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阳东二中2014届高三理科数学限时训练(26)


阳东二中 2014 届高三理科数学限时训练(26)
班别: 姓名: 学号: 分数: 2013.12.12

一、选择题
5 7 9 1.数列{an}:1,- , ,- ,?的一个通项公式是( ) 8 15 24 + 2n-1 - 2n+1 A.an=(-1)n 1 2 (n∈N+) B.an=(-1)n 1 3 (n∈N+) n +n n

+3n + 2n-1 - 2n+1 C.an=(-1)n 1 2 (n∈N+) D.an=(-1)n 1 2 (n∈N+) n +2n n +2n nπ 2. 数列{an}的通项公式 an=ncos ,其前 n 项和为 Sn,则 S2 012 等于( ) 2 A.1 006 B.2 012 C.503 D.0 1 3.设数列{an}满足:a1=2,an+1=1- ,记数列{an}的前 n 项之积为∏n,则∏2 012 的值为( an 1 A. B.-1 C.1 D.2 2 4.观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,?中,x,y,z 的值依次为( ) A.13,39,123 B.42,41,123 C.24,23,123 D.28,27,123 1 5.已知数列{an}中,a1=1,an+1=- (n=1,2,3,?),则下列使 an=1 的 n 的值是( an+1 A.2 B.3 C.4 D.5 6.对于数列{an},a1=4,an+1=f(an),n∈N*,依照下表,则 a2 012=( ) x 1 2 3 4 5 3 f(x) 5 4 1 2 A.2 B.3 C.4 D.5 * 7.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=2,an+1=Sn+1,n∈N ,则 a6 等于( A.32 B.48 C.64 D.96 8.如果执行如图所示 的程序框图,则输出的结果是( )
[来源:学§科§网 Z§X§X§K] [来源:学 科网]

)

)

)

A.16 B.21 C.22 D.29 二、填空题 9.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n-3,则数列{an}的通项公式为____________________. 10. 已知数列{an}满足 a1=2, an+1an+an+1-2an=0(n∈N*), a2=________; 且 则 并归纳出数列{an} 的通项公式 an=________. 11.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn+Sm=Sn+m,且 a1=1,则 a10=________. 12.下列的数组均由三个数组成,它们是(1,2,3),(2,4,6),(3,8,11),(4,16,20),(5,32, 37),?,(an,bn,cn).若数列{cn}的前 n 项和为 Sn,则 Sn=________. 13. f (n)为 n2+1(n∈N*)的各位数字之和, 62+1=37, 若 如 f(6)=3+7=10.f1(n)=f(n),2(n)=f(f1(n)), f ?, fk+1(n)=f(fk(n)),k∈N*,则 f2 015(4)=________. 三、解答题
1

14.已知数列{an}满足 a1=1,an=an-1+3n-2(n≥2). (1)求 a2,a3;(2)求数列{an}的通项公式 .

[来源:学科网 ZXXK]

2 15. 已知数列{an} 满足前 n 项和 Sn=n2+1,数列{bn}满足 bn= ,且前 n 项和为 Tn,设 cn=T2n+1-Tn. an+1 (1)求数列{bn}的通项公式; (2)判断数列{cn}的单调性; 1 7 (3)当 n≥2 时,T2n+1-Tn< - loga(a-1)恒成立,求 a 的取值范围. 5 12

2

阳东二中 2014 届高三理科数学限时训练(26)答案
3 5 7 9 [解析] 观察数列{an}各项,可写成: ,- , ,- ,?,故选 D. 1×3 2×4 3×5 4×6 2.A 3.C4.B 1 1 1 1 5.C [解析] 由已知的递推公式,得 a2=- =- ,a3=- =-2,a4=- =1,故选 2 a1+1 a2+1 a3+1 1.D C. 6.A [解析] a1=4,a2=f(4)=1,a3=f(1)=5,a4=f(5)=2,a5=f(2)=4,?, 7.B [解析] 当 n≥2 时,an+1=Sn+1,an=Sn-1+1,两式相减,得 an+1-an=Sn-Sn-1=an,即 an+1 =2an,则 a2=a1+1=3,a3=2a2=6,a4=2a3=12,a5=2a4=24,a6=2a5=48,故选 B. 8.C [解析] 问题转化为在数列{an}中,a1=1,an+1=an+n,求 a7 的值.由 an=(an-an-1)+(an-1- n(n-1) an-2)+?+(a2-a1)+a1= +1,得 a7=22.故选 C. 2 ? ?-1,n=1, 9.an=? n-1 [解析] 当 n=1 时,a1=S1=21-3=-1, ?2 ,n≥2 ? - - 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(2n-3)-(2n 1-3)=2n 1, 4 2n 2a1 4 10. [解析] 当 n=1 时,由递推公式,有 a2a1+a2-2a1=0,得 a2= = ; n 3 2 -1 a1+1 3 2a2 8 2a3 16 2n 同理 a3= = ,a4= = ,由此可归纳得出数列{an}的通项公式为 an= n . a2+1 7 a3+1 15 2 -1 11.1 [解析] 由 a1=1,得 S1=a1=1,令 m=1,得 Sn+1=Sn+1,即 an+1=Sn+1-Sn=1,故得 a10= 1. n(n+1) n+1 12. +2 -2(n∈N*) [解析] 由 1,2,3,4,5,?猜想 an=n;由 2,4,8,16,32,? 2 猜想 bn=2n;由“每组数都是前两个之和等于第三个数”猜想 cn=n+2n,从而 Sn=(1+2+3+?+n)+(2 n(n+1) n+1 +22+23+?+2n)= +2 -2(n∈N*). 2 13.11 [解析] 因为 42+1=17,f(4)=1+7=8,则 f1(4)=f(4)=8,f2(4)=f(f1(4))=f(8)=11, f3(4)=f(f2(4))=f(11)=5,f4(4)=f(f3(4))=f(5)=8,?,而 2 015=3×671+2,故 f2 015(4)=11. 14.解:(1)由已知数列{an}满足 a1=1,an=an-1+3n-2(n≥2),∴a2=a1+4=5,a3=a2+7=12. (2)由已知:an=an-1+3n-2(n≥2)得 an-an-1=3n-2, 由递推关系,得 an-1-an-2=3n-5,?,a3-a2=7,a2-a1=4, (n-1)(4+3n-2) 3n2-n-2 3n2-n 叠加得:an-a1=4+7+?+3n-2= = ,∴an= (n≥2). 2 2 2 2 2 3×1 -1 3n -n 当 n=1 时,1=a1= =1,∴数列{an}的通项公式 an= . 2 2 15.解:(1)当 n=1 时,a1=2, 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1

?3,n=1, =2n-1(n≥2).∴数列{b }的通项公式为 b =? 1 ?n,n≥2.
2
n n

1 1 1 (2)∵cn=T2n+1-Tn,∴cn=bn+1+bn+2+?+b2n+1= + +?+ , n+1 n+2 2n+1 1 1 1 ∴cn+1-cn= + - <0,∴数列{cn}是递减数列. 2n+2 2n+3 n+1 1 1 1 1 1 1 1 7 (3)由(2)知,当 n≥2 时 c2= + + 为最大,∴ + + < - loga(a-1)恒成立, 3 4 5 3 4 5 5 12 5+1 1 即 loga(a-1)<-1,由真数 a-1>0,a>1,∴a-1< ,化为 a2-a-1<0,∴1<a< . a 2

3


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