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第3章3.3.1同步训练及解析


人教 A 高中数学必修 5 同步训练
1.不在 3x+2y<6 表示的平面区域内的点是( ) A.(0,0) B.(1,1) C.(0,2) D.(2,0) 答案:D x-y+5≥0 ? ? 2.不等式组?x+y≥0 ? ?2≤x≤3 A.三角形 C.梯形 表示的平面区域是一个( )

B.直角梯形 D.矩形

解析:选 C.画出

不等式组所表示的平面区域即可. 3. 原点 O(0,0)与点集 A={(x, y)|x+2y-1≥0, y≤x+2,2x+y-5≤0}的关系是________, 点 M(1,1)与集合 A 的关系是________. 解析:将点(0,0)代入集合 A 中的三个不等式,不满足 x+2y-1≥0,故 O?A,同样将 M 点代入,得 M∈A. 答案:O?A M∈A 4.画出下列不等式组表示的平面区域: ?4x-2y-2>0, ? (1)? ?x-2y-5≤0; ?
? ?x+3y≥0, (2)? ?x+3y-3<0. ? 解:

一、选择题 1.图中表示的区域满足不等式(

)

A.2x+2y-1>0 B.2x+2y-1≥0 C.2x+2y-1≤0 D.2x+2y-1<0 答案:B ?x≥2 ? 2.不等式组? 表示的平面区域是下列图中的( ) ?x-y+3≤0 ?

-1-

答案:D

3.如图阴影部分用二元一次不等式组表示为( ? ?y≤2, A.? ?2x-y+4≥0 ? 0≤y≤2 ? ? B.?x≤0 ? ?2x-y+4≥0 y≤2, ? ? C.?x≤0 ? ?2x-y+4≥0 0≤y≤2 ? ? D.?2x-y+4≤0 ? ?x≤0

)

解析:选 B.2x-y+4≤0 在直线 2x-y+4=0 上及左上方,故 D 错,A、C 均缺 y≥0, A 还缺 x≤0. 4.设点 P(x,y),其中 x,y∈N,则满足 x+y≤3 的点 P 的个数为( A.10 B.9 C.3 D.无数 解析:选 A.当 x=0 时,y 可取 0,1,2,3 有 4 个点; 当 x=1 时,y 可取 0,1,2 有 3 个点; 当 x=2 时,y 可取 0,1 有 2 个点; 当 x=3 时,y 可取 0,有 1 个点,故共有 10 个点,选 A. 5.已知点(-3,1)和(0,-2)在直线 x-y-a=0 的一侧,则 a 的取值范围是( A.(-2,4) B.(-4,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-4)∪(2,+∞) 解析:选 D.(-3-1-a)(0+2-a)>0, 即(a+4)(a-2)>0,∴a>2 或 a<-4. ) )

-2-

x+y-1≥0 ? ? 6.在平面直角坐标系中, 若不等式组?x-1≤0 ? ?ax-y+1≥0 面积等于 2,则 a 的值为( A.-5 C.2 ) B.1 D.3

(a 为常数)所表示的平面区域的

解析:选 D.如图,

? ?y=ax+1, 由? ?x=1, ?
得 A(1,a+1),

?x=1, ? 由? 得 B(1,0), ?x+y-1=0, ? ? ?y=ax+1, 由? 得 C(0,1). ?x+y-1=0, ?
∵△ABC 的面积为 2, 1 ∴S△ABC= (a+1)=2, 2 ∴a=3. 二、填空题
? ?x+y-1<0 7.下面四个点中,位于? 表示的平面区域内的点是______. ?x-y+1>0 ? (1)(0,2) (2)(-2,0) (3)(0,-2) (4)(2,0) 答案:(3)

x+y-2≤0 ? ? 8.在平面直角坐标系中,不等式组?x-y+2≥0 ? ?y≥0

表示的平面区域的面积是________.

1 解析:不等式组表示的平面区域是三角形,如图所示,则该三角形的面积是 ×4×2= 2 4. 答案:4 9.点(-2,t)在直线 2x-3y+6=0 的上方,则 t 的取值范围是__________.
-3-

解析:画出直线 2x-3y+6=0 如图,再作直线 x=-2,与直线 2x-3y+6=0 交于点 2 2 A(-2, ).因为点(-2,t)在直线 2x-3y+6=0 的上方,则 t> . 3 3 2 答案:t> 3 三、解答题 10.在△ABC 中,各顶点坐标分别为 A(3,-1)、B(-1,1)、C(1,3),写出△ABC 区域所 表示的二元一次不等式组. 解:如图所示.

可求得直线 AB、BC、CA 的方程分别为 x+2y-1=0,x-y+2=0,2x+y-5=0. 由于△ABC 区域在直线 AB 右上方, ∴x+2y-1≥0;在直线 BC 右下方, ∴x-y+2≥0;在直线 AC 左下方, x+2y-1≥0, ? ? ∴2x+y-5≤0.∴△ABC 区域可表示为?x-y+2≥0, ? ?2x+y-5≤0. x+2y-1≥0 ? ? 11.画出不等式组?2x+y-5≤0 ? ?y≤x+2 所表示的平面区域并求其面积.

解:如图所示,其中的阴影部分便是欲表示的平面区域.

?x-y+2=0, ? 由? 得 A(1,3). ?2x+y-5=0, ?
同理得 B(-1,1),C(3,-1). ∴|AC|= 22+42=2 5, 而点 B 到直线 2x+y-5=0 距离为 |-2+1-5| 6 d= = , 5 5

-4-

1 1 6 ∴S△ABC= |AC|· d= ×2 5× =6. 2 2 5 12.一工厂生产甲、乙两种产品,生产每种产品的资源需求如下表 品种 电力/kW· h 煤/t 工人/人 2 3 5 甲 8 5 2 乙 该厂有工人 200 人,每天只能保证 160 kW· h 的用电额度,每天用煤不得超过 150 t, 请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围. 解:设每天分别生产甲、乙两种产品 x t 和 y t,生产 x t 甲产品和 y t 乙产品的用电量 是(2x+8y) kw· h, 根据条件, 有 2x+8y≤160; 用煤量为(3x+5y) t, 根据条件有 3x+5y≤150; 用工人数为(5x+2y)≤200;另外,还有 x≥0,y≥0.综上所述, 2x+8y≤160, ? ?3x+5y≤150, x、y 应满足不等式组? 5x+2y≤200, ? ?x≥0,y≥0.

甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域,即如图所示的阴影部分(含 边界):

-5-


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