tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省南通中学2015-2016学年高一数学3月月考试题


江苏省南通中学 2015 ? 2016 学年下学期第一次月考 高一数学试题
2016.3 (试卷满分 160 分,考试时间 120 分钟)

一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需写出解题过程,请把答案直接填写 在答 卷 相应位置上 . ) . . ..... 1.计算: sin 21? cos39? ? cos 21

? sin 39? ? 2.求值: sin15? cos15? ? 3.在 ?ABC 中,若 ▲ . ▲ .

sin 2 A ? sin 2 B ? 1 ,则 ?ABC 的形状一定是 sin 2 C





4. ?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 b2 ? c2 ? a 2 ? 3bc ,则角 A ? 5. ?ABC 中,若 tan B ? 2 , tan C ? 3 ,则角 A ? ▲ .





6.在 ?ABC 中, 内角 A ,B ,C 的对边依次为 a ,b ,c , 若 a ? 3 ,b ? 3 ,A ?

?
3

, 则角 B ?
? ?





7.如图,一勘探队员朝一座山行进,在前后 A , B 两 处观察山顶 C 的仰角分别是 30 和 45 ,两个观察 点 A 、 B 之间的距离是 200 米,则此山 CD 的高度约为 (取 sin15 ?
?



米.

C

6? 2 , 3 ? 1.732 ,结果四舍五入取整数) . 4
A B ▲ 项. ▲ . . D

8.已知数列 ln 3 , ln 7 , ln11 , ln15 ,…,则 2ln 5 ? ln 3 是该数列第

9.等差数列 ?an ? 中, a1 ? 5 , a2 ? 3 ,则数列 ?an ? 前 n 项和 Sn 取最大值时的 n 的值为 10.等差数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n ?13n ,则数列 ?| an |? 的前 10 项和等于
2



11.已知 ?an ? 是等差数列, a6 ? 16 , a12 ? ?8 ,记数列 ?an ? 的第 n 项到第 n ? 5 项的和为 Tn ,则 | Tn | 取得 最小值时的 n 的值为 ▲ .

12.在凸四边形 ABCD 中,角 A ? C ? 60? , AD ? BC ? 2 ,且 AB ? CD ,则四边形 ABCD 面积为 ▲ .
n

13.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 3 , an ? 2Sn?1 ? 3 ( n ? N ? 且 n ? 2 ) ,则数列 ?an ? 的通项公 式为 an ? ▲ .
1

14.数列 ?an ? 的前 n 项和 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an 可简记为
2015 1 , n ? N ,则 ? k (a2016 ? ak ) ? n ?1 k ?1

? a .已知数列 ?a ? 满足 a
i ?1 i

n

n

1

? 1 ,且

an ?1 ? an ?





二、解答题:(本大题共 6 小题,15 —17 每题 14 分,18—20 每题 16 分,共计 90 分.请在答 卷 指定区域 . . .... 内作答 ,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ... 15.已知 0 ? ? ? ? ?

?

2

,且 cos ? ?

5 4 , cos( ? ? ? ) ? . 13 5
(Ⅱ)求 sin(? ? ? ) 的值.

(Ⅰ)求 cos(? ?

?
4

) 的值;

16.在 ?ABC 中, a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 所对的边,已知 a ? 2 , c ? 5 , cos B ? (Ⅰ)求边 b 的值; (Ⅱ)求 sin C 的值.

3 . 5

17.已知向量 m ? (cos x, ?1) , n ? (sin x, ? ) ,函数 f ( x) ? (m ? n) ? m . (Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ)已知锐角 ?ABC 内 角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,其面积为 3 , f ( A ?

??

?

3 2

?? ? ??

?
8

)??

2 , 4

a ? 3 ,求 b ? c 的值.
18.已知等差数列 ?an ? 前三项依次为 a ? 1 , 4 , 2 a ,记前 n 项和为 Sn . (Ⅰ)设 Sk ? 2550 ,求 a 和 k 的值; (Ⅱ)设 bn ?

Sn ,求 b3 ? b7 ? b11 ? ? ? b4n?1 . n

19.某实体公司老板给员工两个加薪的方案:①每年年末加 1000 元;②每 半年结束时加 300 元. (Ⅰ)若在该公司干 10 年,问两种方案在 10 年内可分别获得加薪工资共多少元? (Ⅱ)如果由你选择,你会觉得选择其中的哪一种加薪方案比较合算? 20. 已知递增数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 且满足 a1 ? 3 , a1 ? 1 .设 bn ? 4Sn ? 4n ? 1 ? an2 , 且数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn . (Ⅰ)求证:数列 ?an ? 为等差数列; (Ⅱ)试求所有的正整数 m ,使得
? (Ⅲ)若对任意的 n ? N ,不等式 ?Tn ? n ?

