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(广东版 第03期)2014届高三数学 名校试题分省分项汇编 专题09 圆锥曲线 理


广东版(第 03 期)-2014 届高三名校数学(理)试题分省分项汇编: 专题 09 圆锥曲线
一.基础题组 1.【广东省揭阳市 2014 届高三学业水平考试】若双曲线 渐近线的斜率为( A. ?2 D. ? ) B. ? 2 C. ?

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 3 ,则其 a 2 b2

1 2

/>2 2

2.【广东省佛山市普通高中 2014 届高三教学质量检测一】设 F1 , F2 是双曲线 x ?
2

y2 ? 1的 24

两个焦点,P 是双曲线与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的一个公共点, 则 ?PF1 F2 的面积等于_________. 49 24

二.拔高题组 1.【广东省佛山市普通高中 2014 届高三教学质量检测一】如图 7 所示,已知椭圆 C 的两个 焦点分别为 F1 ? ?1,0 ? 、 F2 ?1,0? ,且 F2 到直线 x ? 3 y ? 9 ? 0 的距离等于椭圆的短轴长. (Ⅰ) 求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 若圆 P 的圆心为 P ? 0, t ? ( t ? 0 ),且经过 F F2 , Q 是椭圆 C 上的动点且在圆 P 外, 1、

过 Q 作圆 P 的切线,切点为 M ,当 QM 的最大值为

3 2 时,求 t 的值. 2

综上,当 t ?

2 3 2 时, QM 的最大值为 . 4 2

考点:1、椭圆的标准方程;2、切线的性质;3、二次函数最值. 2.【广东省华附、省实、广雅、深中 2014 届高三上学期期末联考】在平面直角坐标系中, 已知点 F ( 2, 2) 及直线 l : x ? y ? 2 ? 0 ,曲线 C1 是满足下列两个条件的动点 P( x, y )

?x ? 0 ? . 的轨迹:① PF ? 2d , 其中 d 是 P 到直线 l 的距离;② ? y ? 0 ?2 x ? 2 y ? 5 ?
(1) 求曲线 C1 的方程; (2) 若存在直线 m 与曲线 C1 、 椭圆 C2 :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 均相切于同一点, 求椭圆 a 2 b2

C2 离心率 e 的取值范围.

试题解析: (1) PF ? ( x ? 2) ? ( y ? 2) ?
2 2

x 2 ? y 2 ? 2 2( x ? y) ? 4 ,

d?

x? y? 2 2



由① PF ?

2d , 得:

x2 ? y2 ? 2 2( x ? y) ? 4 ? x2 ? y 2 ? 2xy ? 2 2( x ? y) ? 2 ,
即 xy ? 1. 将 xy ? 1 代入②得: x ? 0, 解得:

1 1 5 ? 0, x ? ? , x x 2

1 ? x ? 2. 2
1 1 ( ? x ? 2). x 2

所以曲线 C1 的方程为: y ?

3. 【 广 东 省 广 州 市 2014 届 高 三 年 级 调 研 测 试 】 图 7 , 已 知 椭 圆 C 的 方 程 为

x2 y 2 x2 y2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? ,双曲线 2 ? 2 ? 1 的两条渐近线为 l1 、l2 .过椭圆 C 的右焦点 F a 2 b2 a b
作直线 l ,使 l ? l1 ,又 l 与 l 2 交于点 P ,设 l 与椭圆 C 的两个交点由上至下依次为 A 、 B . (1)若 l1 与 l 2 的夹角为 60 ,且双曲线的焦距为 4 ,求椭圆 C 的方程; (2)求

| FA | 的最大值. | AP |

所以 a ? 3 , b ? 1 .

所以椭圆 C 的方程为

x2 ? y 2 ? 1; 3

4.【广东省揭阳市 2014 届高三学业水平考试】如图(6) ,已知 F ? c,0? 是椭圆

C:

x2 y 2 ? ? 1 ? a ? b ? 0 ? 的右焦点;圆 a 2 b2
2

F : ? x ? c ? ? y 2 ? a 2 与 x 轴交于 D, E 两点,其中 E 是椭圆 C 的左焦点.
(1)求椭圆 C 的离心率; (2) 设圆 F 与 y 轴的正半轴的交点为 B , 点 A 是点 D 关于 y 轴的对称点, 试判断直线 AB 与圆 F 的位置关系; (3)设直线 BF 与圆 F 交于另一点 G ,若 ?BGD 的面积为 4 3 ,求椭圆 C 的标准方程.

k AB ? kFD ? ?1,? 直线 AB 与圆 F 相切;
(3)

DF 是 ?BDG 的中线,? S ?BDG ? 2 S ?BFD ? DF ? OB ? 2c ? 3c ? 4 3 ,

? c 2 ? 2 ,从而得 a 2 ? 8 , b2 ? 6 ,? 椭圆的标准方程为

x2 y 2 ? ? 1. 8 6

考点:1.椭圆的离心率;2.直线与圆的位置关系;3.椭圆的方程 5. 【广东 省珠海 市 2013-2014 学年 第一学期期末高三学 生学业质量监测】 已知 椭圆

C:

x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 , O 为原点. 2

(1)如图 1,点 M 为椭圆 C 上的一点, N 是 MF1 的中点,且 NF2 ? MF1 ,求点 M 到 y 轴 的距离; (2)如图 2,直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 相交于 P 、 Q 两点,若在椭圆 C 上存在点 R , 使四边形 OPRQ 为平行四边形,求 m 的取值范围.

【答案】 (1) 2 2 ? 2 ; (2) ? ??, ? ? 2

? ?

1? ?

?1 ? , ?? ? . ? ?2 ?

【解析】 试题分析: (1) 先设点 M 的坐标, 并利用点 M 的坐标来表示点 N 的坐标, 利用 NF2 ? MF1 以及点 M 在椭圆 C 上列方程组求解点 M 的坐标,从而求出点 M 到 y 轴的距离; (2)先设 点 P ? x1 , y1 ? 、 Q ? x2 , y2 ? ,利用 OPRQ 为平行四边形,得到

OR ? OP ? OQ ? ? x1 ? x2 , y1 ? y2 ? ,将直线方程与椭圆方程联立,结合韦达定理与点 R 在
椭圆上这一条件,列相应等式求出实数 m 的取值范围.

2 2 由 ? ? 0 得 2k ? 1 ? m ,④

16 1 ? 2k 2 k 2 m2 32k 2 m2 4km 且 x1 ? x2 ? ? ,代入③式得 ? ? 8m2 ? 2 ? 0 , 2 2 2 2 1 ? 2k 1 ? 2k 1 ? 2k

?

?

?

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