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高中数学青年教师基本功大赛(笔试)试题


高中数学专业素养
1、在创建解析几何学的过程中,法国数学家 笛卡尔 和费马做出了最重要的贡献,成 为解析几何学的创立者。 2、我国齐梁时代的数学家祖冲之的儿子 祖暅 提出一条原理: “幂势既同,则积不容异” 这句话的大致意思是 两等高的几何体若在所有等高处的水平切面的面积相等,则这两个 几何体的体积相等 3、在物理学中利用了三角函数“任意的正弦函数与余弦函数的 叠加 函数 f ( x ) 都可以化

成 a sin( x ? ? ) 或者 a cos( x ? ? ) 的形式, 而且周期不变” 的结论, 可以解释声波的共振现象。 4、 《江苏省 2010 年高考说明》对数学基本能力的考查主要包括:空间想象、抽象概括、推 理论证、运算求解、数据处理 这五个能力。 5、 《江苏省 2010 年高考说明》对知识的考查要求依次为了解、理解、掌握 三个层次(分别 对应 A、B、C) 6、 《普通高中数学课程标准(试验) 》简称新课标中提出的三维目标是指:知识与技能、过 程与方法、情感、态度和价值观。 1、函数 f ( x) ?

1 3 3 2 x ? x ? 2 x ? 1 的单调增区间为 3 2
2

。 .

2、设复数 z ? (a ? a) ? 2ai ? a ? R ? 为纯虚数,则 a =

?x ? 0 x ? 2y ? 3 ? 3、已知 x, y 满足条件 ? y ? x ,则 的取值范围是_______________. x ?1 ?3 x ? 4 y ? 12 ?
4、1200 辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,则时速在 [50,60) 的汽 车大约有 辆. . 开始 频率 组距 0.04 5、已知某算法的流程图如下图所示,则输出的结果是

a ? 1, b ? 2
c ? a?b a?b b?c


0.02 0.01 0 40 50 60 70 80 第4图 6、已知 P 和 Q 分别是函数 y ? PQ 长度的最小值为 时速

b?5
否 输出 c 结束

1 ln x 和函数 y ? e2 x 上关于直线 y ? x 对称的两点,则线段 2

1

8、(本题满分 15 分) △ ABC 中, BC=10, AB=c, AC=b, ∠ ABC=θ,m ? ? tan B,1? ,n ? ?1 ? tan C,1 ? tan C ? 且m? n (Ⅰ )求角 A; (Ⅱ )① 试用 θ(不含 b,c)表示△ ABC 的面积 f

?? ? ;

② 试用 b,c(不含 θ)表示△ ABC 的面积 g ? b, c ? ; (Ⅲ )求△ ABC 面积的最大值.

(Ⅰ )A?

?
4

(5 分)

(Ⅱ ) f (? ) ? 50 2 sin(? ?

?
4

) sin ? , g (b, c) ?

2 bc (5 分) 4

(Ⅲ ) S max ? 25( 2 ? 1) (5 分)

9、(本题满分 15 分) 某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设 施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线 f(x)=1-ax2 (a>0)的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点 M、N,交曲线切于点 P,设 P(t , f (t )) (Ⅰ )将 ?OMN (O 为坐标原点)的面积 S 表示成 t 的函数 S (t ) ; (Ⅱ )若在 t ?

y

1 处, S (t ) 取得最小值,求此时 a 的值及 S (t ) 的最小值. 2
N

P O
M

x

2

(1) y? ? ?2ax ,切线的斜率为 ?2 at ,? 切线 l 的方程为 y ? (1 ? at 2 ) ? ?2at ( x ? t ) 令 y ? 0, 得 x ?

1 ? at 2 1 ? at 2 ? 2at 2 1 ? at 2 ?t ? ? 2at 2at 2at

1 ? at 2 ?M ( , 0) ,令 t ? 0 ,得 y ? 1 ? at 2 ? 2at 2 ? 1 ? at 2 ,? N (0,1 ? at 2 ) 2at 1 1 ? at 2 (1 ? at 2 )2 2 ??MON 的面积 S (t ) ? ? (1 ? at ) ? (7 分) 2 2at 4at
(2) S ?(t ) ?

3a 2t 4 ? 2at 2 ? 1 (at 2 ? 1)(3at 2 ? 1) ? 4at 2 4at 2 1 3a

a ? 0, t ? 0 ,由 S ?(t ) ? 0 ,得 3at 2 ? 1 ? 0, 得t ?

当 3at ? 1 ? 0, 即t ?
2

1 1 2 时, S ?(t ) ? 0 当 3at ? 1 ? 0, 即0 ? t ? 时, S ?(t ) ? 0 3a 3a

?当t ?

