9- 页

三、诱导公式:基本方法:奇变偶不变,符号看象限

2? ? ?
象限 sin cos tan

??

? ??

? ??

?
2

??

?
2

??

3? ?? 2

3? ?? 2

四、三角函数的图像与性质(在图像上标出横坐标)

正弦函数 解析式 图 像 定义域 值 域 单 调 性 单增 单减 奇偶性 最 值 点 对 称 性 最大值点 最小值点 轴 中心 周期性 特殊点
五、图像变化(由复杂的做简单的可以方向作出)
移动 | ? / ? | 左加右减

余弦函数

正切函数

y ? sin x

纵不变 横 变

y ? sin ?x

y ? sin(?x ? ? )

横不变 纵变 A 倍

y ? A sin(?x ? ? )

1/ ?

y ? sin x

移动 | ? 左加右减

|

纵不变

横不变

y ? sin(x ? ? )
横变 1 / ?

y ? sin(?x ? ? )
纵变 A 倍

y ? A sin(?x ? ? )

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必修 5 数学知识点 第一章:解三角形 1、角的关系:A + B + C = π , 2、边的关系:两边之和____第三边,两边之差____第三边;大边对大角,小边对小角 3、诱导公式的应用:sin ( A + B ) =_____________ cos ( A + B ) = _____________ 4、边角关系: (1)正弦定理:__________________________ (R 为Δ ABC 外接圆半径) a =_________, b = _________ c = _________, a : b : c =___________________________ (2)余弦定理:___ = b 2 + c 2 – 2bc?cosA , ___ = a 2 + b 2 – 2 a b?cosC ___= a 2 + c 2 – 2a c?cosB ,

cos A ? ______________________, cos B ? ______________________

,

cos C ? ______________________
5、面积公式:S = 第二章、数列 (一) 、等差数列{ a n }

,

1 a h = ___________ = ___________ = ___________ 2

1、通项公式:a n = a 1 + ___________ ,推广:a n = a m + 2、前 n 项和公式:S n = n a 1 + ___________= ___________ 3、等差数列的主要性质

___________ ( m , n∈N )

①若 m + n = p + q,则__________________ ( m , n , p , q∈N ) ②S n , S 2 n -- S n , S 3 n – S 2 n 组成_________数列,公差为_________ (二) 、等比数列{ a n } 1、通项公式:a n = a 1 ________ ,推广:a n = a m________ ( m , n∈N ) 2、等比数列的前 n 项和公式: 当 q≠1 时,S n = ________________________, 当 q = 1 时,S n = ________ 3、等比数列的主要性质 ①若 m + n = p + q,则______________________ ( m , n , p , q∈N ) ②S n , S 2 n -- S n , S 3 n – S 2 n 组成________数列,公比为________ (三) 、一般数列{ a n }的通项公式:记 S n = a 1 + a 2 + ? + a n , 则恒有 an ? ?

? ?

?n ? 2, n ? N ?

?n ? 1?

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第三章:不等式 1、 当a, b ? 0时,a ? b ? _______ 当且仅当_______ 时取等号

?

? ?

2、 当a, b ? R时,a2 ? b2 ? ________ 当且仅当________ 时取等号

?

a2 ? b2 ?a?b? 3、变形: ab ? ? ? , ab ? 2 ? 2 ?
选修 2-1 数学知识点 第一章:命题与逻辑结构 1、四种命题的形式 原命题:若 p ,则 q

2

逆命题: ________________;否命题:________________;逆否命题_______________ 2、四种命题的真假性之间的关系:

?1? 两个命题互为___________命题,它们有相同的真假性; ? 2 ? 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.

