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046几何体的基本特征(1)


高一数学学案 序号_046

高一

年级

9 班

教师 梁恩军 _

学生 ____

§ 1.1.1 空间几何体的结构(1)
学习目标 1. 感受空间实物及模型,增强直观感知,能根据几何结构特征对空间物体进行分类; 2 理解多面体与旋转体的有关

概念,会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 学习过程 一、课前准备(预习教材 P2~ P4,找出疑惑之处) 引入:在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的物体,它们具有不同的几何形状。

试试 1:你能试着按照某种标准将探究 2 中的棱柱分类吗?其中有几个直棱柱?几个斜棱柱?几个 正棱柱?棱柱怎么表示呢? 问题 1:一个长方体,能作为棱柱底面的有几对? 问题 2:有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗? 问题 3:长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗?
问题 4:观察右边的棱柱,共有多少对平行平面?能作为棱柱的底面的有几对?棱柱的任何两个平行平面都 可以作为棱柱的底面吗?
D’ C’

A’

B’

D C

A

B

※ 典型例题 [例 1] 判断下列说法是否正确: (1) 棱柱的各个侧面都是平行四边形; 如果我们只考虑物体的形状和大小,而不考虑其它因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫 (2) 一个 n(n ? 3)棱柱共有 2n 个顶点; (3) 棱柱的两个底面是全等的多边形; 做空间几何体。 (4) 如果棱柱有一个侧面是矩形,则其余各侧面也都是矩形 二、新课导学 棱柱的几何性质:① ※ 探索新知 ② 探究 1:多面体与旋转体的相关概念 ③ 问题:观察课本 P2 的图 1.1-1, 图片中的物体具有什么样的几何结构特征?你能对它们进行分类吗? ) 新知 1: 由若干个平面多边形围成的几何体叫做 .围成多面体的各个多边形叫做 , 变式:下列命题中正确的是( 如面 ABCD;相邻两个面的公共边叫 ,如棱 AB;棱与棱的公共点叫 ,如顶点 A. A. 有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B. 有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 具体如下图所示: / C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 O / 面 C? ? A D D. 棱台各侧棱的延长线交于一点 顶 点 探究 3:棱锥的结构特征 B? A? 轴 问题:请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.

A

; ; 。

D
B

C

A
O?

(1) (2) 新知 2:由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫 定直线叫 .如下图的旋转体: 探究 2:棱柱的结构特征 问题:请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.

,这条

新知 4: ,由这些面所围成的几何体叫做 棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的 ; 有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的 ; 各侧面的公共顶点叫做棱锥的 ; 相邻侧面的公共边叫做棱锥距离叫做棱锥的 ; 棱锥也可 以按照底面的边数分为三棱锥 (四面体) 、 四棱锥…等等, 棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示。 棱锥的性质是 。 ※ 典型例题 (5) (6) [例 2] 判断下列说法是否正确: 新知 3:一般地, ,并且 , (1) 棱锥的各个侧面都是三角形; 由这些面所围成的几何体叫做棱柱 (prism) .棱柱中, 两个互相平行的面叫做棱柱的 , 简称 ; (2) 有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的几何体是棱锥; 其余各面叫做棱柱的 ;相邻侧面的公共边叫做棱柱的 ;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱 (3) 四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面; 的 .(两底面之间的距离叫棱柱的高) (4) 棱锥的各侧棱长相等。

变式:设棱锥的底面面积为 8 cm2 ,求这个棱锥的中截面(过棱锥侧棱的中点且平行于底面的截面)的面积。

探究 5:棱台的结构特征 问题:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到怎样的两个几何体? 新知 5:用 平面去截棱锥,底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台 (frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 和 .其余各面是棱台的 侧面,相邻侧面的公共边叫 ,侧面与两底面的公共点叫 .两底面间的距离叫 .棱 台可以用上、下底面的字母表示,分类类似于棱锥. 试试 2:请在下图中标出棱台的底面、侧面、侧棱、顶点,并指出其类型和用字母表示出来.

学习评价 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成( ). A.棱锥 B.棱柱 C.平面 D.长方体 2. 已知集合 A={正方体},B={长方体},C={正四棱柱},D={直四棱柱},E={棱柱}, F={直平行六面体},则( ). A. A ? B ? C ? D ? F ? E B. A ? C ? B ? F ? D ? E C. C ? A ? B ? D ? F ? E D.它们之间不都存在包含关系 3. 长方体三条棱长分别是 AA? =1 AB =2, AD ? 4 ,则从 A 点出发,沿长方体的表面到 C′的最短矩离 是_____________.
4.正四棱台的上、下底面均为正方形,它们的边长分别为 2 和 6,两底面之间的距离为 2,则四棱台的侧棱 长是多少?

[]例 3]下列几何体是不是棱台,为什么?

5. 若棱台的上、下底面积分别是 25 和 81,高为 4,则截得这棱台的原棱锥的高为___________.

课后作业 1. 已知正三棱锥 S-ABC 的高 SO=h,斜高(侧面三角形的高)SM=n,求经过 SO 的中点且平行于底面 的截面△A1B1C1 的面积.

根据棱台的定义及上例总结棱台的性质是 变式:棱台不具有的性质是( ). A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点 思考:棱柱、棱锥和棱台都是多面体,当底面发生变化时,它们能否互相转化?



2. 在边长 a 为正方形 ABCD 中,E、F 分别为 AB、BC 的中点,现在沿 DE、DF 及 EF 把△ADE、△ CDF 和△BEF 折起,使 A、B、C 三点重合,重合后的点记为 P .问折起后的图形是个什么几何体? 它每个面的面积是多少?
D C

F A E B

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 多面体、旋转体的有关概念; 2. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征及简单的几何性质. ※ 知识拓展 1. 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱; 2. 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱; 3. 正棱锥:底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥; 4. 正棱台:由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.


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