1 ? (n? N ) an an?1

am 2 ? am?12 ? am? 22 为整数; am am?1

2 ? (?1) n ?1 恒成立,求实数 ? 的取值范围. 3

2

江苏省南通中学 2015 ? 2016 学年下学期第一次月考 高一数学试题 2016.3 (试卷满分 160 分,考试时间 120 分钟)

一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 计 70 分.不需写出解题过程,请把答案直接填写 在答 卷 相应位置上 . ) . . ..... 1.计算: sin 21? cos39? ? cos 21? sin 39? ? 2.求值: sin15? cos15? ? 3.在 ?ABC 中,若 ▲ .

3 2





1 4
▲ .直角三角形.

sin 2 A ? sin 2 B ? 1 ,则 ?ABC 的形状一定是 sin 2 C

4. ?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 b2 ? c2 ? a 2 ? 5. ?ABC 中,若 tan B ? 2 , tan C ? 3 ,则角 A ? ▲ .

3 bc ,则角 A ?





? 4

? 6 ? 6

C 的对边依次为 a , b ,c , 6.在 ?ABC 中, 内角 A ,B , 若 a ? 3, b ? 3 ,A ?

?
3
?

, 则角 B ?
?





7. 如图, 勘探队员朝一座 山行进, 在前后 A ,B 两处观察山顶 C 的仰角分别是 30 和 45 , 两个观察点 A 、

B 之间的距离是 200 米,则此山 CD 的高度约为
. 2 ? 1.414 ,结果四舍五入取整数)



米. (取 sin15 ? C

?

6? 2 , 3 ? 1.732 , 4

273

A

B

D ▲ 项.19 ▲ .3 . 112

8.已知数列 ln 3 , ln 7 , ln11 , ln15 ,…,则 2ln 5 ? ln 3 是该数列第

9.等差数列 ?an ? 中, a1 ? 5 , a2 ? 3 ,则数列 ?an ? 前 n 项和 Sn 取最大值时的 n 的值为 10.等差数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n ?13n ,则数列 ?| an |? 的前 10 项和等于
2



11.已知 ?an ? 是等差数列, a6 ? 16 , a12 ? ?8 ,记数列 ?an ? 的第 n 项到第 n ? 5 项的和为 Tn ,则 | Tn | 取 得最小值时的 n 的值为 ▲ .

d?

a12 ? a6 ? ?4 ,因此 an ? a6 ? (n ? 6)d ? 40 ? 4n , a10 ? 0 ,而数列 ?an ? 的第 n 项到第 n ? 5 项的和为 12 ? 6

3

连续 6 项的和,因此, | Tn | 取得最小值时的 n 的值为第 10 项的前 3 项或前 2 项,即 n 的值为 7 或 8 . 12.在凸四边形 ABCD 中,角 A ? C ? 60? , AD ? BC ? 2 ,且 AB ? CD ,则四边形 ABCD 的面积为 ▲ .

设 AB ? x ,CD ? y( x ? y ) ,连接 BD ,在 ?ABD 中,BD2 ? x 2 ? 22 ? 2 ? 2 ? x cos 60? ,在 ?BCD 中,

BD2 ? y2 ? 22 ? 2 ? 2 ? y cos60? ,所以 x2 ? 22 ? 2 ? 2 ? x cos 60? ? y 2 ? 22 ? 2 ? 2 ? y cos60? ,即
1 1 ( x ? y)( x ? y ? 2) ? 0 ,所以 x ? y ? 2 ,所以 S ? S?ABD ? S ?BCD ? ? 2 ? x sin 60? ? ? 2 ? y sin 60? ? 2 2

3 ( x ? y) ? 3 . 2
13.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 3 , an ? 2Sn?1 ? 3 ( n ? N ? 且 n ? 2 ) ,则数列 ?an ? 的通项
n

公式为 an ?
?





因为当 n ? N , n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ,所以由 an ? 2Sn?1 ? 3n 得 Sn ? Sn?1 ? 2Sn?1 ? 3n 即

Sn ? 3Sn?1 ? 3n ,两边同时除以 3n 得
等差数列,所以

S n S n ?1 S ? Sn ? ? n ?1 ? 1, 1 ? 1 ,所以数列 ? n ? 是以 1 为首项, 1 为公差的 n 3 3 3 ?3 ?

