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高三数学复习学案:第三节


高三 年级 课 题

数学

学科

主备人 课 型 复习

考纲要求 教学重点 教学难点

理解线面、面面平行的判定定理和性质定理

理解线面、面面平行的判定定理和性质定理

能证明线面、面面平行问题

预 习 指 导

一:基础知识: 1.直线与平面有三种位置关系:___________________________________________ ___ 2.两个平面之间有两种位置关系:______________________________________________ 3 . 直 线 和 平 面 平 行 的 判 定 定 理 和 性 质 定 理 :_______________ ________________________ 4.平面和平面平行的判定定理和性质定理:____________________________________ 二.基础练习: 1.过三棱柱 ABC-A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线,其中与平面 ABB1A1 平行的 直线共有________条. 2.已知 m,n 是不重合的直线,α ,β 是不重合的平面,有下列命题 ①若 m?α ,n∥α ,则 m∥n; ②若 m∥α ,m∥β ,则α ∥β ; ③若α ∩β =n,m∥n,则 m∥α 且 m∥β ;其中真命题的个数是________. 3.在四面体 ABCD 中,M、N 分别是面△ACD、△BCD 的重心,则四面体的四个面 中与 MN 平行的是________. 4.设有四个条件:①平面γ 与平面α ,β 所成的锐二面角相等; ②直线 a∥b,a⊥平面α ,b⊥平面β ; ③a、b 是异面直线,a?α ,b?β ,且 a∥β ,b∥α ; ④平面α 内距离为 d 的两条直线在平面β 内的射影仍为两条距离为 d 的平行线. 其中能推出α ∥β 的条件有________.(填写所有正确条件的代号)

1

例题 1、如图 7-3-4,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,侧面对角线 AB1、BC1 上分别有两 点 E、F,且 B1E=C1F.求证:EF∥平面 ABCD.

例题 2、如图 7-3-5, 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M,N,P 分别是 C1C, B1C1, C1D1 的中点 求证:(1)AP⊥MN;(2)平面 MNP∥平面 A1BD.

2

例题 3、已知 ABCD 是平行四边形,点 P 是平面 ABCD 外一点,M 是 PC 的中点,在 DM 上取一点 G,过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH,求证:AP∥GH.

例题 4、如图 7-3-9,四边形 ABCD 为矩形,AD⊥平面 ABE,AE=EB=BC=2,F 为 CE 上的点,且 BF⊥平面 ACE. (1)求证:AE⊥BE; (2)设 M 在线段 AB 上, 且满足 AM=2MB, 试在线段 CE 上确定一点 N, 使得 MN∥平面 DAE.

三、探究小结:

3

巩 固 训 练 1.如图 7-3-12 所示,四棱锥 P—ABCD 中,四边形 ABCD 为矩形,△PAD 为等腰 直角三角形,∠APD=90°,面 PAD⊥面 ABCD,且 AB=1,AD=2,E、F 分别为 PC 和 BD 的中点.证明:EF∥面 PAD.

图 7-3-12 2.如图 7-3-13,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是矩形,E、F 分别是 AB,PD 的 中点.求证:AF∥平面 PCE.

图 7-3-13 3.

图 7-3-14 如图 7-3-14 所示,在四棱锥 O-ABCD 中,底面 ABCD 四边长为 1 的菱形,∠ABC π = ,OA⊥底面 ABCD,OA=2,M 为 OA 的中点,N 为 BC 的中点. 4 求证:MN∥平面 OCD. 4.

图 7-3-15 如图 7-3-15 所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,点 N 在 BD 上,点 M 在 B1C 上, 且 CM=DN,求证:MN∥平面 AA1B1B. 图 7-3-18

4


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