1 1 时, S (t )有最小值 已 知 在 t ? 处 , 2 3a

S (t )取得最小值 , 故 有

4 1 1 1 4 ? ,? a ? 故当 a ? , t ? 时, S (t )min 3 2 3 3a 2

4 1 (1 ? ? ) 2 1 3 4 ? 2 (8 分) ? S( ) ? 4 1 2 3 4? ? 3 2
6、

1、 (??,1),(2, ??)

2、1

3、[3,9] 4、360 5、5

2 (1 ? ln 2) 2

1. 数学是研究__现实世界_________和____数量关系_______的科学,是刻画自然规律和 社会规律的科学语言和有效工具。 2. 学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应倡导__自 主探索、动手实践、___合作交流________、阅读自学等学习数学的方式。 3. 人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历__直观感知__、观察发现、__归纳 类比_、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构 等思维过程。 4. 高中数学课程应建立合理、科学的评价体系,包括评价理念、评价内容、评价形式和评 价体制等方面。评价既要关注学生数学学习的___结果__,也要关注他们数学学习的__ 过程___。 5. 高中数学课程的总目标是:使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为 未来公民所必要的_数学素养___,以满足__个人发展____与社会进步的需要。

3

中学数学青年教师基本功比赛——理论部分
1.数学课堂教学的三维目标是知识与技能 、过程与方法 、 情感与价值观 。 5.课程标准的一个重要支撑理论是建构主义,其代表人物有:皮亚杰、卡茨、维果斯基。 (填两个) 6.数学是人们对客观世界定性把握和 定量刻画 进行广泛应用的过程。 7. 教师的主要任务是激发学生的学习积极性 助学生成为学习的 主人 。 9、动手操作、 自主探究 、 合作交流 是学生学习数学的重要方式。 ,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮 、逐渐 抽象概括 、形成方法和理论,并

10、不同的人在数学上得到不同的发展的意思是:教学要面向全体,必须适应每一位学生的 发展需要 ;人的发展不可能整齐划一,必须 承认差异 ,尊重差异。 11.高中阶段的数学课程标准应体现基础性、多样性_、_选择性_, 使数学教育面向全体学 生,实现:①人人学有价值的数学;②_人人获得必需的数学__;③_不同的人在数学上获得 不同的发展_。 12.新课程理念下教师的角色发生了变化,已有原来的主导者转变成了学生学习活动的 __ 组织者__,学生探究发现的_引导者__,与学生共同学习的_合作者__。 13.例举三个以上适合课外学生数学活动的形式___数学手抄报、数学专题报告、数学小调 查、数学演讲__ 14.古希腊的三大几何问题是 三等分角、立方倍角、化圆为方 ; 15.数学史上三大数学危机是 无理数的发现、无穷小是零、悖论的产生 ; 16.我国著名数学家陈景润证明了数论中的命题“1+2” ,这个命题的具体名称是 任何一个大于 2 的偶数都可以表示成两个质数的和 17.把实数表示在数轴上体现了 数形结合 ;

数学思想;

19.请你说出几种数学思想方法(至少三种) ,并就其中一种思想方法举实例说明。 答:化归思想、从特殊到一般思想、建模思想、算法多样化、数形结合思想、方程思想、 极端化思想?? 20.简述创设问题情境的目的是什么? 答:(1)激发学生的数学学习兴趣和学习动机; (2)培养学生将问题情境数学化的能力;(3) 养成学生关注情境问题的数学本质和数学特性,用数学的眼光、数学的视角关注问题、审 视世界的思维习惯;(4)增强学生数学应用意识,感受数学与生活的联系。

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数学专业素养(理论)
一、选择题 1.普通高中教育是在九年义务教育基础上进一步提高国民素质、面向大众的 基础教育 2.普通高中课程为实现其培养目标应建立 发展性评价体系 3.普通高中课程应赋予学校合理而充分的课程 自主权 4.《普通高中课程方案(实验)》中高中课程结构的三个层次 学习领域——科目——模 块 5.普通高中课程新增设的两个科目是 技术、艺术 6.普通高中学生三年中至少获得多少学分才能毕业? 144 7.普通高中学制为三年,课程设置的基本形式是 必修课程和选修课程 8.普通高中学生三年中参加社区服务的最低要求是 不少于 10 个工作日 9.下列对高中课程中的“模块”说明不正确的一项是 A.每一科目由若干模块组成 B.各模块之间既相互独立,又反映了学科内容的逻辑联系 C.每一个模块都要求学生认真学习,完全掌握 D.每一个模块都对教师教学行为和学生学习方式提出要求与建议 10.下列对高中课程中的“学分”说明不正确的一项是 A.学生学习一个模块并通过考核即可获得相应的学分 B.学生的学分由学校进行认定 C.学生每学年在每个学习领域都必须获得一定的学分 D.学校必须根据学生的期末考试成绩给学生认定学分 二、简答题(每小题 5 分,共 30 分) 11.《普通高中课程方案(实验)》为高中新课程设置了哪几个学习领域? 答:高中课程设置了语言与文学、数学、人文与社会、科学、技术、艺术、体育与健康和综 合实践活动八个学习领域。 12.什么是“以校为本的教学研究”? 答:简言之,就是指在推行新课程的过程中将教学研究的重心下移到学校,以课程实施过程 中教师面对的各种具体问题为研究对象, 以教师为研究主体, 以课程实施过程和教学实践的 效果为目的的一种研究形态。 13.高中课程中设置“研究性学习活动”的目的是什么?