Sn ? n 即 Sn ? n ? 3n ,当 n ? N ? , n ? 2 时, an ? 2Sn?1 ? 3n ? 2 ? (n ?1) ? 3n?1 ? 3n 3n

? (2n ? 1) ? 3n?1 ,该式对 n ? 1 成立,故 an ? (2n ? 1) ? 3n?1 .
14.数列 ?an ? 的前 n 项和 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an 可简记为
2015 1 , n ? N ,则 ? k (a2016 ? ak ) ? n ?1 k ?1

? a .已知数列 ?a ? 满足 a
i ?1 i

n

n

1

? 1 ,且

an ?1 ? an ?
由 an ?1 ? an ?





1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? an ?3 ? ? ? ? ? ? 1? ? ?? ? , 得 an ? an ?1 ? ? an ? 2 ? n ?1 n n ?1 n n ? 2 n ?1 n 2 3 n
2015 1 1 1 1 1 1 1 ? ?? ? ? ) , ? k (a2016 ? ak ) ? 1 ? ( ? ? ? ? ) k ?1 k ? 2 2015 2016 2 3 2016 k ?1

所以 k (a2016 ? ak ) ? k (

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ?2 ? ( ? ? ? ) ? 3? ( ? ??? ) ? ? ? 2015 ? ? ? (1 ? 2) ? ? (1 ? 2 ? 3) ? ? 3 4 2016 4 5 2016 2016 2 3 4 1 1 1 2 3 k 2015 ? ? (1 ? 2 ? ? ? k ) ? ? (1 ? 2 ? ? ? 2015) ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? k ?1 2016 2 2 2 2 2 1 (1 ? 2015) ? 2015 ? ? 1015560 . 2 2
4

二、解答题:(本大题共 6 小题,15 —17 每题 14 分,18—20 每题 16 分,共计 90 分.请在答 卷 指定区域 . . .... 内 作答 ,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) . .. 15.已知 0 ? ? ? ? ?

?

2

,且 cos ? ?

5 4 , cos( ? ? ? ) ? . 13 5
(Ⅱ)求 sin(? ? ? ) 的值.

(Ⅰ)求 cos(? ?

?
4

) 的值;

【解析】 (Ⅰ) cos(? ?

?
4

)??

7 2 ; 26

(Ⅱ) sin(? ? ? ) ?

3 . 5 3 . 5

16.在 ?ABC 中, a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 所对的边,已知 a ? 2 , c ? 5 , cos B ? (Ⅰ)求边 b 的值; (Ⅱ)求 sin C 的值.
2

3 ? 17 , b ? 17 ; 5 3 4 b c 17 5 4 17 ? ? (Ⅱ)? cos B ? ,∴ sin B ? ,由正弦定理 , , sin C ? . 4 5 5 sin B sin C sin C 17 5 ? ?? ?? ? ?? 3 17.已知向量 m ? (cos x, ?1) , n ? (sin x, ? ) ,函数 f ( x) ? (m ? n) ? m . 2
2 2 2 【解析】 (Ⅰ)由余弦定理 b ? a ? c ? 2ac cos B 得 b ? 4 ? 25 ? 2 ? 2 ? 5 ?

(Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ)已知锐角 ?ABC 内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,其 面积为 3 , f ( A ?

?
8

)??

2 , 4

a ? 3 ,求 b ? c 的值. ?? ? ?? ? ?? 1 1 2 【解析】 (Ⅰ)因为 m ? n ? (cos x ? sin x, ) ,所以 f ( x) ? (m ? n) ? m ? cos x ? sin x cos x ? 2 2

?

1 1 ? cos 2 x ? sin 2 x ? 2 cos(2 x ? ? ) ,令 2k? ? ? ? 2 x ? ? 2k? , k ? Z ,则 2 2 4 2 4

k? ?

5? ? 5? ? ? x ? k? ? ,所以单调递增区间为 [k? ? , k? ? ] ( k ? Z ); 8 8 8 8

(Ⅱ)由 f ( A ?

?
8

)??

? 2? 2 cos 2 A ? ? 1 得 ,由 ?ABC 为锐角三角形知 0 ? A ? ,所以 2 A ? 即 2 2 3 4

A?

?
3

,又 S?ABC ?

? 1 3 2 2 2 2 bc sin A ? bc ? 3 ,所以 bc ? 4 ,由 3 ? a ? b ? c ? 2bc cos 得 3 2 4

9 ? (b ? c)2 ? 3bc ,所以 b ? c ? 21 .
18.已知等差数列 ?an ? 前三项依次为 a ? 1 , 4 , 2 a ,前 n 项和为 Sn .

