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2014年高考数学


2014 年高考数学试题汇编 圆锥曲线
一.选择题 1.(2014 大纲) 已知双曲线 C 的离心率为 2, 焦点为 F 点 A 在 C 上, 若F F2 , 1、 1A ? 2 F 2A , 则 cos ?AF2 F 1 ?( )

A.

1 4

B.

1 3

C.

2 4

D.

2 3

2. (2014 大纲)已知椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点为 F1 、 F2 ,离心率为 a 2 b2

3 ,过 F2 的直线 l 交 C 于 A、B 两点,若 ?AF1B 的周长为 4 3 ,则 C 的方程为 3
( )

x2 y 2 ? ?1 A. 3 2

x2 ? y2 ? 1 B. 3

x2 y 2 ? ?1 C. 12 8
2

x2 y 2 ? ?1 D. 12 4

3(2014 福建)设 P, Q 分别为 x 2 ? ? y ? 6? ? 2 和椭圆 的最大距离是( A. 5 2 ) C. 7 ? 2
2

x2 ? y 2 ? 1 上的点,则 P, Q 两点间 10

B. 46 ? 2

D. 6 2

4、(2014 四川)已知 F 为抛物线 y ? x 的焦点,点 A , B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧,

OA ? OB ? 2 (其中 O 为坐标原点) ,则 ?ABO 与 ?AFO 面积之和的最小值是(
A、 2 B、 3 C、



17 2 8

D、 10

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 b 5(2014 重庆)设 F1,F2 分别为双曲线 a 的左、右焦点,双曲线上存在
| PF1 | ? | PF2 |? 3b, | PF1 | ? | PF2 |? 9 ab, 4 则该双曲线的离心率为(

一点 P 使得



4 A. 3

5 B. 3

9 C. 4

D.3

6(2014 新课标 I).已知 F 是双曲线 C : x2 ? my 2 ? 3m(m ? 0) 的一个焦点,则点 F 到 C 的 一条渐近线的距离为

A. 3

B .3

C . 3m

D . 3m

7(2014 新课标 I).已知抛物线 C : y 2 ? 8x 的焦点为 F ,准线为 l , P 是 l 上一点,Q 是直线

PF 与 C 的一个交点,若 FP ? 4FQ ,则 | QF | =
A.

7 2

B.

5 2

C .3

D .2
2

8. (2014 辽宁)已知点 A(?2,3) 在抛物线 C: y ? 2 px 的准线 学 科网过点 A 的直线与 C 在第一象限相切于点 B,记 C 的焦 F,则直线 BF 的斜率为( A. )

上, 点为

1 2

B.

2 3

C.

3 4

D.

4 3

9. (2014 新课标 II)设 F 为抛物线 C: y 2 ? 3x 的焦点, 过 F 且倾斜角为 30°的直线交 C 于 A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为( ) A.

3 3 4

B.

9 3 8

C.

63 32

D. 9

4

10(2014 天 津 ) 已 知 双 曲 线

x2 y 2 = 1 (a > 0,b > 0 ) 的一条渐近线平行于直线 l : a 2 b2


y = 2 x + 10 ,双曲线的一个焦点在直线 l 上,则双曲线的方程为(
(A)

x2 y 2 =1 5 20 3x 2 3 y 2 =1 25 100

(B)

x2 y 2 =1 20 5

(C)

(D)

3x 2 3 y 2 =1 100 25

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 与曲线 ? ? 1的 11. (2014 广东)若实数 k 满足 0 ? k ? 9, 则曲线 25 9 ? k 25 ? k 9
A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等

12(2014 山东)已知 a ? b ,椭圆 C1 的方程为

x2 y 2 ? ? 1 ,双曲线 C2 的方程为 a 2 b2

x2 y 2 3 ? 2 ? 1 , C1 与 C2 的离心率之积为 ,则 C2 的渐近线方程为 2 a b 2
(A) x ? 2 y ? 0 (B) 2 x ? y ? 0 (C) x ? 2 y ? 0 (D) 2 x ? y ? 0 13. (2014 湖北 ) 已知 F1 , F2 是椭圆和双曲线的公共焦点, P 是他们的一个公共点,且

?F1 PF2 ?
A.

?
3

,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为(



4 3 3

B.

2 3 3

C.3

D.2

二.填空题 1(2014 湖南).如图 4,正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分别为 a, b ? a ? b ? ,原点 O 为

AD 的中点,抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 经过 C , F 两点,则

b ? _____ . a

2 (2014 上海)若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 方程为___________.

x2 y2 ? ? 1 的右焦点重合,则该抛物线的准线 9 5

3(2014 浙江)设直线 x ? 3 y ? m ? 0(m ? 0) 与双曲线

x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )两条渐近 a2 b2

线分别交于点 A, B ,若点 P ( m,0) 满足 PA ? PB ,则该双曲线的离心率是__________ 4(2014 北京)设双曲线 C 经过点 ? 2, 2 ? ,且与 ________; 渐近线方程为________.

y2 ? x 2 ? 1 具有相同渐近线,则 C 的方程为 4

5(2014 安徽)若 F1,F2 分别是椭圆 E: x ?
2

y2 ? 1 (0<b<1)的左、右焦点,过点 F1 的直 b2
.

线交椭圆 E 于 A, B 两点. 若 AF 则椭圆 E 的方程为 1 ? 3F 1 B ,AF2 ? x 轴, 6. (2014 江西)过点 M (1,1) 作斜率为 ?

1 x2 y 2 的直线与椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 相交于 2 a b

A, B ,若 M 是线段 AB 的中点,则椭圆 C 的离心率为
7. (2014 辽宁)已知椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1 ,点 M 与 C 的焦点不重合,若 M 关于 C 的焦点 9 4
.

的对称点分别为 A,B,线段 MN 的中点在 C 上,则 | AN | ? | BN |? 三.解答题

x2 y 2 1. (2014 广东)(14 分)已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的一个焦点为 ( 5,0) ,离心率 a b


5 , 3

(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若动点 P( x0 , y0 ) 为椭圆外一点,且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直,求点 P 的轨 迹方程.



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