3、充分条件与必要条件. 若 p ? q ,则 p 是 q 的________条件, q 是 p 的________条件. 4、复合命题 (1)用联结词________把命题 p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作 p ? q . 当 p 、q 都是真命题时, p ? q 是________命题;当 p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时, p ? q 是 ________命题. (2)用联结词________把命题 p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作 p ? q . 当 p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时, p ? q 是________命题; 当 p 、q 两个命题都是假命题时, p ? q 是________命题. (3)对一个命题 p 全盘否定,得到一个新命题,记作 ? p . 若 p 是真命题,则 ? p 必是________命题;若 p 是假命题,则 ? p 必是________命题. 5、全称命题与特称命题 (1)短语“对所有的” 、 “对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用______表示. 含有全称量词的命题称为全称命题. 全称命题“对 ? 中任意一个 x ,有 p ? x ? 成立” ,记作“ ?x ? ? , p ? x ? ” . (2)短语“存在一个” 、 “至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用______表示. 含有存在量词的命题称为特称命题. 特称命题“存在 ? 中的一个 x ,使 p ? x ? 成立” ,记作“ ?x ? ? , p ? x ? ” . 6、全称命题与特称命题的否定 命题。

全称命题 p : ?x ? ? , p ? x ? ,它的否定 ? p :________________________。全称命题的否定是特称 特称命题 p : ?x ? ? , p ? x ? ,它的否定 ? p :________________________。特称命题的否定是全称命 题。 第二章:圆锥曲线 1、椭圆的定义式:________________________________________________(注意条件) 2、双曲线的定义式:________________________________________________(注意条件) 3、抛物线的定义式:________________________________________________

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4、圆锥曲线的几何性质: 标准方程 图形 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称 性 离心 率 准线 方程 渐近线 方程 通径

y 2 ? 2 px

? p ? 0?

x2 ? ?2 py

? p ? 0?
第三章:空间向量在立体几何中的应用 1 、 若 空 间 不 重 合 两 条 直 线 a , b 的 方 向 向 量 分 别 为 a , b

?

?

, 则

? ? a / /b ? __________ , . a ? b ? ___________ ? a ? b ? 0
第 - 13 - 页

2、若直线 a 的方向向量为 a ,平面 ? 的法向量为 n ,且_______________,则 a // ? ? a // ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a ? n ? a ? n ? 0 , a ? ? ? a ? ? ? a // n ? a ? ? n . 3、若空间不重合的两个平面 ? , ? 的法向量分别为 a , b ,则 ? / / ? ? ______________

?

?

?

?

?

? ? ? ? _________________ .
4、设异面直线 a , b 的夹角为 ? ,方向向量为 a , b ,其夹角为 ? ,则有

?

?

cos ? ? ________________________. ? ? ? ? 5、设直线 l 的方向向量为 l ,平面 ? 的法向量为 n , l 与 ? 所成的角为 ? , l 与 n 的夹角为 ? ,则有 sin ? ? ________________________
6、设 n1 , n2 是二面角 ? ? l ? ? 的两个面 ? , ? 的法向量,则向量 n1 , n2 的夹角(或其补角)就是二 面角的平面角的大小.若二面角 ? ? l ? ? 的平面角为 ? ,则 cos? ? ________________________ 7、点 ? 是平面 ? 外一点, ? 是平面 ? 内的一定点, n 为平面 ? 的一个法向量,则点 ? 到平 面 ? 的距离为: d ? __________________ 数学选修 2-2 知识点 1. 导函数的定义:当 x 变化时, f ?( x ) 便是 x 的一个函数,我们称它为 f ( x ) 的导函数. y ? f ( x) 的导 函数有时也记作 y? ,即

??

?? ?

??

?? ?

?

f ?( x) ? lim
2 基本初等函数的导数公式:

_______________________

?x ?0

(1)若 f ( x) ? c (c 为常数),则 f ?( x ) =______ (3) 若 f ( x) ? sin x ,则 f ?( x ) ______

? (2) 若 f ( x) ? x ,则 f ?( x ) ______

(4) 若 f ( x) ? cos x ,则 f ?( x ) ______
x (6) 若 f ( x) ? e ,则 f ?( x ) ______

x (5) 若 f ( x) ? a ,则 f ?( x ) ______

x (7) 若 f ( x) ? loga ,则 f ?( x ) ______

(8) 若 f ( x) ? ln x ,则 f ?( x ) ______

3 导数的运算法则 (1) [ f ( x) ? g ( x)]? ? _________________ (2). [ f ( x) ? g ( x)]? ?