5

答: 设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式, 为学 生构建开放的学习环境,提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践机会, 促使他们形成积极的学习态度和良好的学习策略,培养创新精神和实践能力。当前,受传统 学科教学目标、内容、时间和教学方式的局限,在学科教学中普遍地实施研究性学习尚有一 定的困难。因此,将研究性学习作为一项特别设立的教学活动作为必修课纳入《全日制普通 高级中学课程计划(试验修订稿)》,将会逐步推进研究性学习的开展,并从制度上保障这 一活动的深化,满足学生在开放性的现实情境中主动探索研究,获得亲身体验、培养解决实 际问题能力的需要。 14.教师在教学中处于主导地位,教师的教学思想、理念和方式方法,关系到教育教学改革 的成败。 新一轮的基础教育课程改革, 要求广大教师大力更新教学理念, 改进教学方法。 《基 础教育课程改革纲要》对此专门作了明确要求。你认为在教学过程中,教师应落实哪些先进 的教学理念或方法? 答:教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展,要处理好传授与培养能力的关系,注 重培养学生的独立性和自主性,引导学生质疑调查、探究,在实践中学习 ,促进学生在教 师指导下主动地、富有个性地学习。教师应尊重学生地人格,关注个体差异,满足不同学生 的学习需要,创设能引导学生主动参与的教育环境,激发学生的学习积极性,培养学生掌握 和运用知识的态度和能力,使每个学生都能得到充分的发展。 大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用, 促进信息技术与学科课程的整和, 逐步实 现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动的教学方式的变革, 充分发挥信息技术的优势,为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工 具。 15.对学生进行选课指导的原则有哪些? 答:1、学生自主自愿的原则。2、必修课优先、力所能及的原则。3、必修课与选修课协调 进行的原则。4、学生的重大选择必须经由父母或其他合法监护人同意的原则。 16.高中新课程评价理念的主要变化表现在哪些方面? 答:一、评价内容多元化。注重学生综合素质的考察,不仅关注学业成绩,而且关注学生创 新精神和实践能力的发展,以及良好的心理素质、学习兴趣与积极情感体验等方面的发展。 二、评价过程动态化。不仅关注结果,更注重学生成长发展的过程,有机的将终结行评价与 形成行评价结合起来,给于多次机会,其目的在于促进评价对象的转变与发展。

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三、评价主体互动化。强调评价过程中主体间的双向选择、沟通和协商,关注评价结果的认 同问题,加强自评、互评,使评价成为教师、管理者、学生、家长共同积极参加的交流活动。 三、论述题(每小题 10 分,共 30 分) 17.普通高中课程为什么要设置“学习领域”? 答:1、设置学习领域,能够更好的反映现代科学综合化的趋势,有利于在学习领域的视野下 研制各科课程标准,指导教师教学。2、设置学习领域,有利于整体规划课程内容,提高学 生的综合素养,体现对高中生全面发展的要求。3、设置学习领域,要求学生每一学年在所 有学习领域都获得一定学分,既可以防止学生过早偏科,又可以避免学科目过多,有利于学 生全面发展。

18.高中新课程与以前的课程相比有哪些突出的变化? 答:一是课程功能发生了转变。针对以往课程过于注重知识传授的倾向,高中新课程强调形 成积极主动的学习态度,要将学习过程变为学生学会学习、学会合作、学会生存、学会做人 的过程。二是课程结构发生了转变。建立了由学习领域、科目、模块三个层次组成的课程结 构。三是课程内容发生了变化。课程内容的选择体现当代社会进步和科技发展,反映各学科 的发展趋势,关注学生的经验,增强课程内容与社会生活的联系。同时,根据时代发展需要 及时调整、更新。四是课程设置发生了转变。高中课程由必修和选修两部分组成,研究性学 习活动成为学生的必修课程。 五是课程实施发生了变化。 以往教学大纲关注的是教师的教学, 缺乏对课程实施特别是学生学习的过程的关注。 新课程实施致力于学生个性成长。 六是在评 价方面发生了变化。新课程方案要求实行学生毕业成绩与成长记录相结合的综合评价方式, 全面反映学生的成长历程。

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