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新疆乌鲁木齐阿勒泰市地区第二高级中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学试题(无答案)Word版


一 、选择题(共 16 小题,每题 4 分) 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ? 3 } , B ? {x | x ? 2 } ,则右图 中阴影部分表示的集合为 ( A. (4, ? ?) C. (??, 2) ) B. (?? , 3) D. (2 , 3) ). D.y=
x2 x
U A B

2.下列函数中,

与函数 y=x (x≥0)有相同图象的一个是( A.y= x 2 B.y=( x )2 ) C. (0,0) C.y= 3 x3

3.函数 y ? x ? 1 的零点是( A.0 B. ? 1

D. (?1,0) )

4.已知 x 与 y 之间的一组数据, ,则 x 与 y 的回归直线必过点(

A. (2, 2) C. (1, 2)

B. (1.5, 0) D. (1.5, 4) )

5.在等差数列 {an } 中,已知 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 20,那么 a3 等于( A.4 B.5 C.6 ) D. ?3 D.7

6.已知向量 a ? (?1,1), b ? (3, m), 若a ? b.则实数m =( A.1 B. ?1 的图象,需将函数 y=sin C. 3

7.要得到 单位. A.
2? 3

x 的图象至少向左平移( 2

)个

B.

? 3

C. )

3? 4

D.

? 4

8.以下说法中,正确的个数是(

①平面 ? 内有一条直线和平面 ? 平行,那么这两个平面平行 ②平面 ? 内有两条直线和平面 ? 平行,那么这两个平面平行 ③平面 ? 内有无数条直线和平面 ? 平行,那么这两个平面平行 ④平面 ? 内任意一条直线和平面 ? 都无公共点,那么这两个平面 平行 A. 0 个 个 9. 如图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,点 P 是上底面 A1B1C1D1 内一动点,则三棱锥 P—BCD 的正视图与侧视图的面积之比为 ( ) B. 2:1 C. 2:3 ) D. 3:2 B. 1 个 C. 2 个 D.3

A.1:1

10.函数 y ? log 1 (3 x ? 2) 的定义域是(
2

A. [1, ??)
2 C. [ ,1] 3

2 B. ( , ??) 3 2 D. ( ,1] 3

11.若 0 ? a ? 1 , loga (1 ? x) ? loga x ,则( A. 0 ? x ? 1 B. x ?
1 2


1 2

C. 0 ? x ?

D.

1 ? x ?1 2

12.下列函数中,在 R 内是单调递增函数的是( A. y ? 2x B. y ? log2 x C. y ? x2

) D. y ? ? x2 )
2? 3

13.直线 x ? 3 y ? 0 截圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 所得劣弧所对的圆心角是( A.

? 6
(

B.

? 3
)

C.

? 2

D.

14.下列结论正确的是

A.当 x ? 0, x ? 1 时, lg x ?

1 1 ? 2 B. 当x ? 2时, x ? 的最小值为 2 x lg x

C.当 x ? R 时, x 2 ? 1 ? 2 x

D.当 x ? 0 时, x ?

1 x

的最小值为 2

15.执行如图所示的程序框图,若输出结果为 3,则可输入的实数 x 值的个数为

( A.1

) B.2 C.3 D.4

16.有五条线段长度分别为 1,3,5,7,9 ,从这 5 条线段中任取 3 条,则所取 3 条线段 能构成一个三角形的概率为( A. )

1 3 1 7 B. C. D. 10 10 2 10 二、填空题(共 4 小题,每题 4 分) 17.若 A(-1,-2),B(4,8),C(x,10),且 A、B、C 三点共线,则 x= 18.已知角 ? 的终边经过点 P(3,4),则 cos ? 的值为 .

19.圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 9 关于直线 x ? y ? 0 对称的圆方程为

.

20.欧阳修《卖油翁》中写到: (翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌 油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为 观止.若铜钱是直径为 1.5 cm 的圆,中间有边长为 0.5 cm 的正方形孔,若你 随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率 为 .

三、解答题(共 6 题) 21.(本小题满分 10 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 S n , a2 ? 2, S5 ? 0 . (I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)当 n 为何值时, S n 取得最大值.

22. (本小题满分 12 分)直线 l 经过点 P(5,5) ,且和圆 C: x 2 ? y 2 ? 25 相交截 得的弦长为 4 5 .求 l 的方程. 23.(本小题满分 12 分)已知点 P(cos2 x ? 1,1) ,点 Q(1, 3 sin 2x ? 1) ( x ? R) ,且 函数 f ( x) ? OP? OQ . (I)求函数 f ( x) 的解析式; (II)求函数 f ( x) 的最小正周期及最值.
? ?

24. (本小题满分 12 分)如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 是棱 CC1 的 中点. (Ⅰ)证明: AC1 ∥平面 BDE ; (Ⅱ)证明: AC1 ? BD .

25.(本小题满分 12 分)某单位组织了 N 名员工参加环保志愿者的活动,他们的 年龄在 25 岁至 50 岁之间,按年龄分组:第 1 组[25,30) ,第 2 组[30,35),第 3 组[35,40),第 4 组[40,4) ,第 5 组[45,50) ,得到的频率分布表和频率分 布直方图如下
分组

a

(I)求 a,b,N 的值; (Ⅱ)现要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人,则年龄在第

1,2,3 组的人数分别是多少? (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下, 从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动,求恰有 1 人在第 3 组的概率。 26.(本小题满分 12 分)函数
1 2 f( )? . 2 5

是定义在(-1,1)上的奇函数,且

(1)确定函数 f(x)的解析式; (2)用定义证明 f(x)在(-1,1)上是增函数; (3)解不等式 f(t-1)+f(t)<0.


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