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高中数学必修四 (三角函数)同步测试题


第一章《三角函数》测试题
一、选择题 1.若角 的终边上有一点 ,则角 的值可以是( ).

A.

B.

C.

D. 对称的是( ).

2.下列函数中,最小正周期为 ,且图象关于直线

A. 3.函数

B. 的部分图象如图

,则

C.

D. ).

, 可以取的一组值是(

A.

B.

C.

D.

4.要得到

的图象,只需将

的图象(

).

A.向左平移 C.向左平移 5.

个单位 个单位 的一个内角,若 B.钝角三角形 , C.

B.向右平移 D.向右平移

个单位 个单位 ,则这个三角形的形状为( ).

为三角形

A.锐角三角形 6.设 为常数,且 A. 二、填空题 B.

C.等腰直角三角形 ,则函数 D.

D.等腰三角形 的最大值为( ).

7.在扇形中,已知半径为 ,弧长为 8.函数

,则圆心角是________弧度,扇形面积是_______.

的最大值为________.

9.函数 10.给出下列命题: ①在 中,若

的单调递减区间是________.

,则



②在同一坐标系中,函数



的交点个数为 2 个;

③将函数

的图象向右平移

个单位长度可得到函数

的图象;

④存在实数 ,使得等式 三、解答题

成立;

其中正确的命题为________(写出所有正确命题的序号).

11.已知

是第三角限角,化简

.

12.已知角

的终边在直线

上,求角

的正弦、余弦和正切值.

13.⑴当

,求

的值;

⑵设

,求

的值.

14. 已知函数 ⑴求函数



.

的最小正周期和单调递增区间;

⑵求函数

在区间

上的最小值和最大值,并求出取得最值时 的值.

第二章《平面向量》测试题
一、选择题 1.(2010 广东文)若向量 A.6 2.已知两个力 A.5 N B.5N B.5 的夹角为 C.4 ,满足条件 D.3 的夹角为 ,则 的大小为( ). ,则 =( ).

,它们的合力大小为 10N,合力与 C.10N D.5 N

3.设平面内有四边形 ABCD 和点 O,若 A.菱形 B.梯形 C.矩形 的中心,则向量 B.平行向量 D.平行四边形 是( C.模相等的向量

,且

,则四边形 ABCD 为(

).

4.设 为等边三角形 A.有相同起点的向量

). D.相等向量

5.若

,则向量 与 的夹角 的取值范围是(

).

A. 6.若点

B.

C. ,且 ,则

D. 点的坐标为( ).

A.(-8,-1)

B.

C.

D.(8,-1)

二、填空题 7.已知 _ . 8.已知 9.已知 10.已知 11.(2007 北京)已知向量 三、解答题 是夹角为 的两个单位向量, ,则 在 方向上的投影为________. ,且 ,若 三点共线,则 ________. ,则 与 的夹角 =______ .若点 A、B、C 能构成三角形,则实数 应满足的条件为

,则实数 的值为________.

12. 在 平 面 直 角 坐 标 ,求 的值.

中,已知点

和点

,其中

,若

第三章《三角恒等变换》复习测试题
一、选择题 1.若 的内角满足 ,则 ( ).

A.

B.

C.

D.

2.已知

,则

(

).

A.

B.

C.

D.

3.若 A.2 4.若 A. B. ,则 B.



的值为( C.

). D.

的值为( C.

). D.

5.已知

,则

的值是(

).

A.

B.

C.

D.

6.已知 A. B. C.

,则

等于( D.

).

7. 2.若

,则

的值为(

).

A. 二、填空题

B.

C.

D.

8.已知



,则

的值为

.

9.已知 三、解答题 10.化简: 8.求函数

,则

.

. 的单调区间.

三角函数

1.答案:A.解析:因为

,且

在第三象限,故

.

2. 答案:C。解析:∵最小正周期为 ,∴ 3. 答案:D.解析:∵ ,∴ ,

,又∵图象关于直线

对称,∴

,故只有 C 符合.

,又由



.

4.答案:C.解析:∵

,故选 C.

5. 答案:B 解析:将

两边平方,得



∴ 6. 答案:B.解析: ∵ ,∴

.又∵

,∴

为钝角. , ∵ ,∴ .又

. ,扇形面积 .

7.答案: ,48.解析: 圆心角

8. 答案:3.解析:由



,∴

,解得

.

9.答案:

.解析:由



.

10. 答案:① . 解析:②中两函数图象交点应为 3 个;③应向右平移 ,故只①对. 11. 答案: 解析:∵ 是第三角限角,∴ , ,

个单位长度得到

的图象;④中





.

12.

答案:



, 2或



, 2.解析: 设角

终边上任一点

(

), 则





.



时,



是第一象限角,









时,

, 是第三象限角,





.

综上,角

的正弦、余弦和正切值分别为



, 或





13. 答案: ⑴

; ⑵

.解析: ⑴∵

, 且

, ∴原式

;⑵

,∴

.

14.答案:⑴ ,

;⑵最大值为

,此时

;最小值为

,此时

.

解析:⑴∵

,∴函数

的最小正周期为

.





,∴函数

的递调递增区间为

(

);

⑵∵

在区间

上为增函数, 在区间

上为减函数.又∵





,故函数

在区间

上的最大值为

,此时

;最小值为

,此



.

平面向量 1、答案:C.解析:∵ 2.答案:B.解析: 3. 答案:D.解析:∵ 4. 答案:C.解析:∵ , 为等边三角形 的中心,∴ . ,∴四边形 ABCD 为平行四边形. 为三角形的外心,∴ 长度相等. ,∴ .

5. 答案:B 解析:由



.又∵

,∴

.

6.答案:B.解析:由



,即

.

7. 答案:

. 解析:若点 A 、 B 、 C 能构成三角形,则这三点不共线 . ∵ ,解得 . , , ,∴

,∴

8. 答 案 :

.解析:∵

,∴

,∴ 9.答案:

. . , , 三点共线,∴

.解析: 在 方向上的投影为 或 ,解得 .解析:∵ 或 . , ,∴

10. 答 案 :

11.答案: 答案

。解析:由题意得

,∴

.

12. 答 案 :



. 解 析 : ∵

, ∴

, 即

,整理得

,∴

或 0.又∵

,∴



. 三角恒等变换

1.答案:A.解析:∵

,又∵



,∴

.

2..答案:C.解析:由

,得

,∴

.∵

,∴







3. 答 案 : B. 解 析 : 由



, 解得

,∴

.

4. 答案:C.解析:

.

5.答案:C.解析:由



,化简得

,即

,∴

.

6、答案:D.解析:两式平方得 ∴ .

,两式相加得



7. 答案:C.解析:∵

,得

,∴

.

8. 答案:解析:∵



,∴

.

9. 考查目的:考查二倍角正弦公式及三角函数的综合应用能力. 答案: .

解析:由 平方得 解关于 ∵ 的方程得, ,∴

,得 , 或 舍去, . .



10. 答案:

.解析:

.

11. 解 析 : ∵

,令





的单调增区间为

,单调递减区间为


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