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湖南省湘潭凤凰中学高中数学 函数基本性质学案 新人教A版必修1


湖南省湘潭凤凰中学高中数学 函数基本性质学案 新人教 A 版必修 1
学习目标 1. 掌握函数的基本性质(单调性、最大值或最小值、奇偶性) ; 2. 能应用函数的基本性质解决一些问题; 3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学 习过程 一、新课导学 ※ 典型例题 例 1 作出函数 y=x 2 -2|x|-3 的图象,指出单调区间及单调性.

小结:利 用偶函数性质,先作 y 轴右边,再对称作. 变式:y=|x 2 -2x-3| 的图象如何作?

反思:形如 f (| x |) 与 | f ( x) | 的含绝对值的函数,可以化分段函数分段作图,还可由对称变换得到图象 . f (| x |) 的图象可由偶函数的对称性,先作 y 轴右侧的图象,并把 y 轴右侧的图象对折到左侧. | f ( x) | 的 图象,先作 f ( x) 的图象,再将 x 轴下方的图象沿 x 轴对折到 x 轴上方. 例 2 已知 f ( x) 是奇函数,在 (0, ??) 是增函数,判断 f ( x) 在 (??,0) 上的单调性,并进行证明.

反思: 奇函数或偶函数的 单调区间及单调性有何关系? (偶函数在关于原点对称的区间上单调性 ;奇函数在关于原点对称的区间上单调性 1? x 例 3 已知函数 f ( x) 是偶函数,且 x ? 0 时, f ( x) ? . 1? x (1)求 f (5) 的值; (2)求 f ( x) ? 0 时 x 的值; (3)当 x >0 时,求 f ( x) 的解析式.



※ 动手试试 练 1. 判断函数 y=

x?2 单调性,并证明. x ?1

1

练 2. 判别下列函数的奇偶性 :
2 ? ?? x ? x( x ? 0) (1)y= 1 ? x + 1 ? x ; (2)y= ? 2 . ? ? x ? x( x ? 0)

练 3. 求函数 f ( x) ? x ?

1 ( x ? 0) 的值域. x

二、总结提升 1. 函数单调性的判别方法:图象法、定义法. 2. 函数奇偶性的判别方法:图象法、定义法. 3. 函数最大(小)值的 求法:图象法、配方法、单调法. 当堂检测 1. 函数 y ? x2 ? bx ? c ( x ? (??,1)) 是单调函数时, b 的取值范围 ( A. b ? ?2 B. b ? ?2 C . b ? ?2 D. b ? ?2 2. 下列函数中,在区间 (0, 2) 上为增函数的是( ). A. y ? ? x ? 1 C. y ? x 2 ? 4 x ? 5 3. 已知函数 y= B. y ? x D. y ?

).

2 x
).

ax2 ? b 为奇函数,则( x?c A. a ? 0 B. b ? 0 C. c ? 0 D. a ? 0 4. 函数 y=x+ 2 x ? 1 的值域为 5. f ( x) ? x2 ? 4x 在 [0,3] 上的最大值为

. ,最小值 为 .

课后作业 1. 已知 f ( x) 是定义在 ( ?1,1) 上的减函数,且 f (2 ? a) ? f (a ? 3) ? 0 . 求 实数 a 的取值范围.

2

2. 已知函数 f ( x) ? 1 ? x2 . (1)讨论 f ( x) 的奇偶性,并证明; (2)讨论 f ( x) 的单调性,并证明.

1 ? x2 . 1 ? x2 (1)求它的定义域; (2)判断它的奇偶性; 1 (3)求证: f ( ) ? ? f ( x) ; x
3 设函数 f ( x) ?

3


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