_________________

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(3). [

_________________ f ( x) ]? ? g ( x)

4 复合函数求导

y ? f (u ) 和 u ? g ( x) ,称则 y 可以表示成为 x 的函数,即 y ? f ( g ( x)) 为一个复合函数 y? ? ________________
第三章 数系的扩充和复数的概念 一、复数的概念 (1) 复数:形如 z= a ? bi (a ? R, b ? R ) 的数叫做复数,______和______分别叫它的实部和虚部. (2) 分类:复数 z= a ? bi (a ? R, b ? R ) 中,当______,就是实数; ______,叫做虚数;当____________时,叫做 纯虚数. (3) 复数相等:如果两个复数________________________就说这两个复数相等. (4) 共轭复数:当两个复数实部______,虚部____________时,这两个复数互为共轭复数.z 的共轭复数记作 _________ (5) 复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, _________轴叫做实轴,y 轴除去_________ 的部分叫做虚轴。 (6) 两个实数可以比较大小,但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。 二、关于虚数单位 i 的一些固定结论: (1) i ? ?1 (2) i ? ?i
2 3

(3) i ? 1
4

(2) i ? i
n

n?2

? i n ?3 ? i n ? 4 ? 0

选修 2-3 知识点(理科) 第一章 计数原理 1、分类加法计数原理:做一件事情,完成它有 N 类办法,在第一类办法中有 M1 种不同的方法,在第 二类办法中有 M2 种不同的方法,……,在第 N 类办法中有 MN 种不同的方法,那么完成这件事情共有 ______________________________________________种不同的方法。 2、分步乘法计数原理:做一件事,完成它需要分成 N 个步骤,做第一 步有 m1种不同的方法,做第二 步 有 M2 不 同 的 方 法 , …… , 做 第 N 步 有 MN 不 同 的 方 法 . 那 么 完 成 这 件 事 共 有 ________________________________________________ 种不同的方法。 3、排列:从 n 个不同的元素中任取 m(m≤n)个元素,按照一定 _________排成一列,叫做从 n 个不同元 .... 素中取出 m 个元素的一个排列 4、排列数: An ? _____________________ ? _____________________________
m

5、组合:从 n 个不同的元素中任取 m(m≤n)个元素并成一组,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一 个组合。 6、组合数: Cn ? _____________________ ? _____________________________
m

7、二项式定理的展开式 (a ? b) ? ________________________________________________
n

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8、 二项式通项公式

Tr ?1 ? _______________________________(r=__________________________)

9、二项式系数和________________________________________________ 第二章 随机变量及其分布 1、条件概率:对任意事件 A 和事件 B,在已知事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率,叫做条件概率. 记作____________,读作 A 发生的条件下 B 的概率 公式:

P( B | A) ? ____________________________
2.n 次独立重复事件:在同等条件下进行的,各次之间相互独立的一种试验 3、二项分布: 设在 n 次独立重复试验中某个事件 A 发生的次数,A 发生次数ξ 是一个随机变量.如果 在一次试验中某事件发生的概率是 p,事件 A 不发生的概率为 q=1-p,那么在 n 次独立重复试验中

P(? ? k ) =________________________(其中 k=0,1, ??,n,q=1-p )
于是可得随机变量ξ 的概率分布如下:

这样的随机变量ξ 服从二项分布,记作____________________________,其中 n,p 为参数 4、数学期望:一般地,若离散型随机变量ξ 的概率分布为

则称 Eξ =____________________________________________ 为ξ 的数学期望或平均数、均值,数学期望又简称为期望。 5、方差:D(ξ )= _______________________________________________ 叫随机变量ξ 的均方差,简称方差。 其中二项分布 ξ

~ B(n,p)Eξ =____________,Dξ

=_______(q=1-p)

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