5

(Ⅰ)设 Sk ? 2550 ,求 a 和 k 的值; (Ⅱ)设 bn ?

Sn ,求 b3 ? b7 ? b11 ? ? ? b4n?1 . n

【解析】 (Ⅰ)由已知得 a1 ? a ? 1 , a2 ? 4 , a3 ? 2a ,则由 a1 ? a3 ? 2a2 得 (a ? 1) ? 2a ? 8 , 所以 a ? 3 ,公差为 d ? a2 ? a1 ? 2 ,由 S k ? ka1 ? 解得 k ? 50 或 k ? ?51 (舍) ; (Ⅱ)由(Ⅰ)得 Sn ? n2 ? n , bn ? 所以数列 ?bn ? 为等差数列,所以

k (k ? 1) d ? 2550 得 k 2 ? k ? 2550 ? 0 , 2

Sn ? n ? 1 , bn?1 ? bn ? [(n ? 1) ? 1] ? (n ? 1) ? 1 (常数) , n

b3 ? b7 ? b11 ? ? ? b4n?1 ? (3 ? 1) ? (7 ? 1) ? ? ? [(4n ? 1) ? 1] ?

(4 ? 4n) ? n ? 2n 2 ? 2n . 2

19.某实体公司老板给员工两个加薪的方案:①每年年末加 1000 元;②每半年结束时加 300 元. (Ⅰ)若在该公司干 10 年,问两种方案在 10 年内可分别获得加薪工资共多少元? (Ⅱ)如果由你选择, 你会选择其中的哪一种加薪方案比较合算? 【解析】设方案①第 n 年年末加薪 an 元,则 an ? 1000n ,设方案②第 n 个半年加薪 bn 元,则 bn ? 300n . (Ⅰ)在该公司干 10 年( 20 个半年) ,方案①共加薪 S10 ? (元) ,方案②共加薪 T20 ?

?a
i ?1

10

i

? 10 ?1000 ?

10(10 ? 1) ?1000 ? 55000 2

? b ? 20 ? 300 ?
i ?1 i

20

20(20 ? 1) ; ? 300 ? 63000 (元) 2

(Ⅱ)设在该公司干 n 年,两种方案共加薪分别为: Sn ?

?a
i ?1

n

i

? 1000n ?

n(n ? 1) ?1000 2

? 500n2 ? 500n , T2 n ? ? bi ? 2n ? 300 ?
i ?1

2n

2n(2n ? 1) ? 300 ? 600n2 ? 300n ,令 T2n ? Sn ,则 2

600n2 ? 300n ? 500n2 ? 500n ,即 n2 ? 2n ? 0 ,所以 n ? 2 或 n ? 0 (舍) ,因此,如果干 3 年以上(包
括 3 年)应选择方案②;如果只干 2 年随便选;如果只干 1 年,傻瓜才不选择方案①. 20.已知递 增数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 a1 ? 3 , 4Sn ? 4n ? 1 ? an 2 .设 bn ? 且数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn . (Ⅰ)求证:数列 ?an ? 为等差数列; (Ⅱ)试求所有的正整数 m ,使得

1 ? (n? N ) an an?1

am 2 ? am?12 ? am? 22 为整数; am am?1

6

? (Ⅲ)若对任意的 n ? N ,不等式 ?Tn ? n ?

2 ? (?1) n ?1 恒成立,求实数 ? 的取值范围. 3
2

【解析】 (Ⅰ)由 4Sn ? 4n ? 1 ? an ……①得 4Sn?1 ? 4(n ?1) ? 1 ? an?1 ( n ? 2 )……②,由① ? ②得
2 2 2 2 2 4an ? 4 ? an 2 ? an?12 ( n ? 2 ) ,即 an ? 4an ? 4 ? an?1 即 (an ? 2) ? an?1 ( n ? 2 ) ,所以

(n ? 2) 或 an ? 2 ? ?an?1 (n ? 2) , 即 an ? an?1 ? 2 (n ? 2) 或 an ? an?1 ? 2 (n ? 2) . an ? 2 ? an?1 若 an ? an?1 ? 2( n ? 2 ) ,则有 a1 ? a2 ? 2 ,而 a1 ? 3 ,所以 a2 ? ?1 ,于是 a1 ? a2 ,这与数列 ?an ? 递 增矛盾, an ? an?1 ? 2 ( n ? 2 )应舍去,所以 an ? an?1 ? 2 ( n ? 2 ) ,故数列 ?an ? 为等差数列; (Ⅱ)由(Ⅰ)知 an ? 2n ? 1,故

am 2 ? am?12 ? am? 22 (2m ? 1)2 ? (2m ? 3)2 ? (2m ? 5)2 ? am am?1 (2m ? 1)(2m ? 1)

?

