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2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第十章讲座六知能训练轻松闯关


1.一个三位数的百位,十位,个位上的数字依次为 a,b,c,当且仅当 a>b,b<c 时称 为“凹数”(如 213,312 等),若 a,b,c∈{1,2,3,4},且 a,b,c 互不相同,则这个三 位数为“凹数”的概率是( ) 1 5 A. B. 6 24 1 7 C. D. 3 24 解析:选 C.由 1,2,3 组成的三位数有 123,132,213,231,312,321,共 6 个;由 1,2,4 组成的三位数有 124,142,214,241,412,421,共 6 个;由 1,3,4 组成的三位 数有 134,143,314,341,413,431,共 6 个;由 2,3,4 组成的三位数有 234,243,324, 342,432,423,共 6 个. 所以共有 6+6+6+6=24 个三位数. 当 b=1 时,有 214,213,314,412,312,413,共 6 个“凹数”; 当 b=2 时,有 324,423,共 2 个“凹数”. 6+2 1 所以这个三位数为“凹数”的概率是 = . 24 3 2.在区间[-π ,π ]内随机抽取两个数分别为 a,b,则使得函数 f(x)=x2+2ax-b2+ π 2 有零点的概率为( ) π A.1- 8 π B.1- 4 π C.1- 2 3π D.1- 4 解析:选 B.使函数 f(x)=x2+2ax-b2+π2 有零点,应满足 Δ=4a2-4(-b2+π2)≥0, 即 a2+b2≥π2 成立.而 a,b∈[-π,π],建立平面直角坐标系,满足 a2+b2≥π2 的点(a, 2π×2π-π3 4π2-π3 π b)如图阴影部分所示,所求事件的概率为 P= = =1- ,故选 B. 4 2π×2π 4π2 3.(2016· 忻州联考)已知 x,y 的取值如下表: x 2 3 4 5 y 2.2 3.8 5.5 6.5 ^ ^ ^ 从散点图分析,y 与 x 线性相关,且回归方程为y=1.46x+a,则a的值为________. - 2+3+4+5 解析: x = =3.5, 4 - 2.2+3.8+5.5+6.5 - - y= =4.5,回归方程必过样本点的中心点( x , y ).把(3.5,4.5)代 4 ^ 入回归方程,计算得a=-0.61. 答案:-0.61 4.(2016· 武昌区联考)已知某单位有 40 名职工,现要从中抽取 5 名职工,将全体职工随 机按 1~40 编号,并按编号顺序平均分成 5 组.按系统抽样方法在各组内抽取一个号码. (1)若第 1 组抽出的号码为 2,则所有被抽出职工的号码为________; (2)分别统计这 5 名职工的体重(单位:公斤),获得体重数据的茎叶图如图所示,则该样 本的方差为________. 解析:(1)由题意知被抽出职工的号码为 2,10,18,26,34. 59+62+70+73+81 (2)由茎叶图知 5 名职工体重的平均数 x= =69, 则该样本的方差 s2 5 1 = [(59-69)2+(62-69)2+(70-69)2+(73-69)2+(81-69)2]=62. 5 答案:(1)2,10,18,26,34 (2)62 5.(2016· 武昌区部分学校适应性考试)现有 8 个质量和外形一样的球,其中 A1,A2,A3 为红球的编号,B1,B2,B3 为黄球的编号,C1,C2 为蓝球的编号.从三种颜色的球中分别 选出一个球,放到一个盒子内. (1)求红球 A1 被选中的概率; (2)求黄球 B1 和蓝球 C1

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