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8.1 平面向量的概念


平面向量的概念

嘻嘻!大笨 猫!

唉, 哪儿去了?

A B

一、向量的定义

既有大小,又有方向的量叫做向量。

二 、向量的表示方法
A(起点)

B(终点)

1? 几何表示法: 2? 字母表示法:

有向线段 方向、长度 ) ( 起点、 a ,b AB

三、 向量的有关概念 1.向量的长度(模):向量AB的大小也就是向量的长度(模)。 记作 |AB| 或 | a |

2.两个特殊向量:
零向量---长度(模)为0的向量叫做零向量,记作 0。 单位向量---长度(模)等于1个单位长度的向量叫作单位向量。 问:在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P,那么它们 的终点的集合组成什么图形?

P

判断题

1.温度含零上和零下温度,所以温度是向量(



2.向量的模是一个正实数。( 3.若|a|>|b| ,则a > b
注:向量不能比较大小
? ?



长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量, 但是两个向量之间只有相等关系,没有大小之分, “对于向量a,b,a>b,或a<b”这种说法 是错误的.

3.向量间的关系 (1)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 如: a b c 平行向量又叫做共线向量 记作 a ∥b ∥c

规定:0与任一向量平行。 C OA = a A B

. o

l

OB = b

OC = c

问:把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ,这时它们是不是平行向量? 各向量的终点与直线l之间有什么关系?

1.若非零向量AB//CD ,那么AB//CD吗? 2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗? (2)相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
A B A B D C D C

记作:a = b a

规定:0 = 0

b o 相等向量一定是平行向量吗? 向量相等 平行向量一定是相等向量吗?

.

向量平行

例1.如图设O是正六边形ABCDEF的中心,写出图中 与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB 变式一:与向量OA长度相等的向量 有多少个? 11个 变式二:是否存在与向量OA长度相等,方向 相反的向量? 存在,为 FE

变式三:与向量OA长度相等的共线向量有哪些? CB、DO、FE

1.下面几个命题: (1)若a = b,b = c,则a = c。

(2)若|a|=0,则a = 0
(3)若|a|=|b|,则a = b (4)两个向量a、b相等的充要条件是 |a|=|b| a ∥b (5)若A、B、C、D是不共线的四点,则AB=DC是

四边形ABCD是平形四边形的充要条件。
其中真命题的个数是( ) A.0 B. 1 C. 2
D C

C

D. 3

D

变:若 a ∥ b, b ∥ c, 则a ∥c
A B B

当b ≠ 0时成立。
A

2.某人从A点出发向东走了5米到达B点,然后改变方向 按东北方向走了10 2米到达C点,到达C点后又改变方 向向西走了10米到达D点(1)作出向量AB,BC,CD;(2) 求AD的模

D
1m 北

C

西

A 南

B东

小结:
定义 几何表示法:有向线段 表示 符号表示法:

a ,b

AB

向量
向量的有关概念

长度(模) 零向量 特殊向量 单位向量 向量间 平行(共线) 相等

的关系

作业:课本48页
练习8-1 第2题,第3题


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