(2m ? 5)(2m ? 3) 2m ? 5 6 6 6 4m2 ? 4m ? 15 ? ? ? 1? ?Z , ,因为 1 ? ? Z ,所以 2m ? 1 2m ? 1 2m ? 1 (2m ? 1)(2m ? 1) (2m ? 1)(2m ? 3) 2m ? 1

又 2m ? 1 ? 3 且 2m ? 1 为奇数,所以 2m ? 1 ? 3 ,故 m ? 1 ; (Ⅲ)由(Ⅰ)知 an ? 2n ? 1,则 bn ? 所以 Tn ?

1 1 1 1 ? ( ? ), (2n ? 1)(2n ? 3) 2 2n ? 1 2n ? 3

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n [( ? ) ? ( ? )? ? ( ? )] ? ( ? )? ,从而 2 3 5 5 7 2n ? 1 2 n ? 3 2 3 2n ? 3 3(2n ? 3) 2 n 2 ?Tn ? n ? ? (?1) n ?1 对任意 n ? N ? 恒成立等价于 ? ? ? n ? ? (?1)n?1 对任意 n ? N ? 恒成立. 3 3(2n ? 3) 3 2 2 2 3(2n ? 3)(n ? ) 3(2n ? 3)(n ? ) 3(2n ? 3)(n ? ) 3 ) 3 3 恒成立,记 f (n) ? 当 n 为奇数时, ? ? ,则 f (n) ? n n n 1 ? 6(n ? ) ? 13 ? f (1) ? 25 ,所以 ? ? 25 , n 2 2 3(2n ? 3)(n ? ) 3(2n ? 3)(n ? ) 3 ? 6(n ? 1 ) ? 5 , 3 恒成立, 当 n 为偶数时,? ? 记 g (n) ? 显然 g (n) 递增, n n n
所以 g (n) ? g (2) ? 14 ,所以 ? ? 14 . 综上,实数 ? 的取值范围为 ? ? 14 .

7


推荐相关:

江苏省南通中学2015-2016学年高一3月月考数学试题(教师版) Word版含答案

江苏省南通中学2015-2016学年高一3月月考数学试题(教师版) Word版含答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。江苏省南通中学 2015 ? 2016 学年下学期第一次月考...


江苏省南通中学2015-2016学年高一3月月考语文试题

江苏省南通中学2015-2016学年高一3月月考语文试题_高一语文_语文_高中教育_教育...②一百多年来,世界上许多好奇的数学家,采用种种计算方法, 趣的猜想。 ▲ ...


江苏省南通中学2015-2016学年高一3月月考语文试题

江苏省南通中学2015-2016学年高一3月月考语文试题_高一语文_语文_高中教育_教育...②一百多年来,世界上许多好奇的数学家,采用种种计算方法, 趣的猜想。 ▲ ...


江苏省南通中学2015-2016学年高一上学期10月月考数学试题

江苏省南通中学2015-2016学年高一上学期10月月考数学试题_数学_高中教育_教育专区。高一数学练习 2015/10/8 班级___ 置上. ) 1.设 A ? ?x | ?1 ? x...


江苏省南通中学2015-2016学年高一上学期开学考试数学试题

江苏省南通中学2015-2016学年高一上学期开学考试数学试题_数学_高中教育_教育专区...上表给出的是某年某月的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用...


江苏省南通中学2014-2015学年高一6月月考数学试题

江苏省南通中学2014-2015学年高一6月月考数学试题_数学_高中教育_教育专区。...x ? 0 的解集是 x?4 . 5.已知两个点 A(-3,-1)和 B(4,-6)分布...


2015-2016学年江苏省南通中学高一下学期开学考试数学试题(word版)

2015-2016学年江苏省南通中学高一下学期开学考试数学试题(word版)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年江苏省南通中学高一下学期开学考试数学试题 (...


2015-2016学年江苏省南通中学高一下学期期中考试数学理试题

2015-2016 学年江苏省南通中学高一下学期期中考试数学试题一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。不需要写出解答过程,请把答案直接填空在...


江苏省南通中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题 理

江苏省南通中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题 理_数学_高中教育_教育专区。江苏省南通中学 2015-2016 学年度第二学期期中考试 高二数学(理科)试卷一、填空...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com